《9.第九章重积分0第九章第1节二重积分的概念与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.第九章重积分0第九章第1节二重积分的概念与性质（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,2,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一、问题的提出,3,求曲边梯形面积的步骤：,4,求曲顶柱体的体积采用 “分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,5,步骤如下：,6,求平面薄片的质量,7,二、二重积分的概念,8,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,9,说明：,二重积分的几何意义,10,11,性质,当 为常数时，,性质,（二重积分与定积分有类似的性质）,三、二重积分的性质,12,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积，,性质,若在D上,特殊地,则有,13,性质,性质,（二重积分中值定理）,（二重积分估值不等式）,14
2、,解,15,解,16,解,17,解,18,例5.比较下列积分的大小,其中,解: 积分域 D 的边界为圆周,它与 x 轴交于点（1，0）与直线,而域D位于直线的上方, 故,从而,相切.,19,二重积分的定义,二重积分的性质,二重积分的几何意义,（曲顶柱体的体积）,（和式的极限）,四、小结,20,21,思考题,将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.,22,定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数,思考题解答,23,练 习 题,24,25,26,练习题答案,27,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,28,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,29,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,30,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,31,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,32,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,
