《工程力学 教学课件 ppt 作者 钱双彬第三章 空间力系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学 教学课件 ppt 作者 钱双彬第三章 空间力系（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 空 间 力 系,实例：,3.1 力在空间直角坐标轴上的投影,3.2力对点之矩和力对轴之矩,3.3 空间任意力系的简化与平衡,目录,第三章 空间力系,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,一、直接投影法,3.1 力在空间直角坐标轴上的投影,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,Fxy,二、间接投影法,三. 合成,将平面汇交力系合成结果推广得：,合力的大小和方向为：,解析法,【例1】 图示为一圆柱斜齿轮，传动时受力的作用，作用于与齿向成垂直的平面内（法面）且与过接触点的切面成角（称为压力角），轮齿与轴线成角（称为螺旋角）。试求此力在齿轮圆周方向、半径方向和轴线方向的分力。,解： 过接触点J沿半径方
2、向r、轴线方向a和圆周方向t取坐标轴， 再以为对角线按方向为边作正平行六面体。,径向力,轴向力,圆周力,4.2 力对点的矩和力对轴的矩,一、 力对点的矩以矢量表示力矩矢,x,y,z,O,F,MO(F),r,A(x,y,z),h,B,1、空间力对点的矩的作用效果取决于： (1)力矩的大小 (2)转向 (3)力矩作用面方位。,这三个因素可用一个矢量 表示。,大小：,矢量的方位：与作用平面法线 方向相同,定位矢量！,2、矢积表达式,以矩心O为原点建立坐标系，则,3、力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为,x,y,z,O,F,MO(F),r,A(x,y,z),h,B,j,i,k,1、力对轴的矩概念,二
3、、力对轴的矩,力对轴之矩等于力对垂直于该轴的平面上投影对轴与平面交点的矩,代数量！,x,y,z,O,F,Fxy,h,B,A,a,b,由定义可知： (1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。 (2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。,2、符号规定：手螺旋法则确定。,代数量！,三、力对轴的矩的解析表达式,x,y,z,O,F,Fx,Fy,Fz,A(x,y,z),B,Fx,Fy,Fxy,a,b,x,y,设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则,同理可得其它两式。故有,比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：,即：力对点的矩矢在通过该
4、点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。,四、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,例1 手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为q。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。,解: 应用合力矩定理求解。力F 沿坐标轴的投影分别为：,由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有,解：(1) 直接计算,(2) 利用力矩关系,空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。,3.3 空间任意力系的简化与平衡,F1,Fn,F2,Mn,M2,M1,z,y,x,O,MO,F
5、R,O,x,y,z,一、 空间任意力系向一点的简化,空间汇交力系可合成一合力FR：,主矢,主矢大小,主矢方向,主矢与简化中心的位置无关。,空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO：,力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。,主矩大小,主矩方向,二、空间力系的平衡,4.5.1 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。,主矢FR0，主矩MO 0,空间平行力系的平衡方程,空间约束类型,例1,均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。,解之得：,小结 1.力在空间直角坐标上的投影： 1）直接投影法 2）间接投影法,2.空间力对点的矩与空间力对轴的矩 1）空间力对点的矩的矢量表示 2）空间力对轴的矩 3）空间力对点的矩与空间力对轴的矩的关系,3.空间任意力系 空间任意力系向一点简化 主矢： 主矩： 空间任意力系平衡的方程：,本章结束,
