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1、升初二暑假衔接班教材 每一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐第一讲无理数与平方根【学习目标】1. 了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2. 会进行有关平方根和算术平方根的运算；3. 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 一、【基础知识精讲】1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。2. 平方根: 如果x2a（a0），那么x叫做a的平方根.3. 平方根的表示方法: 当a0时，a的平方根记为；。 当a0时，a的平方根是，即0； 当a0时，a没有平方根.4. 平方根的性质: 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.
2、 5. 算术平方根:正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.6. 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，0.7. 开平方: 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。 开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。平方与开平方互为逆运算.8. (1) ()2a，(a0)(2) 二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确： 6的平方根是36；( ) 1的平方根是1；( ) 9的平方根是3；( ) ； ( ) 9是的算术平方根；( ) |16|的平方根是4；( )例2：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）169； （2
3、）2； （3）102； 例3：填空题 (1) 的平方根是_； (2) ()2的算术平方根是_； (3) 9-2的平方根是_； (4) 若x4+=0, 那么x=_, y=_.例4：求下列各式中的x:（1）934； （2）（3x1）225三、【同步练习】 A组1填空题（1）0.16的平方根是_，0.16的平方是_.(2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.（3）的平方根是_，的算术平方根是_.2求下列各式中的x:（1）49（x21）50； （2）（3x1）2（5）2 3求下列各式的值：（1）； （2）； B组一.填空题1. 若，则的所有可能值为 _.2. 若，则3. 下列说法：（1）任
4、何数都有算术平方根；。 （2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）的算术平方根是a，（4）的算术平方根是，（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有_个。4.设x是16的算术平方根，则x与y的关系是 _.二解答题1已知，且y是负数，求3y+5的算术平方根。2.若实数a、b、c满足，求代数式的值。家庭作业（一） 姓名： 1、在实数 -2，0.，0.80108中，无理数的个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列语句不正确的是（ ）A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数 C、-22 的平方根是2 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、的平方根是（ ）A、9
5、B、3 C、9 D、34、下列计算正确的是（ ）A、=5 B、 C、=6 D、=105、若，则a+b-5= .6、（北京海淀区）已知，那么x+y的值为 。7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、 8、若，且m为任意一个数，则m等于（ ） A、1 B、-5 C、5 D、1或-59、当-1x0), (2) (3) 二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）0.729； （3）； (4) 6变式训练:1下列说法中正确的是（ ）A. 4没有立方根 B. 1的立方根是1C. 的立方根是 D. 5的立方根是2在下列各式中： = =0.1,
6、 =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2 C.3D.43若m0，则m的立方根是（ ）A. B. C. D. 4如果是6x的三次算术根，那么（ ）A. x6B. x=6C. x6D. x是任意数例2：求下列各式的值：（1）； （2）； (3）； （4）。例3：求下列各数的立方根。（1）729 （2）4 例4：求下列各式中的x（1）125x3=8（2）(2+x)3=216 三、【同步练习】 A组一、选择题1下列说法中正确的是（）A5没有立方根 B8的立方根是2C的立方根是 D2的立方根是2X是（-）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（）A7 B3 C-3或-7 D1或9二
7、、填空题3.的平方根是_ 4. (3x2）3=343，则x=_ _三、解答题5求下列各数的立方根（1）216 （2） 6求下列各式中的x（1）x3=125 （2）8（x1）3+27=0B组1.（1）若，则（x+13）的立方根是_20、 若，则=_家庭作业（二） 姓名： 1、下列说法中，不正确的是（ ） A、的平方根是2 B、的立方根是2 C、的立方根是2 D、-的立方根是-22、若 则x= ; 若，则= 。3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .4、已知8x3-1=0, 求的值5、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求的值.6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4
8、的平方根。7、求下列各式中的x：(4x-1)3=343 第三讲 实数一、【基础知识精讲】1有理数：整数和分数统称有理数。2无理数：无限不循环小数叫做无理数。3实数.：有理数和无理数统称为实数.4实数的分类 ：5实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内： ， ， 3.14， ， ， ， ，有理数集合 ；整数集合 ；正数集合 ；例2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（）（2）无理数都是开方开不尽的数（）（3）不带根号的数都是有理数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）无理数都是无限小数（）（6）无限小数都是无理数（）例3：的相反数是_；绝对值是_。例4：点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上表示的数为2，则A、B两点之间的距离是_。三、【同步练习】 A组一、填空题
