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1、第四章 热运动 热力学定律,第一节 热运动的特点和研究方法,第二节 理想气体的统计描述,第三节 热力学第一定律,第四节 热力学第一定律在理想气体几个过程中的应用,第五节 循环过程,第六节 热力学第二定律,第七节 传导、对流、辐射,第八节 热能的有效利用,章目录,章小结 习题,一、热运动特点,二、热运动的研究方法,节目录,4.1 热运动的特点和研究方法,大量分子在惯性支配下的自由运动,无规则运动和频繁碰撞是气体产生宏观性质的主要原因。,一、热运动特点,平均速率很大,碰撞极为频繁,气体无规则运动的剧烈程度与物质的温度有关，温度越高，分子无规则运动就越剧烈。所以，温度是物质内部分子无规则运动剧烈程度
2、的标志。,热运动：分子的无规则运动。,特点：,1.统计法,二、热运动的研究方法,对于单个分子的运动是无规则的，遵守牛顿定律，但对大量的分子则需用统计平均的方法。,例如：掷骰子，有6个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次数越多，骰子中的各点出现的次数近乎相同 。,统计规律：大量偶然事物中呈现的规律,统计法：研究偶然事件的规律性的方法,统计规律的特点:,对大量偶然事件整体所遵守的规律。,总是伴随着涨落。,2.实验法,按照一定的研究目的,借助特定的仪器设备,人为地控制或模拟自然现象,使自然现象以比较纯粹或比较典型的形式表现出来,对其进行反复地观察和测试，探索其内部规律,例如中国物理学
3、家葛正权和蔡特曼于1930-1940年测定分子速率分布实验。,盘以角速度 转动，不同速率的分子粘附在不同角度的位置,分子密集处，黑点较多（黑度大）,分子稀疏处，则黑点较少（黑度小）,通过实验，就可看出不同速率的分子数是不同的。,4.2 理想气体的统计描述,一、理想气体模型,三、压强的微观本质,二、气体分子速率分布,四、温度的统计描述,节目录,1.分子本身的线度分子间的间距,分子可以看成质点，它们的运动遵守牛顿运动定律。,3.除了碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间没有相互作用。,2.气体分子可看作完全弹性小球，分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞，遵守能量守恒定律和动量守恒定律。,一
4、、理想气体模型,理想气体,实际气体,压强足够小 密度足够低,二、气体分子速率分布,按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子按速率的分布规律。,1.将速率从0分割成很多相等的速率区间,2.总分子数为N，vv+v区间的分子数为N,例如速率间隔取100m/s,0100m/s 的分子数N1出现的概率为N1/N,100200m/s 的分子数N2出现的概率为N2/N,任一速率区间内分子出现的概率为Ni/N,氧气在273K时分子速率的分布情况,v有关，不同 v 附近概率不同。,V有关，速率间隔大概率大。,Ni/N与,100以下 100-200 200-300 3
5、00-400 400-500 500-600 600-700 700以上,1.4 8.1 16.5 21.4 20.6 15.1 9.2 7.7,3.速率分布直方图,(a) v=100m/s,以速率v为横坐标，以单位速率间隔内的的相对分子数N /(Nv）作为纵坐标,(b) v=20m/s,速率分布直方图,速率分布曲线,将速率区间取得足够小,4.速率分布曲线,一个分子在速率为v附近的单位速率间隔内出现的概率。,速率在v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。,5.1f(v)物理意义:,5.速率分布函数:,5.2麦克斯韦速率分函数：,（4-1）,f(v) v曲线,5.3讨论：,整个曲线下的
6、面积为1归一化条件。,表示分子在整个速率区间内出现的概率为1,6.三种速率,6.1最概然速率,物理意义： 在该速率附近单位速率间隔内的分子数占总分子数比率最大,或者说分子的速率出现在最概然速率附近的可能性最大。,（4-2）,曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。,讨论：,vp与温度T的关系,曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。,vp与分子质量m的关系,6.3方均根速率,6.2平均速率,三种速率的比较,（4-3）,（4-4）,【补充例题-1】试说明下列各式的物理意义。,解：由速率分布函数可知,表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率,表示在速率v附近，dv
7、速率区间内分子的个数,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率,二、压强的微观本质,正方形容器,边长为l,内贮N个分子，每个分子质量为m,气体处在平衡态，容器中各处压强完全相同。,压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。,只要计算A1面所受的压强就可知道容器中气体的压强。,1.一个分子单位时间对器壁A1的作用力,分子速度为v1,沿Ox、Oy、Oz三轴的分量为v1x,v2x, v3x,与A1碰撞前后的动量的变化为：,单位时间内就要与A1面碰撞次数:,分子作用于器壁的力的冲量：,v1,单位时间内这个分子对器壁A1的作用力为：,单个分子对器壁的作用力是间断的作用力,2.所有分子单位时间对器壁的
8、压强,其他分子单位时间内对器壁A1的作用力：,所有分子对A1面的作用力：,所有分子对器壁的作用力是持续的作用力,A1面上所受的压强:,在平衡态下，气体分子沿各方向运动的机会均等，所以,对于平衡态下的气体分子,压强本质：大量气体分子对容器壁无规则碰撞的平均效果。,理想气体压强：,分子热运动的平均平动动能,气体分子数密度,（4-5）,压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的，它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。,气体的压强可直接测量，但气体的分子数密度n 和分子的平均平动动能不能直接测量，所以压强公式不能直接用实验验证。,注意：,分子数密度越大，压强越大；,分子运动得越激烈，压强越大
9、。,四、温度的统计描述,定义玻尔兹曼常数,根据压强公式,根据理想气体状态方程，得,温度的微观本质和统计意义：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。气体的平均平动动能只与宏观量温度有关。,或,（4-6）,温度是对大量分子热运动的统计平均结果， 对个别分子温度无意义。,温度是分子平均平动动能的标志。,分子运动得越激烈，温度越高。,不同气体温度相同，平均平动动能也相同。,明确几点：,一、平衡态 准静态过程,二、理想气体准静态过程的功,4.3 热力学第一定律,三、能量均分定理 理想气体内能,四、热力学第一定律,节目录,一、平衡态，准静态过程,1.热力学系统:,2.外界或环境:,3.平衡态:,热学
10、中所研究的对象，由大量分子或原子组成的宏观物体或物体系统,简称系统。,系统以外的物质。,对于一个封闭系统，在经过相当长的时间后，此系统整体的宏观性质(如压强、温度、体积)将不随时间而变化、且具有确定的状态，热力学系统所处的这种状态称为平衡态。,如果系统的宏观性质变化很微小、可以忽略不计时，系统的状态可以近似看成平衡态。,平衡态特征:内部没有宏观粒子流动和能量流动。,4.热力学过程:,两种类型：,平衡态,平衡态,中间状态：非平衡态,中间状态：平衡态,状态随时间变化的过程,准静态过程:系统在整个过程中，每一时刻所经历的中间状态都非常接近于平衡态。,实现“准静态过程”条件：准静态过程是一种理想过程，
11、当实际过程进行得无限缓慢时，各时刻系统的状态就无限地接近于平衡态，该过程便是准静态过程。,非静态过程:始末两态之间所经历的中间状态为非平衡态的过程。,由一系列平衡态组成的准静态过程在p - V 状态图中用一条连续曲线来表示。,V1,p1,p2,V2,二、理想气体准静态过程的功,A为过程量，其值等于p-V图中，曲线与横坐标之间的曲边梯形面积。,V1 V2,p1 p2,（4-2）,所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。,三、能量均分定理 理想气体内能,例如，火车在轨道上行驶，由于受轨道限制，要描写火车的位置只需要一维坐标，则自由度为 1。,1.自由度,确定一个物体在空间的位置所需要的独
12、立坐标数目，用i来表示。,轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。,飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为 3。,单原子分子,2.刚性气体分子自由度：,通常把这3个自由度叫做平动自由度t,双原子分子,描写其质心位置需3个独立坐标,描写它的空间位置，需要3个独立坐标,确定连线的方位需要和2个独立坐标r（转动自由度）,总自由度数,多原子分子气体,平动自由度,转动自由度,表明：每个平动自由度都分配到相同的平动动能。,且,一个理想气体分子所具有的分子平均平动动能,其中,3.能量均分定理,（4-8）,平衡态时，平动与转动运动的机会均等，每个转 动
13、自由度上也平均分配了kT/2能量。,能量按自由度均分定理:在平衡态下，分子的每个自由度上都具有相同的平均动能，其大小等于kT2 。,根据能量均分定理，分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。,气体分子的能量 =分子平均动能 +分子与分子间的势能+分子中原子与原子间的势能,对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为0。,由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。,4.理想气体内能,一个分子的能量为:,M 千克气体的内能为：,1摩尔理想气体内能:,理想气体内能:系统内所有分子热运动能量的和。,（4-9）,（4-
14、10）,四、热力学第一定律,（4-11）,设一热力学系统，初始时内能为E1，如果系统吸热，使系统内能增加到E2，系统对外作功A。,由能量守恒与转换定律,热力学第一定律表示：系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，一部分用于系统对外做功。,式中Q表示系统从外界吸收的热量，为过程量；表示系统内能的增量，内能为状态量；A表示系统对外做的功，为过程量。,热力学第一定律实质:包括热现象在内的能量守恒与转换定律。,注意内能增量、功、热量的正负规定。,注意：,0,系统内能增加,0,系统内能减少,E,0,系统从外界吸收热量,0,系统向外界放热,Q,0,系统对外界做功,0,外界对系统做功,A,热力学第一定
15、律是从实验中总结出来的，第一类永动机不能制成。,第一类永动机：即不从外界吸收能量，而不断对外作功的机械。,第一类永动机违反能量守恒定律。,一、等体过程 等体摩尔热容,三、等温过程,二、等压过程 等压摩尔热容,4.4 热力学第一定律在理想 气体几个过程中的应用,四、绝热过程,节目录,特殊热力学过程:,1.等体过程,要点:考虑在各过程中热量,内能,做功三个物理量的变化。,热力学第一定律,2.等压过程,3.等温过程,4.绝热过程,1.过程特点：,一、等体过程 等体摩尔热容,2.过程方程：,3.过程曲线：,4.内能增量:,6.热量：,意义：等容过程系统吸热全部转变成内能。,5.功：,由于等体过程体积不变，P V 图曲线下的面积为 0 ，气体作功为 0 。,（4-12）,7.等体摩尔热容:,单原子分子气体,双原子分子气体,多原子分子气体,物理意义:在体积不变的条件下，1摩尔理想气体温度升高（或降低）1K时，吸收或放出的热量，J/（mol
