《工程力学 教学课件 ppt 作者 张凤翔 ch08》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学 教学课件 ppt 作者 张凤翔 ch08（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 弯 曲,8.1 弯曲的概念,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.3 梁弯曲时横截面上的正应力,本章小结,思考题,8.4 弯曲切应力简介,习 题,8.5 梁弯曲时的强度计算,8.6 梁的弯曲变形与刚度计算,8.7 提高梁强度和刚度的措施,8.1 弯曲的概念,8.1.1 平面弯曲及实例 1. 工程实例 桥式起重机的大梁、火车轮轴、车床刀架上的割刀。,2. 受力与变形特点 这些杆件的受力特点为：在杆的轴线平面内受到力偶或垂直于杆轴线的外力作用。变形特点为：杆的轴线由原来的直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件习惯上称为梁。,8.1 弯曲的概念,8.1.1 平面弯曲及实例
2、（续） 3. 平面弯曲 工程中绝大部分梁的横截面都具有对称轴，外力作用于梁的轴线与对称轴所组成的平面内，把此平面称为梁的纵向对称面。这种条件下，弯曲变形以后，轴线仍为纵向对称面内的一条曲线，我们把这样的弯曲称为平面弯曲。平面弯曲是弯曲变形中最常见的情况。,8.1 弯曲的概念,8.1.2 梁的计算简图 不管直梁的截面形状多么复杂，都可简化为一直杆或用梁的轴线来表示。 桥式起重机大梁，考虑两端都不会有铅垂方向的位移，但在小变形下可有一定转动，同时一端沿梁轴线方向的位移受到约束，因此，将一端简化为固定铰支座，另一端简化为活动铰支座，这种支承形式的梁称为简支梁。 火车轮轴，在与车轮相接的两处，分别简化
3、为固定铰支座及活动铰支座，但由于轮轴伸出于支座之外，故称为外伸梁。 车床刀架上的割刀，其左端被完全固定，线位移及角位移均受到约束，因而简化为固定端；另一端面不受任何约束，在力的作用下可以自由移动及转动，为自由端，这种梁称为悬臂梁。 简支梁、外伸梁和悬臂梁是工程中最常见的三种基本形式的梁。,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.2.1 剪力与弯矩 求内力的基本方法是截面法。现以图示简支梁为例，说明梁内力的计算。,欲求任一横截面m-m上的内力，沿m-m截面假想地把梁截开，分为左、右两个部分，取其中任意一部分（如左部分）作为研究对象。在研究对象的截开面上须有一个平行于横截面且沿铅垂方向的力Q以及一个在
4、纵向对称平面内转动的力偶M。把作用于m-m截面上的内力Q及内力偶M分别称为剪力与弯矩。,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.2.1 剪力与弯矩（续）,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.2.1 剪力与弯矩（续） 剪力与弯矩的符号规定：当剪力Q使切开面处的微段梁产生的剪切变形为相邻截面左上右下地相互错动时为正，反之为负（或剪力Q以截面外法线按顺时针转90后与其方向一致时为正，反之为负）；当弯矩M使切开面处的微段梁产生的弯曲变形为凹面向上时为正，反之为负。,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.2.1 剪力与弯矩（续） 直接法：任一横截面上的剪力等于截面一侧所有横向外力的代数和，当外力方向与所求截面
5、剪力正向相反时，外力取正，反之取负；任一横截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对该截面形心之矩的代数和，当外力矩转向与所求截面弯矩正向相反时，外力矩取正，反之取负，即 直接法的口诀是：“左上右下（横向外力）产生正剪力；左顺右逆（对截面形心外力矩）产生正弯矩”,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-1 图示简支梁。已知F=12kN，M=4kNm，q=4kN/m，试求图中各指定截面的剪力和弯矩。,解 （1）求支座反力 取整体为研究对象，由平衡方程求得 （2）求指定截面的剪力和弯矩,1-1截面,2-2截面,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.2.2 剪力图与弯矩图 梁横截面上的剪力与弯矩，通常是随截面位
6、置而变化的。设坐标x表示横截面的位置，则梁各横截面上的剪力与弯矩可以表示为坐标x的函数，即 分别称为剪力方程与弯矩方程。 在列剪力方程和弯矩方程时，应根据梁上载荷的分布情况分段进行，集中力（包括支座反力）、集中力偶的作用点和分布载荷的起、止点均为分段点。 将梁的剪力方程式与弯矩方程式用图形表示出来，分别称为剪力图与弯矩图。由剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力和最大弯矩，找出梁危险截面的位置。,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-2 图示一受集中力作用的简支梁，设F、l、a、b均已知。试作梁的剪力图和弯矩图。,解 （1）求支座反力 取整体为研究对象，由平衡方程求得 （2）列剪力方程和弯矩方程
7、,AC段,CB段,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-2 图示一受集中力作用的简支梁，设F、l、a、b均已知。试作梁的剪力图和弯矩图。,解 （3）画剪力图和弯矩图 由剪力方程和弯矩方程知，AC和CB两段梁的剪力图均为一水平线，这两段梁的弯矩图为斜直线，分别确定其两端点的坐标后，可作出全梁的剪力图和弯矩图，,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-3 图示为一受集中力偶作用的简支梁，设m、l、a、b均已知。试作梁的剪力图和弯矩图。,解 （1）求支座反力 取整体为研究对象，由平衡方程求得 （2）列剪力方程和弯矩方程,AC段,CB段,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-3 图示为一受集中力偶作用的
8、简支梁，设m、l、a、b均已知。试作梁的剪力图和弯矩图。,解 （3）画剪力图和弯矩图 由剪力方程和弯矩方程知，AC和CB两段梁的剪力图均为一水平线，这两段梁的弯矩图为斜直线，分别确定其两端点的坐标后，可作出全梁的剪力图和弯矩图，,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-4 图示为一受均布载荷作用的简支梁，设q、l均已知。试作梁的剪力图和弯矩图。,解 （1）求支座反力 取整体为研究对象，由平衡方程求得 （2）列剪力方程和弯矩方程,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-4 图示为一受均布载荷作用的简支梁，设q、l均已知。试作梁的剪力图和弯矩图。,解 （3）画剪力图和弯矩图 由剪力方程知，梁的剪力图为
9、一斜直线，定两点： 由弯矩方程知，梁的弯矩图为一抛物线，定三点：,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.2.3 剪力、弯矩与载荷集度间的关系,由平衡方程式可导出如下微分关系,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,8.2.3 剪力、弯矩与载荷集度间的关系（续） 根据上述微分关系以及例8-2例8-4，可得出以下结论： （1）若q为零，Q图将为水平线，而M图则为斜直线。 （2）若q为常数，则Q图将为斜直线，而M图则为二次曲线。当q指向上方时，q值为正，M图曲线凹向上；反之，q指向下方时，M图曲线凹向下。在Q=0的截面上，M应有极值。 （3）在作用有集中力F的左右两截面剪力不同，弯矩是相同的，左、右两个截面上
10、剪力的差值与集中力大小相等。 （4）在集中力偶m作用处，左、右两截面的剪力是相同的，而弯矩是不相同的，左、右两截面上的弯矩的差值与集中力偶矩大小相等。,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-5 已知q、l，F=ql/3，m=ql2/6，试绘制外伸梁Q、M图。,解 （1）求支反力,（2）用直接法求各段左、右两端横截面上的剪力与弯矩值，列表如下：,8.2 梁弯曲时横截面上的内力,例8-5 已知q、l，F=ql/3，m=ql2/6，试绘制外伸梁Q、M图。,解 （3）绘Q及M图 其中AB段Q图有剪力等于零处E，与之对应的M图上有极值弯矩ME。截面E距A端距离为3l/8，计算该截面的弯矩得ME=9ql2/128。,
