《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统《信号与系统》第二章-第2讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统《信号与系统》第二章-第2讲（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ThemeGallery PowerTemplate,2-2 信号的特性,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,连续时间信号的5种特性,信号的奇偶性和周期性判定,内容安排,2-2-1 连续时间信号,2-2-2 偶信号和奇信号,2-2-3 周期信号和非周期信号,2-2-4 随机信号,2-2-5 能量信号和功率信号,2-2-1 连续时间信号,如果信号一个 在所有的时刻t都有定义，则称该信号是连续时间信号。工程实践中的许多信号都是连续时间信号，如大多数物理信号（声、光、电等）通过换能器就可转化为连续时间电信号。麦克风将声压的变化转化为相应的电信号，微光夜视仪将暗弱光的光强变化转化为相应的电信
2、号、进而被处理成可视的场景图像都是连续时间信号的例子。,信号描述的方法取决于信号的具体类型及特性。按照信号的特性，一般常用下述5种方法对信号进行分类描述。,内容安排,2-2-1 连续时间信号,2-2-2 偶信号和奇信号,2-2-3 周期信号和非周期信号,2-2-4 随机信号,2-2-5 能量信号和功率信号,2-2-2 偶信号和奇信号,偶信号,如果一个连续时间信号 对所有的时刻t满足：,（2-2-1）,则称该连续时间信号为偶信号或偶函数。偶信号关于纵坐标轴或时间原点对称，即 时的函数 是 时的函数的镜像。例如，函数 是偶函数，因为 图2-2-1给出了关于偶函数的又一个例子。,图2-2-1 偶信号
3、关于纵坐标轴或时间原点对称,2-2-2 偶信号和奇信号,奇信号,如果一个连续时间信号 对所有的时刻t满足：,则称该连续时间信号为奇信号或奇函数。奇信号关于原点对称。例如，函数 是奇函数，因为 图2-2-2给出了关于奇函数的另一个例子。,（2-2-2）,图2-2-2 奇信号关于原点对称,例2-2-1 设信号,2-2-2 偶信号和奇信号,是偶信号还是奇信号？,解：因为对于所有t，有,故上式满足式（2-2-2），因此，信号 是奇信号。,2-2-2 偶信号和奇信号,2-2-2 偶信号和奇信号,任何信号都可以分解为偶信号分量和奇信号分量之和的形式，即,（2-2-3）,其中偶信号分量具有如下关系式：,（2
4、-2-4）,奇信号分量具有如下关系式：,（2-2-5）,2-2-2 偶信号和奇信号,例2-2-2 求出信号 的偶函数分量和奇函数分量。,和,式中 和 分别是关于时间t的双曲余弦和双曲正弦函数。,2-2-2 偶信号和奇信号,例2-2-3 信号波形如图2-2-3a)所示。试根据式（2-2-4）和式（2-2-5），画出其偶函数分量和奇函数分量道波形。,图2-2-3 信号的奇偶性。a)原信号,（2-2-4）,（2-2-5）,2-2-2 偶信号和奇信号,图2-2-3 信号的奇偶性。a)原信号；b)反折信号；c)偶分量；d)奇分量,另外，如果将图2-2-3c)和图2-2-3d)相加，即 ，可验证结果为原信
5、号 。,2-2-2 偶信号和奇信号,复（数）信号的奇偶性与实信号略有不同。对于一个复信号 ，如果对于所有t满足,（2-2-6）,（2-2-7）,则称复信号 是共轭反对称的。,则称复信号 是共轭对称的；如果对于所有t，有,任何一个复信号都可以分解为一个共轭对称信号和一个共轭反对称信号之和的形式。换句话说，如果一个复信号的实部是偶函数而虚部是奇函数，则该复信号是共轭对称信号。,2-2-2 偶信号和奇信号,可以证明，信号的平均值包含在该信号的偶分量部分中，因为奇信号的平均值为零。,一个连续时间信号 的平均值 定义为,（2-2-8）,2-2-2 偶信号和奇信号,（1）两个偶信号之和仍然为偶信号； （2
6、）两个奇信号之和仍然为奇信号； （3）一个偶信号与一个奇信号的和既非偶信号，也非奇信号； （4）两个偶信号之积仍然为偶信号； （5）两个奇信号之积为偶信号； （6）一个偶信号与一个奇信号的乘积是奇信号。,偶信号和奇信号具有以下特性：,函数或者信号的奇偶性将在信号的傅立叶分析中发挥重要作用。,内容安排,2-2-1 连续时间信号,2-2-2 偶信号和奇信号,2-2-3 周期信号和非周期信号,2-2-4 随机信号,2-2-5 能量信号和功率信号,2-2-3 周期信号和非周期信号,周期信号,如果一个连续时间信号 对所有时间t满足,（2-2-9）,则称连续时间信号 是周期信号，式中 是常数。满足式（2-
7、2-9）的最小T值称为 的基本周期。显然，如果一个信号是以 为周期的，那么它对于 以及所有其它T的整数倍都是周期的。换句话说，周期信号满足 ，这里k为任意整数，并且kT也是的周期。,2-2-3 周期信号和非周期信号,根据式（2-2-9）可知，基本周期T是 完成一个循环所用的时间，T的倒数显然就是周期信号 重复的快慢，因此T称之为基本频率，记为,（2-2-10）,频率f的量纲是赫兹（Hz），或周/秒。由于信号的一次循环对应于 弧度，因此信号的角频率 就定义为,（2-2-11）,它的量纲是弧度/秒（rad/s）。,2-2-3 周期信号和非周期信号,非周期信号,如果信号对于任何T值都不满足式（2-2
8、-9），则称 为非周期信号。,实践中最常用的周期信号是正弦信号 和余弦信号 。许多物理现象或过程（如钟摆的运动、交流电电压）都可以用正（余）弦函数来建模，尽管它们也许不是精确的正（余）弦信号。,周期信号有一个特例，即 为一个常数。这时，对于任意T，这个常数将满足周期性的定义式 。但由于T没有一个最小值，因此也就无法给常数定义基本周期。不过若将常数，比如A视为余弦信号 在 趋于零时的极限，则周期T即为无穷大。,2-2-3 周期信号和非周期信号,例2-2-4 验证下列信号的周期性：,（1） （2）,对于信号 ，当 时有 所以（2）是非周期的。,2-2-3 周期信号和非周期信号,对于组合信号，例如多
9、个连续时间周期信号的和仍为周期信号的条件是，当且仅当各个信号周期的比值是整数比。如果需要判断N个连续时间信号的和是否是周期信号，可采用以下方法：,（1）如果第一个信号 的周期与其它信号周期的比值即 ，有一个或多个不是有理数，则该N个连续时间信号的和不是周期；,（2）消去各个信号周期比值中分子、分母的最大公约数，即 ；,（3）N个连续时间信号之和的基本周期是 ，其中 是各个信号周期比值中分母的最小公倍数。,2-2-3 周期信号和非周期信号,例2-2-5 已知4个周期正弦信号为 和 。试判断：,（1）组合信号 是否是周期的。若为周期信号，其基本周期是多少？,（2）组合信号 是否是周期的。若为周期信
10、号，其基本周期是多少？,2-2-3 周期信号和非周期信号,（1）组合信号 是否是周期的。若为周期信号，其基本周期是多少？,解：（1）欲判断组合信号 是否是周期信号，需求出信号 与 和 的周期的比值：,因为,周期比为,2-2-3 周期信号和非周期信号,可见 与 和 的周期的比值 均为整数比，因此组合信号 是周期信号。,求解组合信号 的基本周期，需要对2个有理分式 和 消去分子、分母中的公约数，则可得到 以及 。 显然2个有理分式 和 中分母的最小公倍数 ， 因此，组合信号 的基本周期为,2-2-3 周期信号和非周期信号,（2）组合信号 是否是周期的。若为周期信号，其基本周期是多少？,解：（2）求
11、出信号 与 的周期的比值 ：,因为 是无理数，故 与 周期的比值亦为无理数， 因此，组合信号 是非周期信号。,内容安排,2-2-1 连续时间信号,2-2-2 偶信号和奇信号,2-2-3 周期信号和非周期信号,2-2-4 随机信号,2-2-5 能量信号和功率信号,2-2-4 随机信号,随机信号,在实际工作中除了能用数学解析式描述的连续时间信号外，工程中还可能遇到许多不能或不方便用数学解析式描述的信号。这些信号一般称之为随机或统计信号，对它们的描述通常需要用到所谓的概率密度函数（pdf）。,随机或统计信号也能用它们的各阶矩进行描述，矩（moment）是根据面积度量信号“大小”的一种方法。 n阶矩定
12、义如下,2-2-4 随机信号,其中， 为零阶矩，定义为,（2-2-13）,它是函数 的面积。,用零阶矩 对一阶矩 进行归一化后的一阶矩 称为（平）均值，即,（2-2-14）,均值 的矩定义为中心矩（central moment），n阶中心矩 定义如下,（2-2-15）,2-2-4 随机信号,二阶中心矩 就是众所周知的方差（variance）,常用 表示，定义为,（2-2-16）,矩的概念用途很广。针对随机信号，若 表示随机变量的概率密度函数，则归一化一阶矩 等于平均值，二阶中心矩 等于方差 ， 等于标准偏差。在物理学中，若 表示物质的密度，则归一化一阶矩 就等于质心，二阶中心矩 等于惯性矩 ，
13、 等于旋转半径。,对于下面将要讨论的能量信号，归一化一阶矩 是信号的延迟， 则为信号的有效宽度，也叫持续时间。而针对功率信号，归一化二阶矩 是信号的总功率，二阶中心矩 等于交流功率。,2-2-4 随机信号,例2-2-6 求出能量信号 的延迟及持续时间。,解：能量信号 的零阶矩、一阶矩和二阶矩分别为,因此，信号 的延迟是,持续时间则为,内容安排,2-2-1 连续时间信号,2-2-2 偶信号和奇信号,2-2-3 周期信号和非周期信号,2-2-4 随机信号,2-2-5 能量信号和功率信号,2-2-5 能量信号和功率信号,能量信号和功率信号,2-2-5 能量信号和功率信号,而一个信号是功率信号，则该信号必须满足以下条件：,一个信号是能量信号，则该信号必须满足以下条件：,需要指出的是，能量信号和功率信号是互斥的，能量信号的平均功率为零，而功率信号的总能量则是无穷大。一般而言，周期信号和随机信号是功率信号；而确定性的非周期信号是
