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1、北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质 同步测试题号一二三总分得分第卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分2如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是( )A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm3如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，160，则2的度数为( )A30 B45 C60 D754如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到
2、矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A4.8 B5 C6 D7.25. 如图，在RtABC中，ACB90，AB10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( )A20 B10 C5 D. 6如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为( )A14 B16 C17 D187如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF等于( )A. B. C. D.8如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点若AB8，BC6，则AEEF的值为（ ）A6 B7 C8 D99. 如图，在
3、矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB5，BC8，则图中阴影部分的面积为( )A5 B8 C13 D2010. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1，3)，则AC的长是( )A3 B2 C. D4第卷（非选择题）二填空题（共8小题，3*8=24）11. 11. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为12如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E_度13. 如图，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是边AB
4、，BC，CA的中点，若CD6 cm，则EF_ cm.14如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE.当AEF为直角三角形时，AB的长为_15如图，在ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AHBC于H，若FD8 cm，则HE等于_ cm.16. 如图，在ABC中，ABAC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，若DE5，AE8，则BC的长度为_.17. 如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC7，AE4，则CE
5、.18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为.三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线翻折，点D落在点E处，得到四边形ADCE，求证：四边形ADCE为菱形20. (6分)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：ADEBCE；(2)若AB6，AD4，求CDE的周长21. (6分) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACD
6、EDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由22(6分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积23(6分) 如图1214，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由24(8分) 点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A，C重合)，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点(1)如图，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF之间的数
7、量关系；(2)当点P运动到如图所示的位置时，请你在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立25(8分) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ.(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB6，F为AB的中点，OFOB9，求PQ的长参考答案1-5 AACAC6-10 DBCDC11. 2.512. 1513. 614. 4或415. 816. 217. 518. 319. 证明：ACB90，CD是AB边上的中线，CDAD.又AEC是由ADC翻折所得，AEAD，CECD，ADDCCEAE，四边形ADCE为菱形20
8、. 解：(1)在矩形ABCD中，ADBC，AB90.E是AB的中点，AEBE.在ADE和BCE中，ADEBCE(SAS)(2)由(1)知：ADEBCE，则DECE.在RtADE中，AD4，AEAB3，由勾股定理知，DE5，CDE的周长为2DECD2DEAB2561621. (1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90，由平移的性质得：DEAC，CEBC，DCEABC90，DCAB，ADEC，在ACD和EDC中，ACDEDC(SAS)(2)解：BDE是等腰三角形；理由如下：ACBD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形22. 解：(1)四边形ABCD是矩形，
9、OAOC，OBOD，BEDF，OEOF.在AOE和COF中，AOECOF(SAS)，AECF(2)四边形ABCD是矩形，OAOB，AOBCOD60，AOB是等边三角形，OAAB6，AC2OA12，在RtABC中，BC6，S矩形ABCDABBC663623. 解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性质得：DEAC，ECBC，DCEABC90，DCAB，ADEC.在ACD和EDC中，ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC.(2)BDE是等腰三角形理由如下：ACBD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形24. 解：(1)OEOF，理由
10、：四边形ABCD是矩形，OAOC.又AEBP，CFBP，AEOCFO90.又AOECOF，AOECOF(AAS)，OEOF(2)补全图形如图，OEOF仍然成立，证明：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO.又AOCO，AOECOG，AOECOG(ASA)，OGOE，RtEFG中，OFEG，OEOF25. (1)证明：PQ垂直平分BE，QBQE，OBOE，四边形ABCD是矩形，ADBC，PEOQBO，在EOP与BOQ中，EOPBOQ(ASA)，PEQB，又ADBC，四边形BPEQ是平行四边形，又QBQE，四边形BPEQ是菱形(2)解：O，F分别为PQ，AB的中点，AEBE2OF2OB18，设AEx，则BE18x，在RtABE中，62x2(18x)2，解得x8，BE18x10，OBBE5，设PEy，则AP8y，BPPEy，在RtABP中，62(8y)2y2，解得y，在RtBOP中，PO，PQ2PO
