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1、安徽省安庆市宿松县安徽省安庆市宿松县 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1在下列各式中，一定是二次根式的是（ ） ABCD 2化简：x的结果是（ ） ABCD 3关于 x 的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2，则 b 的值为（ ） A1B2C3D7 4关于 x 的一元二次方程（m1）x22x10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am0Bm0Cm0 且 m1Dm0 且 m1 5如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，若 AB8
2、，则 CD 的长是（ ） A6B5C4D3 6如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成 一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ） AABCADC，BADBCDBABBC CABCD，ADBCDDAB+BCD180 7如图，矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，OEAC，交 AD 于点 E，连接 CE若 AB2，BC4，则 CE 的长为（ ） A2.5B2.8C3D3.5 8一个六边形 ABCDEF 纸片上剪去一个角BGD 后，得到1+2+3+4+5430，则 BGD（ ） A60B70C80D90 92022 年将在北京张家口举办冬季奥运
3、会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举 办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次 测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（ ） ASA2SB2，应该选取 B 选手参加比赛 BSA2SB2，应该选取 A 选手参加比赛 CSA2SB2，应该选取 B 选手参加比赛 DSA2SB2，应该选取 A 选手参加比赛 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60， ABBC，连接 OE下列结论：CAD30；S ABCDABAC；OBAB；OE BC，成立的个数有（ ） A1 个B2 个C3 个D
4、4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12 分）分） 11计算： 12在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 aba2b2，根据这个规则，方程（x+1） 30 的解为 13如图，正方形 ABCD 的边长为 2，MNBC 分别交 AB、CD 于点 M、N，在 MN 上任取两点 P、Q，那么图中阴影部分的面积是 14如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠， 使点 B 落在点 B处，当CEB为直角三角形时，BE 的长为 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，小题，15 题题 6 分，分，1
5、6 题题 8 分共分共 14.0 分）分） 15（6 分）计算： +15 16（8 分）用适当的方法解方程 （1）x24x+30； （2）（x+1）23（x+1）0 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 64.0 分）分） 17（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是 5，求 k 的值 18（10 分）如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边
6、形； （2）若 M 为 EF 的中点，OM3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度 19（10 分）（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB5，求 BD 的长 （2）如图 2，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，长度分别是 8 和 6，求菱形的周 长 20（10 分）在 2018 年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服， 如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售 量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售 量为 y 套 （1
7、）求出 y 与 x 的函数关系式 （2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元？ 21（12 分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年 级 50 名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘 制成下表： 时间 x（小时）划记人数所占百分比 0.5xx1.0 正正1428% 1.0x1.5 正正正1530% 1.5x2 7 2x2.5 48% 2.5x3 正510% 3x3.5 3 3.5x4 4% 合计50100% （1）请填表中未完成的部分； （2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过 1.5 小时的学生所占
8、的百分比是多少？ （3）针对以上情况，写出一个 20 字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子 22如图 1，正方形 ABCD 中，AB4cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 向点 A 匀速运动，速度是 1cm/s，同时，点 Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是 2cm/s，连接 PQ、CP、CQ，设运动时间为 t（s）（0t2） （1）是否存在某一时刻 t，使得 PQBD？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由 （2）设PQC 的面积为 s（cm2），求 s 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 2，连接 AC，与线段 PQ 相交于点 M，是否存在某一时刻 t，使
9、 SQCM：S PCM3：5？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1解：A、是三次根式；故本选项错误； B、被开方数100，不是二次根式；故本选项错误； C、被开方数 a2+10，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、被开方数 a0 时，不是二次根式；故本选项错误； 故选：C 2解：原式x x x 故选：D 3解：把 x2 代入程 x2+bx100 得 4+2b100， 解得 b3 故选：C 4解：关于 x 的一元二次方程（m1）x22x10 有两个实数根， ， 解得
10、：m0 且 m1 故选：C 5解：ACB90，D 是 AB 的中点， CDAB84 故选：C 6解四边形 ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）； 过点 D 分别作 BC，CD 边上的高为 AE，AF则 AEAF（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形 ABCD 中，SABCSACD，即 BCAECDAF， BCCD，即 ABBC故 B 正确； 平行四边形 ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） ABCADC，BADBCD（菱形的对角相等），故 A 正确； ABCD，ADB
11、C（平行四边形的对边相等），故 C 正确； 如果四边形 ABCD 是矩形时，该等式成立故 D 不一定正确 故选：D 7解： 四边形 ABCD 是矩形， AOCO，ADBC4，ABCD2， OEAC， ECAE， 设 AEx，则 EDADAE4x， 在 RtEDC 中，根据勾股定理可得 EC2DE2+DC2， 即 x2（4x）2+22， 解得 x2.5， CEAE2.5 故选：A 8解：六边形 ABCDEF 的内角和为：180（62）720，且 1+2+3+4+5430， GBC+C+CDG720430290， G360（GBC+C+CDG）70 故选：B 9解：根据统计图可得出：SA2SB2，
12、 则应该选取 A 选手参加比赛； 故选：B 10解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCADC60，BAD120， AE 平分BAD， BAEEAD60 ABE 是等边三角形， AEABBE， ABBC， AEBC， BAC90， CAD30，故正确； ACAB， SABCDABAC，故正确， ABBC，OBBD， BDBC， ABOB，故错误； CEBE，COOA， OEAB， OEBC，故正确 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12 分）分） 11解：（）（）2 故答案为：2 12解：（x+1）30， （x+1）2320， （x+1）29， x+
13、13， 所以 x12，x24 故答案为 x12，x24 13解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD 和BCP 的面积 而点 P 到 BC 的距离与点 Q 到 AD 的距离的和等于正方形的边长， 即AQD 和BCP 的面积的和等于正方形的面积的一半， 故阴影部分的面积222 故答案为：2 14解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， ABEB90， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90， 点 A、B、C 共线，即B 沿 AE
14、折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，如图， EBEB，ABAB6， CB1064， 设 BEx，则 EBx，CE8x， 在 RtCEB中， EB2+CB2CE2， x2+42（8x）2， 解得 x3， BE3； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形， BEAB6 综上所述，BE 的长为 3 或 6 故答案为：3 或 6 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 小题，小题，15 题题 6 分，分，16 题题 8 分共分共 14.0 分）分） 15解：原式2+3+415 5+5 16解：（1）x24x+30 （x1）（x3）0， 解得：x11，x23； （2）（x+1）23（x+1）0 （x+1）（x+13）0， 解得：x11，x22 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 64.0 分）分） 17（1）证明： （2k+1）24（k2+k）4k2+4k+14k24k10， 方程有两个不相等的实数根； （2）解： 把 x5 代入方程可得：255（2k+1）+k2+k0， 解得 k4 或 k5 18解：（1）D、G 分别是 AB、AC 的中点，
