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1、第二章 平面汇交力系,平面汇交力系：,于同一点,力系中各力的作用线都位于同一平面内且相交,第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则,本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题,一、平面汇交力系合成的几何法力多边形法则,任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力。,合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定。,对应的矢量关系式为,三、平面汇交力系平衡的几何条件,二、平面汇交力系的平衡条件,平面汇交力系平衡的充要条件为其合力为零。,力多边形自行封闭。,解：,例1 如图，圆柱 O 重 P = 500 N，搁在墙面与夹板之间，夹
2、板与墙面夹角为 60。若接触面是光滑的，试分别求出圆柱 O 给墙面和夹板的压力。,2）受力分析,1）选取圆柱 O 为研究对象,3）作封闭的力三角形,4）确定未知量,第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在直角坐标轴上的投影,1. 定义,力 F 在 x 轴上的投影：,力 F 在 y 轴上的投影：,之间的夹角。,说明：,1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定。,2）力在坐标轴上投影的几何意义。,3）力在坐标轴上投影的正负号亦可直接判断。,2. 已知投影求力,大小：,方向余弦：,3. 分力与投影之间的关系,解：,例2 已知平面内四个力，其中F1 = F2 = 6 kN，F3 =
3、F4 = 5 kN，各力的方向如图所示，试分别求出各力在 x 轴和 y 轴上的投影。,二、平面汇交力系合成的解析法,1. 合力投影定理,力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投 影的代数和，即,2. 用解析法求合力,大小：,方向余弦：,由合力投影定理，得合力的投影,例3 已知 F1 = 200 N、F2 = 300 N、F3 = 100 N、F4 = 250 N，各力方向如图所示， 试求该平面汇交力系的合力。,解：,1）计算合力的投影,2）确定合力的大小和方向,合力 FR 的作用线通过力系的汇交点 O ，方向如图所示。,三、平面汇交力系的平衡方程,2）投影轴可任意选择,说明：,1
4、）可解两个未知量,4）解方程，求未知量,四、用解析法求解平衡问题的基本步骤,1）适当选取研究对象,2）对研究对象进行受力分析,3）选取坐标轴，列平衡方程,解：,例4 如图，重 P = 5 kN 的电机放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端受固定铰支座的约束，B 端以撑杆BC 支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座 A 处的约束力以及撑杆 BC 所受的力。,2）受力分析,1）选取梁 AB（包括电机）为研究对象,4）求解未知量,解得,FBC 为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆 BC 受压； 而 FA 为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。,3）选取坐标轴，列平衡方程,例5 重 P = 20
5、 kN的重物，用钢丝绳挂在铰车 D 与滑轮 B 上。A、B、C 处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮尺寸，试求系统平衡时杆 AB 和 BC 所受的力。,1）选取滑轮（含销钉 B ）,2）受力分析,解：,为研究对象,注意：受力图中假设杆 AB 和 BC 均受拉,3）选取坐标轴，列平衡方程,4）求解未知量,FBA 与 FBC 均为负值，表明其假设方向与实际方向相反，即杆 AB 和 BC 均受压。,解得,例6 简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC 和压板 D 组成。已知 AB = BC ，杆的倾角为 ，点 B 的铅垂压力为F 。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平压榨力的大小。,解：,建立坐标轴，列平衡方程,1）首先选取销钉B 为研究对象，,画受力图,解得,2）再选取压板 D 为研究对象,取 x 轴，列平衡方程,画受力图,式中，,故得水平压榨力,
