《工程结构力学 教学课件 ppt 作者 程选生 第三章 静定结构的内力分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程结构力学 教学课件 ppt 作者 程选生 第三章 静定结构的内力分析（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 静定结构的内力分析,第一节 概述,静定结构是没有多余约束的几何不变体系，超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。因此静定结构的基本静力特征为：在任意荷载作用下，静定结构的全部反力和内力都可以根据静力平衡条件求得，而且满足静力平衡条件的解答是唯一的。 静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。 静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。,第三章 静定结构的内力分析,第二节 静定梁的内力分析,一、单跨静定梁,1、平面结构的内力及其正负号的规定 平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力、剪力和弯矩。 截面上应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力，以拉力为正，
2、压力为负。 截面上应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。当剪力对所取隔离体产生的力矩为顺时针方向时，剪力为正号；逆时针方向时为负号。 截面上应力对截面形心的力矩称为弯矩。对水平杆件，常设使杆件下部受拉的弯矩为正号，上部受拉的为负号。,2、截面法求指定截面的内力 取隔离体利用静力平衡条件求截面内力,绘M、Q、N图（正负号规定）,应用截面法时，要注意以下几点： (1)隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束力代替； (2)隔离体受力图中只画隔离体本身所受的荷载与截断约束处的约束力，不画隔离体施加给周围的力； (3) 隔离体上的未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画出。由隔离体平衡条件解得未
3、知力时，若计算结果为正值，则内力的实际方向与假设的方向一致，反之，则内力的实际方向与假设的方向相反。,3、荷载与内力的关系,由以上微分关系可以看出： （1）梁上无荷载( )的区段，为一常数，故剪力图为与杆件轴线平行的直线，而弯矩图为一斜直线，其斜率就等于杆的剪力。 （2）梁上有均布荷载区段，剪力图为斜直线，而弯矩图为二次抛物线，抛物线凸的方向与荷载的指向相同。 （3）集中力作用点的两侧，剪力图有突变，其差值等于该集中力。在集中力作用点处弯矩是连续的，但因两侧斜率不同，故在弯矩图上形成尖点。 （4）集中力偶作用下，剪力图无变化，但在集中力偶两侧弯矩有突变，其差值等于该力偶矩，在弯矩图中形成台阶。
4、又因集中力偶作用面两侧的剪力值相同，所以作用面两侧弯矩图的切线应互相平行。,利用上述关系作弯矩图,剪力图,4、区段叠加法绘制弯矩图,结论： 用叠加法绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,注意: 是竖标相加,不是 图形的简单拼合.,例 试绘制梁的弯矩图。,FyA=80kN，FyB=120kN,解,（2）求控制截面内力,MC=120kNm，MB=40kNm,（3）各梁段荷载作用在简支 梁上的弯矩极值点。,（1）求支反力,二、多跨静定梁,桥梁、房屋建筑的檩条常用到多跨静定梁。计算多跨静定梁时
5、，要依其组成和各部分传力顺序分为基本部分和附属部分分别计算。,1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。,2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其 几何不变性。,多跨静定梁的组成,附属部分-不能独 立承载的部分。,基本部分-能独立 承载的部分。,基、附关系层叠图,练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图,3、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行计算。,解,若,则,例 确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图,弯矩最大值降低1/3, 节约材料,中间支座截面承担弯矩, 充分发挥了材料性能.,例 画弯矩图。,解,第三节 静定平
6、面刚架内力分析,1、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。,一、刚架的组成,2、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。,悬臂刚架,三铰刚架,门式刚架,简支刚架,多层多跨刚架,复式刚架,二、绘制刚架内力图的步骤： 分段：根据荷载不连续点、节点、支承点分段； 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状； 求值：可按杆件的平衡条件列出的内力方程求值，也可由截面法求出控制截面的内力值； 绘图：绘制内力图时可根据荷载情况按内力图的特征绘制内力图。,例 作刚架弯矩图。,1 求支座反力,2 截取BC段为隔离体,（左侧受拉）,3 截取AB段为隔离体,（上边受拉）,（上边
7、受拉）,例 作刚架弯矩图。,1 求支座反力,，,，,，,（方向向左）,（方向向上）,（方向向下）,2 截取CD段为隔离体,（左边受拉）,3 截取DB段为隔离体,（下边受拉）,4 截取AD段为隔离体,5 取结点D为隔离体校核,一、平面桁架的特点和组成 通常对实际桁架的计算简图采用下列假定： (1)各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的理想铰相互联结。 (2)各杆的轴线都为直线，且在同一平面内，会交于同一结点的各杆件的轴线相交于铰的中心。 (3)各杆的轴线都为直线，且在同一平面内，会交于同一结点的各杆件的轴线相交于铰的中心。,第四节 静定平面桁架的内力分析,实际桁架,计算简图,杆件只有轴力,桁架可按不同的
8、特征进行分类：,(1)由基础或一个基本三角形开始，依次增加二元体，按这一规则组成的桁架称为简单桁架，如图所示桁架。,(2)由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则联合组成几何不变的铰结体系，这类桁架称为联合桁架，如图所示桁架。,(3)凡不属于以上两类的静定桁架，称为复杂桁架，如图所示。,二、平面桁架的内力计算 1结点法 结点法是截取桁架的结点为隔离体，因作用于任一结点的外力与内力构成一平面汇交力系，每个结点上可建立两个平衡方程，设桁架的结点数为，则可列出个独立的平衡方程，对于静定桁架，未知力数目与方程式数目相等，故所有内力与反力都可以用结点法解出。,用结点法计算图所示桁架各杆的轴力。,解：（1）
9、计算支座反力,1.5m,（2）求各杆轴力,取结点A为隔离体,取结点C为隔离体,取结点F为隔离体,利用对称性 因桁架和荷载都是对称的，桁架杆件轴力的分布也是对称的，处于对称位置的两杆具有相同的轴力。因此，另半个桁架杆件轴力可根据对称条件算出。整个桁架的轴力如图。,校核,校核X、Y方向上力,值得注意，在许多桁架的某些结点上，具有如下的特殊情况：,（1）两杆结点，如图所示，若结点上无荷载作用时两杆的内力均为零。凡内力为零的杆件称为零杆。,（2）三杆汇交于一点，如左图其中两杆杆轴共线，当结点上无荷载作用时，第三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且符号相同（即同为拉力或同为压力）。此种情形对于
10、两杆结点且结点上有荷载作用时也适用，即：不共线的两杆结点，当外力沿一杆作用时，则另一杆为零杆，如右图。,（3）四杆结点且两两共线，如图当结点上无荷载作用时，则共线两杆内力相等且符号相同。,（4）四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且交角相等（K形结点），如图结点上无荷载作用，则非共线两杆内力大小相等符号相反（一杆为拉力则另一杆为压力）。,2截面法 截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截取一部分为隔离体，利用平面一般力系的平衡条件求解所截杆件的内力，对于平面一般力系可建立三个平衡方程，因此，隔离体上的未知力不能超过三个，则可全部求解。在计算过程中，仍先假设杆的未知轴力为拉力。计算
11、结果如为正值，表示轴力却为拉力；如为负值，表示轴力为压力。,试求图所示桁架中的a、b、c、d杆的轴力。,解：先求支座反力，有 可知：,得,再由结点F、G、D、I、B依次定出FE、FG、GD、GH、b、IB、BK是零杆，取截面I-I以右为隔离体，如图。,（受拉）,（受压）,（受压）,此题欲求桁架中指定杆的轴力，选择截面通过某个节间，同时截开某几根杆件，选用力矩平衡方程和投影平衡方程求解。,截面法求解时，下列两种情况的特殊截面需注意：,（1）当截面截断了三根以上的杆件，但除了杆之外其余杆件全部相交于一点O，则取截面一边对O点取矩， ，就可求解出杆轴力，如图所示。,（2）当截面截开三根以上的杆件，除
12、了杆之外其余杆件全部相互平行，则取截面一边建立力的投影平衡方程，就可求解出杆的轴力，如图。,求解过程中，有时可利用对称结构的对称性来求解，如图：,三、各类梁式桁架的比较,在土木工程中，桁架一般用来替换图（a）所示的梁，以使结构跨越大空间。相同荷载作用下，桁架的外形不同，其受力特点也不同。现在来比较一下平行弦桁架(图b)、三角形桁架(图3c)、抛物线形桁架(图3-32d)以及折弦形桁架(图e)四种桁架的内力分布特点。,在通常竖直向下荷载作用下，梁下边纤维受拉上边纤维受压。因此，对应桁架下弦杆受拉上弦杆受压。腹杆内力随它们的不同布置而变化。 为对比说明问题，设以下图中4类桁架的跨度均与对应简支梁的
13、跨度相同，节间距相等。图（a）所示荷载分别作用在4种桁架的上弦结点上。按结点法及截面法计算出的内力分别标在图（b）、（c）、（d）、（e）上。,1平行弦桁架 对图（b）所示桁架，上下弦杆受力两头小中间大，这与图（a）所示简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁上的弯矩分布相似。腹杆的内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。,2三角形桁架 由图（c）可知，三角形桁架下弦杆受力较为均匀，而上弦杆的内力从端部到中间递减量较大。腹杆内力分布也不均匀，且比弦杆内力要小。 3抛物线形桁架 从图（d）可见，抛物线形桁架弦杆内力分布均匀，在均等结点荷载作用下腹杆内力为
14、零，结构整体受力性能好。,4折线形桁架 这类桁架介于三角形与抛物线形桁架之间，通过杆件的适当布置可取这两类桁架的优点。如图（e），仅将图（c）中三角形上弦端部与中结点之间的结点作了竖向移动，弦杆的坡度如图。计算结果显示，弦杆内力趋于均匀，腹杆内力较小。从构造来看，支承点的锐角增大。按一定要求把上弦做成折线段，使屋盖的排水性能比三角形桁架差，应在构造上解决这一问题。折线形桁架的经济跨度一般在1824m范围内。,第五节 静定桁梁组合结构的内力分析,组台结构 若既用铰结点又用刚结点连接杆件，形成链杆(二力杆)与梁式杆(弯曲杆)相混合的结构 。,常见的组合结构工程实例,组合斜拉桥结构,三铰屋架,预应力
15、拉杆加固组合结构,求图所示组合结构的弯矩图和各链杆的轴力。,2m,1.5m,2.5m,解： 求各支座反力：,作截面- ，由AC隔离体平衡求左右两半部分之间联系杆的轴力：,求其他链杆内力：取AD为隔离体,取结点F，求得,计算分段点弯矩,取AEF为隔离体,于是可分段绘出AGDEC各杆段的弯矩图,结构右半部计算方法同上,弯矩图如图所示,(kN.m),第六节 静定结构的一般性质,静定结构的一般性质有以下几个方面： （1）解答的唯一性。 （2）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。 （3）静定结构的局部平衡特征。 （4）静定结构的荷载等效特性。 （5）静定结构内几何不变部分作构造上的等效变换时，其他部分的约束反力及内力不变。,
