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1、北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质同步测试题号一二三总分得分第卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分2如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果ADO75，那么AOD的度数是( )A30 B55 C60 D753如图，在矩形ABCD中，ABBC，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )A2个 B4个 C6个 D8个4如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，且BEEC23，若CE6，则CD的长为( )A1 B2 C3 D45. 如图，
2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC120，OB4，则BC的长为( )A6 B8 C6 D46. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB9，BC6，则FC的长为( )A. B4 C4.5 D57. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形OCED的周长为( )A4 B8 C10 D128. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为( )A10 B12 C16 D189如图，矩形
3、ABCD中，AB3，BC4，EBDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是( )A. B. C. D.10. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若COB60，FOFC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DEEF；SAOESBCM23.其中正确结论的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个第卷（非选择题）二填空题（共8小题，3*8=24）11. 11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长_ cm.12. 如
4、图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_.13如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长为_.14. 如图，RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中点，则CD_.15如图，BE，CF都是ABC的高，M为BC的中点，EF5，BC8，则EFM的周长是_.16如图，矩形ABCD的两对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是_ cm.17. 如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E.若AEED，则矩形ABCD的面积为_18. 如图，
5、在ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AHBC于点H，若FD8 cm，则HE等于cm.三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F.求证：DFAB.20. (6分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DECF，连接OE，OF，求证：OEOF.21. (6分) 如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好点D与点A重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由22(6分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E
6、，F在BD上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积23(6分) 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F.(1)求证：DFAB；(2)若FDC30，且AB4，求AD.24(8分) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EGFH.25(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若BC2，求AB的长参考答案
7、1-5 AABDD6-10 DBCCB11. 912. 1413. 14. 315. 1316. 4817. 518. 819. 证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，B90，AEBDAE.又DFAE，AFDB90.在ABE和DFA中，ABEDFA，ABDF20. 证明：四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD，ADBC，ADOOBCOCB.又DECF，OCOD，DOECOF，OEOF21. 解：ABE是等边三角形，理由如下：四边形ABCD是矩形，CDAB，CDADAB90.PEA由PCD顺时针旋转60得到，PDPA，DPA60，PDCPAE，ADP为等边三角形，PDAPAD60，PDCPAEP
8、AB30，BAE60.CDAB，AECD，ABAE，ABE为等边三角形22. (1)证明：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC90，BEDF，OEOF，在AOE和COF中，AOECOF(SAS)，AECF(2)解：OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，AOBCOD60，AOB是等边三角形，OAAB6，AC2OA12，在RtABC中，BC6，矩形ABCD的面积ABBC663623. 解：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA90，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB(2)ADFFDC90，DAFADF90，FDCDAF30，AD2D
9、F，又由(1)知DFAB，AD2AB824. 解：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，CFBC，AECF，四边形AFCE是平行四边形(2)四边形AFCE是平行四边形，CEAF，DGEAHDBHF，ADBC，EDGFBH，在DEG和BFH中，DEGBFH(AAS)，EGFH25. 解：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，EAOFCO，又AOECOF，AECF，AOECOF(AAS)，OEOF(2)连接OB，BEBF，OEOF，BOEF，根据矩形的性质，OAOBOC，BACABO，又BEF2BAC，在RtBEO中，BEFABO90，即2BACBAC90，BAC30，BC2，AC2BC4，AB6
