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1、9.5 波的叠加和干涉 *驻波,一、波的叠加原理,二、波的干涉,三、驻波 特例,一、波的叠加原理,在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。,二、波的干涉,当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波 在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。,1.干涉现象,2.相干条件,水波干涉图片,3、定量分析,设两列相干波为平面简谐波：,在相遇区任意点，两个分振动的相位差：,讨论：,例1,S1和S2是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，S1的相位比S2超前/2。若两波单独传播时，在过S1和S2
2、的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0 ，则在S1和S2连线上，S1外侧各点合成波的强度是 0 ，S2外侧各点合成波的强度 4 I0 。,三、驻波,驻波是干涉的特例，是一种特殊的振动现象。,1、驻波的形成,驻波是由两列频率相同、振动方向相同且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。,两行波叠加,两列行波的表达式,驻波方程,2.驻波的特点,1）频率特点：各质元以同一频率作简谐振动。,2）振幅特点：,各点的振幅 和位置x有关，振幅在空间按余弦规律分布。,特殊点:,振动振幅为零波节,振动振幅最大波腹,2.驻波的特点,得出波腹的位置,两相邻波腹间的距离为 /2.,两相邻波节间的距
3、离为 /2.,3）相位特点,振幅项 可正可负,时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p 。,4）能量特点,驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间的/4的范围内，在此范围内有能量的反复流动，但能量不能越过波腹和波节传播。,驻波没有单向的能量传输,四、波的反射和透射,反射波与入射波：在同一媒质，频率、波长、 波速不变；,若Z1,Z2相差无几，则主要是透射；,若Z1,Z2相差悬殊，则主要是反射。,透射波与入射波：在不同媒质中，频率虽然 相同，但波速、波长不同。,半波损失, 波由波密媒质射向波疏媒质, 在边界处， 反射波与入射波相位相同,
4、 如自由端反射, 波由波疏媒质射向波密媒质，在边界处， 反射波与入射波相位相反, 可认为反射波 相位比入射波落后, 相当损失半个波长 如固定端反射,例2,设平面简谐波沿x轴传播时在x=0处发生反射，反射波的表达式为,已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为 。,例3,设平面简谐波入射波的表达式为,波在x=0处发生反射，反射点为一固定端，则由入射波和反射波形成的驻波表达式为 。,四、弦线上的驻波,两端固定的弦线形成驻波时，在固定端出现波节，波长与弦长必须满足条件,振动的简正模式,振动频率,四、弦线上的驻波,一端固定一端自由的弦振动的简正模式,弦驻波演示实验,弦的驻波视觉现象示意,续上,续上,
