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1、2019年7月11日,第1页,第4章 光纤中光的传输特性与仿真,内容 光纤的参数定义 光纤波导的电磁理论解法 光纤中的线性偏振模式LPmn 单模光纤特性分析 多模光纤特性分析 MATLAB预备技能与技巧,2019年7月11日,第2页,4.4 单模光纤特性分析,一、单模光纤的特征方程及其MATLAB数值求解,根据LP模的本征方程及V,U和W的相互关系，在Matlab 环境下调用相关的函数即可完成给定V值下U和W的数值求解。 模也称为光纤中的基模，根据其本征方程及V，U和W的相互关系可得：,2019年7月11日,第3页,2019年7月11日,第4页,2019年7月11日,第5页,2019年7月11
2、日,第6页,程序运行后得到如图所示的 模数值求解得到的V-U和V-W曲线：,2019年7月11日,第7页,从图3.8中可以看出，在V值取0.1、0.2和0.3时，都没有求得对应的U和W的数值解；当V值取0.4、0.5和0.6时，U的数值解与V接近，而W的值非常接近于0.如果在MATLAB中键入： format long VUW,2019年7月11日,第8页,在很多情况下，可以用近似公式来计算W和U。从前面图中的V-W曲线，可以看出在某一区域，V-W曲线具有很好的线性度，因此可以用多项式拟合来得到V-W的近似关系，从而能够很方便地根据V得到W的近似值。,2019年7月11日,第9页,程序运行后，
3、在MATLAB命令窗口中可以得到拟合系数p和最大误差maxerr的值。即得到 时，,2019年7月11日,第10页,下图给出了 模在 区间的V-W线性拟合曲线：,2019年7月11日,第11页,需要注意：LP模特征方程本身就是弱导条件下的近似式，其误差量级为 ，典型值为10-3，故谋求精度更高的近似表达式没有实际意义。,2019年7月11日,第12页,二、单模光纤的一维模场分布,单模光纤中 模在纤芯区和包层区的归一化电场分布为：,利用上述关系式，即可得出归一化的 模在纤芯和包层区的电场分布曲线。,2019年7月11日,第13页,2019年7月11日,第14页,2019年7月11日,第15页,程
4、序运行后得到的单模光纤中 模的电场分量相对归一化半径Ra的归一化曲线如图所示。,2019年7月11日,第16页,由于对应的纤芯区和包层区的光强分布 因此可以得到单模光纤中 模的光强相对归一化半径的变化曲线如图所示。,2019年7月11日,第17页,从图中可以看出随着V的逐渐增大，单模光纤中LP01 模的模场分布更加集中于纤芯。为了限制高阶模的出现，V参数必须很小，这就导致基模的场将显著地延伸进入包层介质。为了降低传输损耗，包层介质必须很纯而且足够厚。,对于单模光纤中的LP01模，为了尽可能多的导波模能量集中于纤芯中传输，V值的选取要足够大，需要在指定的工作波长上，恰当设计光纤有关的几何尺寸及折射率分布，使光纤的V接近于2.4048，使次阶模LP11截止，光纤中只能传输唯一的模式LP01。,
