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1、第四章 机构的结构分析 (Structure Analysis of Mechanisms),江帆,第一节 机构的自由度分析,第二节 自由度分析中的关键问题,第三节 机构的组成原理,第五节 机构的结构及结构分析,第四节 平面机构的高副低代,本章内容,第六节 机构自由度计算公式的研究,第一节 机构的自由度分析,4-1-1 平面机构的自由度,机构自由度是指机构中各构件相对于机架所具有 的独立运动参数。,机构的自由度与组成机构的活动构件的数目、运 动副的类型及数目有关。,设有某一平面机构，共有n个活动构件，用PL个低副和PH个高副把活动构件、活机架连接起来。根据第二章知识，一个没有受任何约束的构件作
2、平面运动时具有3个自由度，一个低副有两个约束条件，一个高副有一个约束条件。因此，机构的自由度可按下式计算：,例：,计算如图4-2所示双曲线画规机构和牛头刨床机构的自由度。,（a）,（b）,解：,（1）由图（a）得，此机构共有5个活动构件（构件1、2、3、4、5），共有7个低副（即转动副A、B、C、D、M及2个移动副M），没有高副，按式（4-1）可求得其自由度为：,（2）由图（b）得，此机构共有6个活动构件（构件1、2、3、4、5、6），共有8个低副（即转动副A、B、C、D、E及移动副C、D、F），1个高副（齿轮构件1、2形成的），则其自由度为：,强化训练题4-1 ：,试绘制图4-3机构的机构简
3、图，并计算 机构自由度。,图4-3 压力机与液体泵,4-1-2 机构具有确定运动的条件,1）当 时，机构蜕变为刚性桁架，构件之间没有相对运动。 2）当 时，原动件数小于机构的自由度，各构件没有确定的相对运动；原动件数大于机构的自由度，则在机构的薄弱处遭到破坏。,机构具有确定运动的条件是： 机构的原动件的数目应等于机构的自由度的数目。,第二节 机构自由度分析中的关键问题,4-2-1 复合铰链,在图（a）所示的六杆机构中，构件2、3分别与构件4组成转动副，如图（b）所示。当用式（4-1）计算该机构的自由度时，往往容易把C处的转动副当作一个转动副来计算，使计算的机构自由度数与实际情况不符。 例如认为
4、：,(a),(b),这表示要使该机构具有确定运动，需要有三个原动件，但实际上只要有一个原动件，机构就具有确定运动。 错误的原因是没有把铰链C处的转动副数按实际情况算为两个。,在计算机构的运动副数目时要注意：,两个以上的构件同在一处以转动副相连接，就构成了复合铰链。 当有m个构件（包括固定构件）以复合铰链相连接时，其转动副的数目应为（m-1）个。,4-2-2 局部自由度,在图（a）所示的凸轮机构中，为了减少高副元素的磨损，常在从动件3上装一个滚子2。按式（4-1）计算，机构的自由度为 ：,根据计算结果，该机构要有两个原动件才具有确定的运动。但实际上只需要一个原动件（例如给定凸轮的独立运动），构件
5、3便具有确定的运动。计算结果与实际情况不相符的原因是滚子2绕C轴转动的自由度对从动件3的运动并没有影响。,这种与输出构件运动无关的自由度称为局部自由度。在计算机构的自由度时，局部自由度应该除去不计。,如图（b）所示，设想将滚子与安装滚子的构件焊成一体，预先排除局部自由度后再计算机构的自由度。,此时，凸轮机构的,这样的计算结果才符合机构的实际情况。,（a）,（b）,4-2-3 虚约束,图（a）所示为五杆机构，ABEF和FECD为平行四边形。这时不论把E点视为构件2或构件5上的点，其轨迹皆为以F为圆心以FE为半径的圆弧aa，当以构件1为原动件时，在运动过程中，AB、EF及CD皆处于相互平行的位置，
6、因此机构的运动是确定的。,若仍按,来计算自由度时，则得：,结果显然与实际情况不相符。其原因在于加入构件5（引入三个自由度）及转动副E、F（共引入四个约束条件）所增加的一个约束条件实际上对机构的运动只起到重复限制作用。,这种起重复限制作用的约束称为虚约束。,在计算机构自由度时，虚约束应当除去，即 ：,故 ：,(a),(b),在图（b）所示的五杆机构中，构件2上E点的轨迹为圆弧 ，构件5上正点的轨迹为圆弧 ，连接点E的轨迹不重合，使点E及1、2、3构件不能运动。按式（4-1）计算,即得：,说明加入构件5及转动副E、F所增加的一个约束条件已起到独立的限制作用，不再是虚约束而成为了实际约束。,平面机构
7、的虚约束常出现于下列情况:,（1）轨迹重合 如果机构上有两构件用转动副相连接，而两构件上连接点的轨迹相重合，则该连接将带1个虚约束。上例五杆机构即属于此种情况。 在机构运动过程中，当不同构件上两点间的距离保持恒定时，用一个构件和两个转动副将此两点相连，也将带一个虚约束。,如图所示，在平行四边形机构ABCD的运动过程中，构件1上的F点与构件3上的E点之间的距离始终保持恒定，故用构件5及转动副E、F将此两点相连时也将带入一个虚约束。,（2）转动副轴线重合 当两构件构成多个转动副且其轴线互相重合，这时只有一个转动副起约束作用，其余转动副都是虚约束。如图就为这种情况。,（3）移动副导路平行 两构件构成
8、多个移动副且其导路互相平行，这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都是虚约束。如图所示的缝纫机刺布机构。,（4）机构存在对运动起重复约束作用的对称部分 在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带的约束亦为虚约束。在图所示的周转轮系中，主动齿轮1和内齿轮3之间对称布置了三个齿轮，从运动传递的角度来说仅有一个齿轮起独立传递运动的作用，其余两个齿轮带的约束为虚约束。该机构的自由度按： 来计算，,故：,（5）两构件构成高副，两处接触，且法线重合 虚约束的存在虽然对机构的运动没有影响，但引入虚约束 后可以改善机构的受力情况，如多个行星轮；可以增加构件的刚性，如轴与轴承、机床导轨；使机构运动顺利，避
9、免运动不确定，如车轮。 但要注意满足令虚约束存在的那些特定的几何条件，否则，虚约束将会变为实际有效的约束，使机构的自由度减少，甚至不能运动。,例：,如图所示的筛料机构，请计算其自由度。,解：,1）工作原理分析 机构中标有箭头的凸轮6和曲轴1作为原动件分别绕F点和A点转动，迫使工作构件5带动筛子抖动筛料。 2）处理特殊情况 2、3、4三构件在C点组成复合铰链，此处有两个转动副；滚子7绕E点的转动为局部自由度，可看成滚子7与活塞杆8焊接一起； 8和9两构件形成两处移动副，其中有一处是虚约束。,3）计算机构自由度 机构有7个活动构件，7个转动副、2个移动副、1个高副， 即 ， ， ，按自由度公式计算
10、得,例：,如图所示的机构是一个包装机的送纸机构，试计算其自由度。,解：,送纸机构，D处为3个构件组成的复合铰链，C和H处各有一个局部自由度，构件8引入了一个虚约束（构件8只起提高结构刚度的作用，去掉它对平行四边形DEGJ的运动无任何影响）。因此，该机构共有6个活动构件，即齿轮1、齿轮2、构件4、构件5、构件7和构件9；并包含7个低副，即A、B、E、G和J处各一个，D处两个；高副3个，即齿轮1与齿轮2啮合组成一个高副，C和H处分别与凸轮组成一个高副。故其 由式（4-1）得,强化训练题4-2 ：,试绘制图4-18中机构的简图，并 计算其自由度。,图4-18 压力机与摆动装置,第三节 机构的组成原理
11、,一个机构具有确定运动必满足原动件的数目与自由度的数目相等的条件。设想将原动件和机架从机构中分离出来，则其余的活动构件构成的构件组必然是一个自由度为零的运动链。而这个自由度为零的运动链也许也可以进一步拆成为若干个更简单的自由度为零的运动链。 把自由度为零且不可再拆的运动链称为基本杆组，或称杆组。,任何机构都可能看成是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上而构成的。这就是机构的组成原理。,根据以上原理，在设计一个新的机构时，就可以先选定一个构件固定作为机架，然后将与数个构件（其个数与机构的自由度相等）作为原动件用运动副联接在机架上，最后再将一个可几个基本杆组依次联接于机架和原动件上去而构成。
12、反之，对现有机构进行运动和动力分析时，可根据上述原理，将机构分解成机架，原动件和若干基本杆组。然后对相同的基本杆组以相同的方法进行分析。,如图所示的牛头刨床主机构，它是由构件2与3和构件4与5组成的级组依次连接于原动件1和机架6上所构成。,(a),(b),(c),牛头刨床主机构的组成原理,第四节 平面机构中高副低代的方法,为了使平面低副机构的运动分析和动力分析方法能适用于所有平面机构，因而要了解平面高副与平面低副之间的内在联系，研究在平面机构中用低副代替高副的条件和方法（简称高副低代）。 为了保证机构的运动保持不变，进行高副低代必须满足的条件是： 1）代替机构和原机构的自由度必须完全相同。 2
13、）代替机构和原机构的瞬时速度和瞬时加速度必须完全相同。,对于具有任意曲线轮廓的高副机构，过接触点C作公法线nn，在此公法线上确定接触点的曲率中心O1、O2，构件4通过转动副O1和O2分别与构件1和构件2相连，便可得到图（b）所示的代替机构AO1O2B。 当机构运动时，随着接触点的改变，其接触点的曲率半径及曲率中心的位置也随之改变，因而在不同的位置有不同的瞬时代替机构。,（a）,（b）,任意曲线轮廓高副机构,若高副两元素之一为一点，如图（a）所示，则因其曲率半径为零，所以曲率中心与两构件的接触点C重合，其瞬时代替机构如图（b）所示。,（a）,（b）,尖底从动件盘形凸轮机构,若高副两元素之一为一直
14、线，如图（a）所示，则因直线的曲率中心在无穷远处，所以这一端的转动副将转化为移动副。其瞬时代替机构如图（b）或图（c）所示。,（a）,（b）,（c）,摆动从动件盘形凸轮机构,根据以上的分析，高副低代的方法就是用一个带有两个转动副的构件来代替一个高副，这两个转动副分别处在高副两元素接触点处的曲率中心。,第五节 机构结构及结构分析,4-5-1 机构的结构分类,机构的结构分类是根据机构中组成基本杆组的形态进行的。组成平面机构的基本杆组应符合条件：,式中，n为基本杆组中的构件数，PL为基本杆组中低副的数目，PH为基本杆组中高副的数目。,若在基本杆组中的运动副为低副，则上式可变为 ：,即：,最简单的基本
15、杆组是 的基本杆组，我们把这种基本杆组称为级。级组是应用最多的一种基本杆组，考虑到低副中有转动副和移动副，级组有五种不同的类型，分别如图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）所示。,（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,级组均由4个构件和6个低副所组成，而且必有一个构件上有三个连接其他组内构件的低副，例如图所示三种结构形式（a）、（b）、（c）中的构件2都包含B、C、D三个低副。,（a）,（b）,（c）,注意：如图所示的基本组，虽然也是由4个构件和6个低副组成，有由三个运动副构成的三角形和由四个运动副构成的四边形，而最高封闭形为有四个运动副的四边形，故称为级组。,级组,4-5-2 机构的结构
16、分析,机构结构分析的目的是通过分析机构的组成来确定机构的级别。我们把由最高级别为级组构成的机构称为级机构；把最高级别为级组构成的机构称为级机构；而把只由机架和原动件而构成的机构称为级机构。 由此可见，平面机构的级别取决于该机构能够分解出的基本杆组的最高级别。,结构分析的步骤： （1）首先除掉结构中的虚约束和局部自由度，确定原动件。 （2）若有高副，先进行高副低代。 （3）先试拆级组；若拆不了级组时，再试拆级组。每拆出一个杆组后，剩下的部分仍组成机构，并按第（2）步进行，且自由度与原机构相同，继续进行拆分，直至全部杆组拆出只剩下级机构（机架和原动件）。 （4）确定机构的级别。,一般先从远离原动部分开始拆组,例 1：,试确定图4-28（a）所示平面高副机构的级别。,（a）,（b）,解：,1）先除去机构中的局部自由度和虚约束，活动构件为4个，低副
