《数字逻辑设计与VHDL描述 第２版 教学课件 ppt 作者 徐惠民 安德宁第二章第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字逻辑设计与VHDL描述 第２版 教学课件 ppt 作者 徐惠民 安德宁第二章第二章（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,逻辑代数又称布尔代数，是19世纪中叶英国数学家布尔首先提出来的。 它是研究数字逻辑电路的数学工具。 在这里我们是从应用的角度来介绍逻辑代数的一些基本概念、基本理论及逻辑函数的化简，以便读者掌握分析和设计数字逻辑电路所需的数学工具。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,2.1.1 逻辑变量和逻辑函数 逻辑代数是用来处理逻辑运算的代数。 参与逻辑运算的变量称为逻辑变量， 用字母来表示。逻辑变量只有0，1两种取值， 而且在逻辑运算中0和1不再表示具体数量的大小， 而只是表示两种不同的状态。 逻辑函数是由若干逻辑变量A、B、C、
2、D 经过有限的逻辑运算所决定的输出F。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,2.1.2 基本逻辑运算 逻辑代数中的逻辑变量运算只有“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算。 任何复杂的逻辑运算都可以通过这三种基本逻辑运算来实现。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,1.“与”逻辑运算 与逻辑运算又叫逻辑乘。其定义是：当且仅当决定事件F发生的各种条件A、B、C 均具备时，这件事才发生， 这种因果关系称为”与”逻辑关系， 即”与”逻辑运算。 两个变量的”与”运算的逻辑关系可以用函数式表示为： F = A B = A B,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数
3、基本概念,与门的逻辑符号,“与”逻辑的真值表,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,“与”逻辑的波形表示,“与”逻辑运算可以进行这样的逻辑判断：”与”门的输入信号中是否有“0”， 若输入有“0”，输出就是“0”，只有当输入全为“1”， 输出才是“1”。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,2.“或”逻辑运算 “或”逻辑运算又叫逻辑加。其定义是：在决定事件F发生的各种条件中只要有一个或一个以上条件具备时， 这件事就发生， 这种因果关系称为“或”逻辑运算关系。 两个变量的“或”运算可以用函数式表示为： F = AB = A + B,北京邮电大学 ,2019/7/1
4、1,逻辑代数基本概念,或门的逻辑符号,“或”逻辑的真值表,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,或门的波形,“或”逻辑运算可以进行这样的逻辑判断：”或”门的输入信号中是否有“1”，若输入有“1”， 输出就是“1”；只有当输入全为“0”时， 输出才是“0”。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,3“非”逻辑运算 “非”逻辑运算又称“反相” 运算， 或称“求补”运算。其定义是：当决定事件发生的条件A具备时， 事件F不发生; 条件A不具备时， 事件F才发生。这种因果关系叫“非”逻辑运算。它的函数式为 F =,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,“非
5、”门的逻辑符号,“非”逻辑的真值表,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,2.1.3 导出逻辑运算 1与非逻辑运算 实现先“与”后“非”的逻辑运算就是与非逻辑运算。其逻辑函数式如下:,“与非”门的逻辑符号,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,“与非”逻辑的真值表,“与非”逻辑运算可进行这样的逻辑判断：“与非”门输入信号中是否有“0”， 输入有“0”， 输出就是“1”;只有当输入全为“1”时， 输出才是“0”。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,2“或非”逻辑运算 实现先”或”后“非”的逻辑运算， 就是“或非”逻辑运算。其逻辑函数式如下：,“
6、或非”门的逻辑符号,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,“或非”逻辑的真值表,“或非”逻辑运算可进行这样的逻辑判断：“或非”门的输入信号中是否有“1”， 若输入有“1”， 输出就是“0”;只有当输入全为“0”时， 输出才是“1”。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,3“与或非”逻辑运算 “与或非”逻辑运算的逻辑函数式如下,“与或非”门的逻辑符号,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,4“异或”逻辑运算 用先“非”再“与”后“或”的逻辑运算，实现如下逻辑函数式的称为“异或”逻辑运算。,“异或”门的逻辑符号,北京邮电大学 ,2019/7/11,
7、逻辑代数基本概念,“异或”逻辑运算的真值表,“异或”逻辑运算可以进行这样的逻辑判断：“异或”门的两个输入信号是否相同， 两个输入信号相同时， 输出为“0”; 两个输入信号不相同时，输出为“1”。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,“异或”逻辑运算的结果与输入变量取值为0的个数无关; 与输入变量取值为1的个数有关。变量取值为1的个数为奇数， 则输出为1; 变量取值为1的个数为偶数， 则输出为0。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,5“同或”逻辑运算 同或逻辑的逻辑函数式为:,“同或”门的逻辑符号,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数基本概念,“同或
8、”逻辑的真值表,对于“同或”逻辑来说， 它的输出结果与变量值为1的个数无关， 而和变量值为0的个数有关。变量值为0的个数为偶数时， 则输出为1; 变量值为0的个数为奇数时， 则输出为0。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,表示逻辑函数的方法有多种：逻辑表达式、真值表、波形图、逻辑图和卡诺图。 1逻辑表达式 逻辑表达式是由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种逻辑运算符号构成的式子。同一个逻辑函数可以有不同的逻辑表达式， 它们之间是可以相互转换的。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,可以证明，以下4个表达式是等价的：,也就是说，同一个逻辑函数的表达式不是
9、唯一的。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,2真值表 真值表是由逻辑函数输入变量的所有可能取值组合及其对应的输出函数值所构成的表格。 n个输入变量有2种取值组合， 在列真值表时， 为避免遗漏和重复， 变量取值按二进制数递增规律排列。 一个逻辑函数的真值表是惟一的。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,例2.1. 学生自习有两个教室， 大教室能容纳两个班学生， 小教室能容纳一个班的学生。为节省能源， 尽量少开灯。试列出三个班是不同的班级自习和有效使用教室的真值表。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,3. 逻辑图 将逻辑表达式中的逻辑
10、运算关系， 用对应的逻辑符号表示出来， 就构成函数的逻辑图。 由于表达式不是惟一的，逻辑图也不是惟一的。 表达式为F = A B + C D 的逻辑图：,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,4. 波形图 用变量随时间变化的波形，反映逻辑函数输入变量和输出函数之间变化的对应关系， 称为逻辑函数的波形图。 逻辑函数确定后，它的波形图就是确定的。 在相同输入的情况下，完整的表示逻辑函数输入输出关系的波形图是惟一的。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,5. 卡诺图 逻辑函数的卡诺图是真值表的图形表示法。 它是将逻辑函数的逻辑变量分为行、列两组纵横排列，两组变量
11、数最多差一个。每组变量的取值组合按循环码规律排列。 这种反映变量取值组合与函数值关系的方格图， 称为逻辑函数的卡诺图 同一函数的卡诺图是惟一的。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的表示方法,三变量和四变量卡诺图：,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,2.2.1逻辑代数的基本定律,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,2.2.2. 常用公式 吸收律1：(a) A+AB =A ; (b) A(A+B)=A 证明（a）A + A B = A1 + A B （自等律） = A (1 + B) （分配律） = A1 （0-1律） = A （自等律）,
12、北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,2.2.4. 逻辑代数的三个规则 1代入规则 任何一个含有逻辑变量X的逻辑函数式中， 如果将函数式中所有出现X的位置， 都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例：因为：A(A+B)=A 所以：(A+B)(A+B+C+D)=A+B,又例：因为：,所以：,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,2反演规则 任何一个逻辑函数式F，如果将F式中所有的“ ”变为“+”，“+”变为“ ”，“
13、1”变为“0”，“0”变为“1”，原变量变为反变量，反变量变为原变量，运算顺序保持不变，即可得到函数F的反函数。 求反函数：,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,求反函数：,需要注意的是，在利用反演规则求反函数时， 要注意原来运算符号的顺序不能弄错， 必须按照先“与”后“或”的顺序。因此，上例中的或项，要加括号。当“与”项变为“或”项时，也应加括号。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,若有两个函数相等：F1 = F 2 ， 则它们的反函数也相等：,已知：,证明：,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,3. 对偶规则 将逻辑函数式
14、F中所有逻辑符号“”变为“+ ”，“+ ”变为“ ”，逻辑常量“0”变为“1”，“1”变为“0”，而所有的逻辑变量和运算顺序保持不变，所得到的新的逻辑函数式称为F的对偶式。 求对偶式：,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑代数的定理和规则,若有两个函数式相等：F1 = F2 ，则它们的对偶式也相等。即等式的对偶式也相等，这就是对偶规则 。 前面介绍的逻辑代数的定理中 ，每个公式的式（a）和式（b）都是互为对偶式 ，因此 ， 证明了（a）式成立，（b）式也一定成立 。,北京邮电大学 ,2019/7/11,逻辑函数的标准表达式,逻辑函数的表达式可以有多种形式，但是每个逻辑函数的标准表达式是唯一的。标准表达式有两种形式：标准与或式及标准或与式。 2.3.1 标准与
