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1、1,工程应用数学,5.5 导数的应用 函数单调性的判定,2,5.5 导数的应用函数单调性的判定,5.5.2 函数单调性的判定,切线的倾斜角都是锐角,切线的倾斜角都是钝角,3,定理57 设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b) 内可导，如果在(a , b)内总有 f(x) 0 (或 0) 则f (x)在a , b上单调增加（或单调减少） 定理闭区间a,b若改为开区间 (a,b)或无限 区间，结论也同样成立,5.5 导数的应用函数单调性的判定,4,5.5 导数的应用函数单调性的判定,例538 判定函数f(x) = x3 4的单调性 解： 定义域：(-,+) f(x) = 3x2 令f(x) =
2、0，得x = 0;,在(,+)上f(x)是单调增加的,5,5.5 导数的应用函数单调性的判定,一般地，我们可以依以下步骤来确定函 数f(x)的单调区间： 确定函数f(x)的定义域； 求出f(x)单调区间所有可能的分界点（包括 f(x)=0的点、f(x)不存在的点），并以这些分 界点将定义域分成若干个相应的子区间； 判断f(x)在各子区间内的符号，并根据f(x) 的符号确定f(x)在该区间上的单调性,6,5.5 导数的应用函数单调性的判定,例539 判定函数f(x) = exx1的单调性 解：定义域(-,+); f(x) = ex-1 令f(x)=0,得x=0.,7,5.5 导数的应用函数单调性的判定,例540 确定函数 的单调区间 解：定义域(-,+); 没有f(x) = 0的点,x=2是导数不存在的点,
