《工程力学 教学课件 ppt 作者 胡红玉 第6章 轴向拉伸与压缩》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学 教学课件 ppt 作者 胡红玉 第6章 轴向拉伸与压缩（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、受力特点： 外力的合力作用线与杆的轴线重合,变形特点： 杆件沿轴向伸长或缩短,6.1 概述,第6章 轴向拉伸与压缩,6.2 轴力与轴力图,设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件横截面 m-m 上的内力.,（1）截,在需求内力的截面m-m 处，假想地将杆截为两部分.,（2）取 取左边部分,6.2.1 轴力,（3）代,用截开面上的内力的合力FN代替右半部分对左半部分的作用,（4）平,对研究对象列平衡方程,FN = F,FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力，与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力。,若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指
2、向相反.,轴力符号的规定： 若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力； 若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。,6.2.2 轴力图的绘制,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.,例题 1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,40kN,55kN,25kN,20kN,A,B,C,D,E,解: 求支座反力,求AB段内的轴力,FRA,FN1,求BC段内的轴力,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,FRA,20kN,FRA,40kN,求
3、CD段内的轴力,40kN,55kN,25kN,20kN,FRA,求DE段内的轴力,40kN,55kN,25kN,20kN,FRA,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,6.3 轴向拉压杆横截面上的应力,6.3.1 轴向拉压杆横截面上的应力计算,由外力引起的内力的集度。,平均应力,全应力（总应力）,全应力分解为,垂直于截面的应力称为正应力,位于截面内的应力称为切应力,杆横截面上的应力：,1.变形现象,（1） 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;,（2） ab和cd分别平行移至ab和cd
4、, 且伸长量相等.,结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.,变形后,2.平面假设 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,3.应力的分布,FN,均匀分布,4.正应力公式,式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力FN 的符号相同.,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;,当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力 .,杆斜截面上的应力：,1. 斜截面上的应力,以 p表示斜截面 k-k上的 应力，于是有,将应力 p分解为两个分量：,p,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,2.符号规定,（1） ,（3）切应力
5、对研究对象任一点取矩,3.讨论,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45 时，,（4）当 = 90时，,6.3.2 圣维南原理,圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,6.3.3 应力集中的概念,1.纵向变形,纵向变形,纵向线应变,6.4 轴向拉压杆的变形与胡克定律,6.4.1 轴向拉压杆的变形与胡克定律,2.横向变形,横向变形,横向应变,胡克定律,实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.,由,上式改写为,式中 E 称为弹性模量 ，EA称为抗拉（压）刚度。,6.4.2 泊松比,
6、 称为泊松比,例 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm. 试求：,（1） 杆的最大正应力max,（2） B截面的位移及AD杆的变形,解：求支座反力 FRD = -50kN,作轴力图,FN(kN),（1） 杆的最大正应力max,AB段,BC段,DC段,max = 176.8MPa , 发生在AB段.,（2） B截面的位移及AD杆的变形,例题3 图示三角形架AB和AC 杆的弹性模量 E=200GPa, A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130
7、kN时节点的位移.,解：(1)由平衡方程得两杆的轴力,1 杆受拉,2 杆受压,（2）两杆的变形,AA3 为所求A点的位移,6.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能,6.5.1 试件与设备,试验标准：,GB 22887 金属拉伸试验方法,标准拉伸试样：,规定标距:,或者,试验设备,液压式,电子式,6.5.2 低碳钢在拉伸时的力学性能,1. 弹性阶段 ( Oa 段 ),性能特点, 弹性变形, 弹性变形：卸载后会消失的变形, 应力与应变成正比,性能参数, 比例极限, 胡克定律适用范围：, 比例极限,弹性模量 E 就等于 Oa 直线段的斜率,2. 屈服阶段 ( bc 段 ),性能特点, 塑性变形, 塑性变
8、形：卸载后不会 消失的变形, 屈服现象,性能参数,屈服极限, 屈服极限 ：下屈服点的应力，发生屈服现象的 最小应力, 屈服现象：材料暂时丧 失变形抗力,3. 强化阶段 ( ce 段 ),性能特点, 弹塑性变形, 强化现象,性能参数,强度极限, 强度极限 ：最高点的应力，断裂前所能承受的 最大应力, 强化现象：材料恢复了 变形抗力,4. 局部变形阶段 ( ef 段 ), 缩颈现象：变形局部化,卸载规律与冷作硬化现象：,冷作硬化现象：,卸载规律：,线性卸载，如图中 直线段。,材料预加塑性变形后重新加载，比例极限提高，塑性变形降低。,有些塑性材料不存在明显 的屈服阶段，工程中通常 以产生 0.2%
9、的塑性应变 所对应的应力作为屈服强 度指标，称为名义屈服极 限或条件屈服极限，记作,6.5.3 其他材料在拉伸时的力学性能,性能特点,灰铸铁拉伸 曲线,1. 塑性变形很小,2. 强度指标：强度极限 b,3. 抗拉强度很低,4. 弹性模量：割线弹性模量,6.5.4 弹塑性材料和脆性材料在压缩时的力学性能,试验标准： GB 731487 金属压缩试验方法,标准试件：短圆柱，高度与直径比一般为 2.53.5,1. 低碳钢压缩 曲线, 比例极限 p 、屈服极限s 、弹性模量 E 与拉伸时大致相同。, 不存在强度极限 b 。,2. 铸铁压缩 曲线, 抗压强度极限 bc 明显高于抗拉强度极限bt（约为 3
10、4 倍）, 断口方位角大致为, 脆性材料适宜制作承压构件。,6.5.5 两类材料的力学性能比较,（1）伸长率,l 为标距原长； l1 为试件拉断后标距长度,（2）断面收缩率,A 为原始横截面积； A1 为试件拉断后断口处的最小横截面积,工程中通常将材料划分为两类：,塑性材料,脆性材料,6.6 轴向拉压杆的强度计算,6.6.1 失效与极限应力,强度失效的两种形式 ,塑性材料为塑性屈服；脆性材料为脆性断裂,极限应力 ,材料强度失效时所对应的应力，记作 u ，有,6.6.2安全因数与许用应力,材料安全工作所容许承受的最大应力，记 作 ，规定,许用应力 ,其中，n 为大于 1 的因数，称为安全因数 。
11、,对于塑性材料，压缩与拉伸的许用应力基本相 同，无需区分；对于脆性材料，压缩与拉伸的许 用应力差异很大，必须严格区分。,6.6.3 强度条件 和强度计算,保证构件安全可靠工作、不发生强度失效的条件称 为强度条件,拉压杆的强度条件 , 工程中规定，在强度计算中，如果杆件的实际工作 应力 超出了材料的许用应力 ，但只要超出量 不大于许用应力 的 5% ，仍然是容许的。,强度计算的三种类型：,根据强度条件，可以解决以下三类强度问题：,1. 校核强度,2. 设计杆件截面,3. 确定许可载荷,解:（1）计算两杆轴力,例 如图，斜杆AB 由两根 的等边角钢构成，横杆AC 由两根10号槽钢构成，许用应力 ，
12、试确定其许用载荷 F 。,截取节点 A ，由平衡方程,得两杆轴力,（2）确定许用载荷,查型钢表，得斜杆 AB 横截面积,横杆 AC 横截面积,由斜杆 AB 强度条件,得,由横杆 AC 强度条件,得,所以，该支架的许用载荷为,由斜杆 AB 强度条件,6.6.4 简单超静定问题,1. 静定与超静定问题,静定问题：杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,超静定问题：只凭静力平衡方程不能解出全部未知力,超静定的次数 n = 未知力的个数 独立平衡方程的数目,2. 超静定问题求解方法,（1）确定静不定次数；列静力平衡方程 （2）根据变形协调条件列变形几何方程 （3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何
13、方程得 补充方程 （4）联立补充方程与静力平衡方程求解,6.7 剪切与挤压的实用计算,在工程结构或机械中，构件之间通常通过,铆钉,销轴,键,等联接件相联接。 这类联接件的主要 变形形式是剪切与 挤压。,剪切的特点:,剪切的受力特点: 构件在两侧 面受到大小相等、方向相反、 作用线相距很近的外力（外力 合力）的作用 。,剪切的变形特点：构件沿位于 两侧外力之间的截面发生相对 错动 。发生错动的截面称为剪 切面。, 构件在受到剪切变形的同时， 往往还要受到挤压变形。在外力 作用下，联接件与被联接件之间 在侧面互相压紧、传递压力。由 于一般接触面较小而传递的压力 较大，就有可能在接触面局部被 压溃或
14、发生塑性变形。这种变形 破坏形式就称为挤压。传递压力 的接触面称为挤压面。,6.7.1 剪切的实用计算, 内力：利用截面法，沿剪切面m m将铆钉假想截断， 取其下部为研究对象。,显然，该铆钉剪切面上的剪力,1. 剪切面上的内力,由平衡条件易知，剪切面上的内力为一个切向力，称 为剪力，记作, 剪力是以切应力的形式分布在剪切面上的。在工程实用 计算中，假设切应力在剪切面上均匀分布，即其计算公 式为,2. 剪切面上的应力,剪切面上的剪力，用截面法由平衡方程确定；,剪切面的面积。,3. 剪切强度条件, 剪切强度条件为,材料的许用切应力,6.7.2 挤压的实用计算,1. 挤压应力的实用计算,挤压面上传递
15、的压力称为挤压力，记作,挤压力是以法向应力的形式分布在挤压面上的。这种法 向应力称为挤压应力，记作,挤压应力,的实际分布情况较为复杂。,在工程实用中，采用下列简化公式来计算挤压应力,挤压面上的挤压力，由平衡方程确定；,挤压面的计算面积。, 若挤压面为半圆柱面, 若挤压面为平面,2. 挤压强度条件,挤压强度条件为,材料的许用挤压应力,a),解：（1）根据铆钉的剪切强度确定许用拉力 由于这是对称性问题，可以假设各铆钉受力相同，于 是，各铆钉剪切面上的剪力均为,由剪切强度条件,得,（2）根据铆钉和板的挤压强度确定许用拉力 显见，各挤压面上的挤压力均为,由挤压强度条件,得,（3）根据板的拉伸强度确定许用应力 板的受力图与轴力图分别如图b与c所示，,与2-2截面为可能的危险截面，应分别对其进行拉伸强 度计算：,可见1-1截面,由,得,得,由,
