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1、,工程力学 主编 于荣贤,第一篇 静力学 静力学主要研究物体在力作用下的平衡问题，即对物体受力进行分析和分析物体在力系作用下的平衡条件。 在工程实际中，平衡规律有其广泛的应用。各种机器或建筑物，在设计时首先要进行静力学分析，以便确定其各部件或零件的受力情况，从而选择合理的尺寸、形状和材料，因此，静力学是工程力学的基础，在这里首先工程力学的基础-静力学。 第1章 静力学基础 学习目标: 了解静力学基本概念、力及刚体的概念，理解静力学公理及推论，掌握常见约束的反力分析法，正确画出受力图。 11静力学基本概念 111力的概念 力是人们在长期的生活和生产实践中从感性认识到理性认识逐步形成的一个概念。即
2、力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形态发生改变。物体运动状态的改变是力的外效应；物体形态的改变是力的内效应。静力学和运动力学只研究力的外效应，而材料力学则研究力的内效应。 注1： 因为力是物体间相互的机械作用，所以它不能脱离物体而存在。 注2：力对物体作用的效应决定于力的大小、方向和作用点。通常称为力的三要素。当这三个要素中任何一个有所改变时，力的作用效果就会改变。 注3：本书采用国际单位制，牛顿(N)或千牛(kN)。 注4：力是矢量。在图上它可用一有向线段(矢线)来表示，如图1-1所示。线段的长度(按一定的比例)表示力的大小，线段的箭头表示力的指向，线段的始端或末端表示力
3、的作用点，线段所在的直线称为力的作用线。,图1-1力的表示,本书用黑体字母表示矢量，用普通字母表示矢量的大小。,112力系 一般情况下，作用于物体上的力不是一个，而是几个，同时作用在一个物体上的几个力称为力系。如果作用于物体上的力系使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系。它是机械运动的一种特殊形式，指物体相对于地保持静止或匀速直线运动。 113刚体的概念 所谓刚体，就是在任何情况下，任意两点间距离都保持不变的物体。当然，在宇宙中并无刚体存在，一切物体受力都要产生变形，刚体只是一个理想的力学模型。工程力学的静力学和运动力学部分在研究物体的平衡或运动时，将物体的微小变形忽略不计，而将物体视为刚体
4、。在材料力学部分需研究物体的变形，故不能把物体看成刚体。 12 静力学公理 公理是人们通过长期的缜密观察和经验积累得到的结论，已为实践所证实，并为大家所公认。静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，是静力学理论的基础。,公理一 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上(简称等值、反向、共线)，如图1-2所示。二力平衡公理总结了作用于刚体上的最简单力系平衡时必须满足的条件。,图1-2二力平衡条件,对于变形体来说，公理一给出的条件是必要的，但不是充分的。 工程上常遇到仅受二力作用而处于平衡的物体称为二力构件或二力杆。根据
5、公理一，该两力必沿此二力作用点的连线。,图1-3二力构件,图1-3a所示的托架，其中AB杆若不计自重，则仅在A和B两点受力，是一个二力构件。根据二力平衡公理可以确定，AB杆所受的力必沿A和B两点的连线(见图1-3b)。,公理二 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体作用的外效应。也就是说，加上或减去的平衡力系对刚体的平衡或运动状态毫无影响。 推论1 力的可传性原理 作用于刚体上的力，可沿其作用线移至刚体上任意一点，而不改变它对刚体作用的外效应(见图1-4)。 由力的可传性原理可以看出，对刚体而言，力的作用点已不再是决定其效应的要素之一，而由作用线取代。因
6、此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。 注意：公理二及其推论1只适用于刚体而不适用于变形体。,图1-4力的可传性,公理三 力的平行四边形法则 作用于刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，其作用线必通过该点，合力的大小和方位由两个力所构成的平行四边形的对角线表示。 设在刚体的A点，作用有力F1和F2（图1-5），如以R表示他们的合力，则可以写成矢量表达式： 图1-5力的合成 （黑体字）,图1-5力的合成,推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内互不平行的三个力作用而平衡时，则此三力的作用线必汇交于一点。,图1-6三力平衡,如图1-6所示，设在刚体上A1、A2、A3三点处
7、，分别作用三个力F1、F2、F3。它们的作用线都在平面A1A2A3内但不平行，刚体处于平衡状态。根据力的可传性原理，可将F1与F2分别移至其作用线相交点B点，则此二力的合力R必定在此平面内且通过B点(公理二)。由公理一知，F3与R平衡，则F3与R必共线。所以，F3的作用线亦必通过力F1和F2的交点B，即三个力的作用线汇交于一点。 公理四 作用与反作用定律 两物体间相互作用的力，总是同时存在，并且大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上(见图l-7)。,图1-7作用与反作用力,作用与反作用定律概括了自然界中物体相互作用的关系。表明作用的力总是成对出现，有作用力就有反作用力，两者总是
8、同时存在，又同时消失。 13常见约束与约束反力 在力学中常把物体分为两大类：能在空间自由运动的物体称为自由体。例如空中飞行的气球。受到其它物体限制而不能在空间自由运动的物体称为非自由体，例如轨道上的火车和机床的刀具等。火车只能沿轨道运动，向其它方向的运动将受到轨道的限制。 限制非自由体运动的物体，称为非自由体的约束。既然约束能阻碍物体的运动，亦即能改变物体的运动状态，因此约束对物体的作用，实际上是力的作用，约束施加给被约束物体的力叫约束反力(简称反力)。 因为约束反力是限制物体运动的力，所以它的作用点应在约束与被约束物体相互连接或接触之处，反力方向应与约束所能限制的运动方向相反。这是确定约束反
9、力方向和作用点位置的基本依据。工程中常见的约束如下： 131柔体约束 这类约束是由绳索、链条或胶带等柔性体构成的。因为柔体只能受拉，不能受压。因此，只能限制与其接触的物体沿柔体伸长方向的运动，而不能限制其它方向的运动。所以，柔体约束对物体的约束反力方向，只能是沿着柔体拉直时的中心线而背离被约束物体，如图1-8所示。,图1-8柔体约束,132光滑面约束 忽略摩擦，接触表面视为理想光滑的约束，是以点、线、面接触时所形成的约束。其特点是：只能承受压力，不能承受拉力，由图1-9可见，只能限制物体沿接触点公法线方向约束物体的运动，而不能限制物体其它方向的运动。因此，光滑面约束反力方向必沿接触点公法线指向
10、被约束物体。,图1-9光滑面约束,133光滑圆柱形铰链约束 凡是两个非自由体相互连接，接触处的摩擦忽略不计，只能限制两构件的任意径向相对移动，而不能限制两构件绕销钉中心轴线的相对转动的约束，都可以称为光滑圆柱形铰链约束。 光滑圆柱形铰链约束在结构上的共同点都是采用圆柱形销钉将两个物体连接在一起的。如图1-10所示。,图1-10光滑圆柱铰链,根据圆柱销连接对象的不同，圆柱形铰链约束通常分为以下三种形式。,1固定铰链支座 用销钉将构件和固定的机架或支承面等连接起来，称为固定铰链支座，简称固定铰支座。如图1-11a所示的固定铰支座,图1-11b是它的结构简图, 其力学模型如图1-11c。其约束反力为
11、在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过销的中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力，如图1-11d所示。,图1-11 固定铰链支座,2活动铰链支座 在固定铰链支座的座体和支承面间加装滚轮，就是活动铰链支座，也称辊轴支座，如图1-12a所示，1-12b为力学模型。其约束反力为垂直于支承面，通过圆柱销中心，如图1-12c所示。,图1-12活动铰链支座,3中间铰链 用圆柱销把两个构件连接在一起，称为中间铰链约束。图l-13a所示的曲柄OA与连杆AB之间的连接就是中间铰链约束。力学模型如图1-13b所示。工程上，中间铰链连接的两个构件受力情况是比较复杂的。一般情况下，它的约束反力也用正交分力表示。 需要
12、说明的是，固定铰链支座约束和中间铰链约束的约束反力在下面两种特殊情况下，也可以直接确定：连接二力杆时，可根据二力平衡公理确定；连接三力杆时，可根据三力平衡汇交定理确定，如图1-14所示。,图1-13中间铰,图1-14固定铰和中间铰的特殊情况,14受力分析与受力图 工程中所遇到的物体几乎都是受到一定约束的非自由体，它们与周围的物体相互连接着，在主动力和约束反力的作用下保持平衡。为了分析某一物体的受力情况，就需要把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。确定所研究物体受到哪些力的作用，搞清约束的类型和约束反力的位置，以及约束反力的方位，这个分析过
13、程称为物体的受力分析。 在研究对象上画出所有的主动力，并解除其受到的全部约束，代之以相应的约束反力，这样得到的图形称为受力图。 画受力图步骤如下： 1)确定研究对象，画出分离体。 2)在分离体上画出全部主动力。 3)在分离体上画出全部约束反力 下面举例说明受力图的画法。 例1-1 小球O重G，在A处用绳索系在铅垂墙上，如图1-16a所示。球与墙面间的摩擦不计，试画出小球的受力图。 解 1)以球为研究对象画出分离体(见图115b)。 2)画出主动力G。 3)画出全部约束反力。绳的约束反力T和光滑面约束反力NB。,图1-15球的受力图,例1-2梁AB，A端为固定铰链支座，B端为可动铰链支座，梁中点
14、C受主动力F作用(见图1-16a)。梁重不计。画出梁的受力图。 解 1)以梁AB为研究对象并画出分离体(图1-16b)。 2)画出主动力F。 3)画出约束反力。活动铰链支座约束反力NB，铅垂向上且通过铰链中心。固定铰链支座约束反力可用正交分力NAx和NAy表示(见图1-16b)。也可根据三力平衡汇交原理确定NA(见图1-16c)。,图1-16梁的受力图,例1-3 简易起重架如图1-17a所示，A、B、C三处都是圆柱铰约束，起吊重物的重力为G，跨过定滑轮的绳端拉力为T，不计自重，划出下列各研究对象的受力图：（1）重物连同滑轮B；（2）斜杆CD；（3）横梁AB；（4）整体。 解：1）重物连同滑轮B
15、：受重力G、拉力T、滑轮中间铰的两个正交分力XB、YB，图1-17（b）。 2）斜杆CD：显然CD杆为二力杆，其两端约束反力分别沿C、D两点的连线，用SCSD表示图1-17（c）。,3）横梁AB：梁AB上有三处受力， B端是滑轮中间铰作用的两个正交分力，与力XB、YB为作用与反作用的关系，用XB、YB表示；C点受斜杆CD的约束反力，与力SC作用反作用，用SC表示，A 点为固定铰支座，其方向不定，用通过A点的约束反力XA、YA表示，图1-17（d）所示。 4）整体：作用于整体上的力有：物体的重力G、拉力T、铰A的约束反力XA、YA和铰链D处的约束反力SD，内力一律不画，图1-17（e）。,图1-
16、17起重架受力图,本章小结 本章讨论了静力学的基本概念、静力学公理和受力分析的基本方法。 1力是物体之间相互的机械作用；力不能脱离物体而单独存在。力对物体的外效应取决于三要素：大小、方向和作用线。 2刚体是静力学将实际物体进行抽象化的模型。静力学的研究对象是刚体。 3静力学公理及其推论反映了力的基本性质，是静力学的理论基础，特别要注意掌握静力学公理的应用。 4约束类型及约束反力方向的确定 各类约束反力的表示方法是画受力图的基础。 1）柔体约束反力的方向，沿着柔体中心线，背离物体。 2）光滑面约束反力的方向，通过接触点沿着法线，指向物体。 3）铰链约束 活动铰链支座约束反力的方向垂直于支承面通过铰链中心。固定铰链支座和中间铰链支座约束反力的方向一般情况下用正交分力Nx和Ny表示。,思 考 题 1-1什么是二力体?分析二力体受力时与构件的形状有无关系? 1-2如果作用于刚体上的三个力汇交于一点，该物体是否一定平衡？ 1-3如图1-18所示，能否
