《建模的练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建模的练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、屋檐水槽模型房屋管理部门想在房顶的边缘安装一个檐槽，其目的是为了雨天出入方便，简单说来，从屋脊到屋檐的房顶可以看作是一个长12m，宽6m的矩形平面，房顶与水平方向的倾斜角要视具体的房屋而定，一般说来，这个角度通常在20。50。之间。现在有一个公司想承接这项业务，他们允诺：提供一种新型的可持久的檐槽，它包括一个横截面为半圆形（半径为7.5cm）的水槽和一个竖直的排水管（直径为10cm），并且不管天气情况如何，这种檐槽都能排掉房顶的雨水。db房顶但是房管部门还在犹豫，考虑公司的承诺能否实现。于是想请你用数学的方法给出一个详细的分析，论证它这个方案的可行性。2 模型假设21 合理假设 降雨分布均匀并
2、以垂直降落，并且直接落在房顶上所有落在房顶上的雨水迅速流入水槽中；雨水不从水槽中溅出；排水管道顺畅，没有任何障碍或阻塞；假设雨开始下时槽内有雨水深度0O1 In图1 屋檐水槽连接示意22 符号说明 笔者列出与问题有关的因素及符号说明(表1)。3 建立模型参照图1，根据速度平衡的原理，对于房顶排水系统有：水槽中水的流量的变化率=雨水的流人流量-排水流出的流量。即 ，这里分别是单位时间流入水槽和从水槽流出的雨水流量。房顶雨水的流动情况，如图2所示。房顶的面积是，由于房顶是倾斜的，根据合理假设(1)，实际受雨的水平面积应为，房顶上雨水的流量就是，雨水的流动是沿倾斜的房顶向下的，从而流入水槽的流量应该是它在铅垂方向的分量，直接落入水槽中的雨形成的水的流量，即。有关的因素因素类型符号单位降水强度输入变量时间变量房顶倾斜度输入参数 弧度房顶的长度输入参数房顶的宽度输入参数水槽的半径输入参数水槽中水的深度输出参数水槽中水的容量变量流入水槽的流速变量流出水槽的流速变量排水管截面积参数重力加速度常数
