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1、第二十六章 反比例函数,26.1.2反比例函数的 图像和性质 （1）,复习提问,1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？,x0 ，y0,（k 0，k是常数）,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,大家想不想知道：反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看一看。,一条直线,回顾,1、列表,2、描点,3、连线,回忆：画函数图象的一般步骤,（怎么列？自变量怎样取值？）,（怎么连？）,（怎么描？）,光滑，适当延伸，从左至右连
2、,探究新知,1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取812个值为宜,2、应注意： 1、自变量x0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点,1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么?,描点并连线:,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,解： 列表:,1、画反比例函数 与 的图象。,探究新知,位置不同: 函数 的两支曲线分别位于第 象限内. 函数 的两支曲线分别位于第 象限内.,形状相同： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数
3、的图象为 .,观察这两个函数有什么相同点和不同点？,一、三,双曲线,二、四,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,驶向胜利的彼岸,“心动”不如行动,画出反比例函数 和 的
4、函数图象。,探究操作,【解析】,1列表：,2描点：,3连线：,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,.,位置不同: 函数 的两支曲线分别位于第 象限内. 函数 的两支曲线分别位于第 象限内.,形状相同： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为 .,观察这两个函数有什么相同和不同吗？,一、三,双曲线,二、四,你能画出反比例函数的一般图像吗？（分为k0和k0）,当k0时,在每个象限内y随x的增大而减小; 当k0时,在每个象限内y 随x的增大而增大;,当k0时,两支双曲线分别 位于第一,三象限内; 当k0时,两支
5、双曲线分别 位于第二,四象限内;,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,y,y,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随的x变化有怎样的变化？,反比例函数的图象是 由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;,观察思考,4、对称性如何？,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第
6、二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线.,2.图象性质见下表：,归纳：反比例函数的图象和性质,1.函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 2. 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 3.函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,跟踪练习,函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,D,跟踪练习4,考察函数 的图象,当x=-2时,y= _ ,当x-2时,y的取值范围是 _ ;当y-1时,x的取值范围是 _ .,-1,-1y0,-20,跟踪练习5,你学到了什么？,回顾：,驶向胜利的彼岸,反比例函数的图象和性质,1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 3注意事项： （1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。,再见,
