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1、2019年7月11日,第1页,第3讲 MATLAB数据及其运算,Matlab数据类型非常丰富，除数值型、字符型等基本数据类型外，还有结构体、单元等更为复杂的数据类型。 各种数据类型都以矩阵形式存在，矩阵是Matlab最基本的数据对象，并且矩阵的运算是定义在复数域上的。,2019年7月11日,第2页,3.1 数值表示、变量及表达式,数值的记述 Matlab的数只采用习惯的十进制表示，可以带小数点和负号;其缺省的数据类型为双精度浮点型（double）。 例如：3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6 变量命令规则 变量名、函数名对字母的大小写是敏感的。如myVar与myvar表示两个
2、不同的变量。 变量名第一个字母必须是英文字母。 变量名可以包含英文字母、下划线和数字。 变量名不能包含空格、标点。 变量名最多可包含63个字符（6.5及以后的版本）。,2019年7月11日,第3页,Matlab预定义的变量,说明 每当MATLAB启动完成，这些变量就被产生。 MATLAB中，被0除不会引起程序中断，给出报警的同时用inf或NaN给出结果。 用户只能临时覆盖这些预定义变量的值，Clear或重启MATLAB可恢复其值。,2019年7月11日,第4页,运算符和表达式,说明 Matlab用“”和”/”分别表示“左除”和“右除”。对标量而言，两者没有区别。对矩阵产生不同影响。 MATLA
3、B表达式的书写规则与“手写方式”几乎完全相同。 表达式按与常规相同的优先级自左至右执行运算。 优先级：指数运算级别最高，乘除次之，加减最低。 括号改变运算的次序。,2019年7月11日,第5页,复数及其运算 MATLAB中复数的表达：z=a+bi，其中a、b为实数。 MATLAB把复数作为一个整体，象计算实数一样计算复数。,【例2.3-1】复数z1=3+4i，z2=1+2i, z3= , 计算,z1=3+4*i, z2=1+2*i, z3=exp(i*pi/6), z=z1*z2/z3 =0.6699+11.1603i,z_real=real(z), z_image=imag(z),z_ang
4、le=angle(z), z_length=abs(z),2019年7月11日,第6页,3.2 Matlab矩阵(数组)的表示,数组的概念 一维数组变量的创建 二维数组变量的创建 数组元素的标识与寻访 数组运算 多维数组,2019年7月11日,第7页,2.2.1. 数组(array)的概念,数组定义： 按行(row)和列(column)顺序排列的实数或复数的有序集，被称为数组。 数组中的任何一个数都被称为这个数组的元素，由其所在的行和列标识，这个标识也称为数组元素的下标或索引。Matlab将标量视为11的数组。 对m行、n列的2维数组a：,a(3, 4)=34 row is first,a=,
5、2019年7月11日,第8页,行向量,列向量,a(2,1)=3,a(1,2)=2,b(3)=3,c(2)=2,2019年7月11日,第9页,2.2.2、创建一维数组变量,第一种方法：使用方括号“ ”操作符 【例2-1】创建数组(行向量)a=1 3 pi 3+5i a=1 3 pi 3+5*i %or a=1, 3, pi, 3+5*i a= 1.0000 3.0000 3.1416 3.0000 + 5.0000i 所有的向量元素必须在操作符“ ”之内； 向量元素间用空格或英文的逗点“,”分开。 第二种方法：使用冒号“:”操作符 【例2-2】创建以110顺序排列整数为元素的行向量b。b=1:1
6、0 b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2019年7月11日,第10页,【例2-3】键入并执行c=1:2:10和d=1:2:9 c=1:2:10 c=1 3 5 7 9 d=1:2:9 d= 1 3 5 7 9 利用冒号“:”操作符创建行向量的基本语法格式： x=Start:Increment:End Start表示新向量x的第一个元素； 新向量x的最后一个元素不能大于End ； Increment可正可负，若负，则必须StartEnd；若正，则必须StartEnd，否则创建的为空向量。 若Increment=1,则可简写为：x=Start:End。,2019年7月11日,第11页,
7、第三种方法：利用函数linspace 函数linspace的基本语法 x= linspace(x1, x2, n) 该函数生成一个由n个元素组成的行向量； x1为其第一个元素； x2为其最后一个元素； x1、x2之间元素的间隔=(x2-x1)/(n-1)。 如果忽略参数n，则系统默认生成100个元素的行向量。 【例2-4】键入并执行x= linspace(1,2,5) x=1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000 同学们可以在实验时察看x= linspace(1,2)执行结果。,2019年7月11日,第12页,列向量的创建 使用方括号“ ”操作符，使用分号“;”分割
8、行。 【例2-5】键入并执行x= 1; 2; 3 X=1 2 3 使用冒号操作符 【例2-6】键入并执行x= (1:3) % “ ”表示矩阵的转置,2019年7月11日,第13页,创建数组变量的一般方法 创建变量的赋值语句的一般格式 var=expression var为变量名 expression为MATLAB合法表达式 可以是单独的常数值或数值数组； 也可以由常数值、其他变量（部分或全部）、数值数组和运算符（+、-等）构成。 【例2-7】键入并执行 a=0 1+6; b=a 6 7; c=6 a 7; d=6 a 7 a;,2019年7月11日,第14页,一旦被创建，变量就被存储在工作空间
9、，可以通过“Workspace”窗口或在“Command Window”执行“whos”命令察看。 操作一： 使用“Workspace”窗口察看变量 操作二： 使用“whos”命令察看变量,2019年7月11日,第15页,2.2.3、创建二维数组变量,第一种方法：使用方括号“ ”操作符 使用规则 数组元素必须在“ ”内键入； 行与行之间须用分号“;” 间隔，也可以在分行处用回车键间隔； 行内元素用空格或逗号“,”间隔。 【例3-1】键入并执行a2=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a2= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【例3-2】键入并执行a2=1:3;4:6;7:9 %结果同上,20
10、19年7月11日,第16页,第二种方法：函数方法 函数ones(生成全1矩阵)、zeros (生成全0矩阵) 、reshape “help elmat”获得基本的矩阵生成和操作函数列表 【例3-4】创建全1的3x3数组。 ones(3) 【例3-5】创建全1的3x4数组。 ones(3,4),2019年7月11日,第17页,【例3-5】 reshape的使用演示 a=-4:4 a= -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 b=reshape(a, 3, 3) b= -4 -1 2 -3 0 3 -2 1 4 数组元素的排列顺序，从上到下按列排列，先排第一列，然后第二列， 要求数组的元素总数
11、不变。,2019年7月11日,第18页,2.2.4、数组元素的标识与寻访,数组元素的标识 “全下标（index）”标识 经典数学教科书采用“全下标”标识法：每一维对应一个下标。 如对于二维数组，用“行下标和列下标”标识数组的元素，a(2,3)就表示二维数组a的“第2行第3列”的元素。 对于一维数组，用一个下标即可，b(2)表示一维数组b的第2个元素，无论b是行向量还是列向量。 “单下标”（linear index）标识 所谓“单下标”标识就是用一个下标来表明元素在数组的位置。 对于二维数组， “单下标”编号：设想把二维数组的所有列，按先后顺序首尾相接排成“一维长列”，然后自上往下对元素位置执行
12、编号。,2019年7月11日,第19页,【例4-1】单下标的使用 a=zeros(2, 5); a(:)=-4:5 a = -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5 注意数组的排列顺序。,2019年7月11日,第20页,元素与子数组的寻访与赋值 【例4-3】一维数组元素与子数组的寻访与赋值 a=linspace(1,10,5) a = 1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000 a(3) %寻访a的第3个元素 ans = 5.5000 a(1 2 5) %寻访a的第1、2、5个元素组成的子数组 ans = 1.0000 3.2500 10.0000,2019年
13、7月11日,第21页,a(1:3) %寻访前3个元素组成的子数组 ans = 1.0000 3.2500 5.5000 a(3:-1:1) %由前3个元素倒序构成的子数组 ans = 5.5000 3.2500 1.0000 a(3:end) ans = 5.5000 7.7500 10.0000 a(3:end-1) ans = 5.5000 7.7500,2019年7月11日,第22页,a(3)=0 %修改数组a的第3元素值为0 a = 1.0000 3.2500 0 7.7500 10.0000 a(2 5)=1 1 a = 1.0000 1.0000 0 7.7500 1.0000 可
14、以修改指定数组元素的值 一次可以修改多个数组元素的值 要修改的数组元素的个数应与送入数组的元素个数相同,2019年7月11日,第23页,【例4-3】二维数组元素与子数组的寻访与赋值 a_2=zeros(2, 4) %创建2x4的全0数组 a_2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 a_2(:)=1:8 a_2 = 1 3 5 7 2 4 6 8 a_2(2 5 8) %单下标方式寻访多个元素 ans = 2 5 8,2019年7月11日,第24页, a_2(2 5 8) =10 20 30 a_2 = 1 3 20 7 10 4 6 30 a_2(:,2 3)=ones(2) %双下标方式寻访
15、并修改 a_2 = 1 1 1 7 10 1 1 30 二维数组可以“单下标”方式或“全下标”方式访问、赋值； “单下标”方式赋值时，等号两边涉及的元素个数必须相等； “全下标”方式赋值时，等号右边数组的大小必须等于原数组中涉及元素构成的子数组的大小。,2019年7月11日,第25页,a_2(:,end) ans = 7 30 a_2(:,end-1) ans = 1 1 a_2(:, end:-1:3) ans = 7 1 30 1,a_2(end,:) ans = 10 1 1 30 a_2(end,2:4) ans = 1 1 30 a_2 (4 6)=6:7 a_2 = 1 1 1 7 10 6 7 30 a_2(end,2:end-1) What is the result?,2019年7月11日,第26页,3.2.5、多维数组,多维数组的定义 在 MATLAB 的数据类型中，向量可视为一维数组， 矩阵可视为二维数组，对于维数(Dimensions)超过2 的数组均可视为多维数组(Multidimesional Arrays，简称M-D Arrays)。,2019年7月11日,第27页,将两个二维（平面）数组叠在一起，就构成三维数组，第三维称为页(Page)，如下图所示：,2019年7月11日,第28页,Z(页),Y(列),X(行),三维数组
