《工程力学 教学课件 ppt 作者 赵晴第四章 重心及截面的几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学 教学课件 ppt 作者 赵晴第四章 重心及截面的几何性质（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 重心及平面图形的几何性质,本章重点： 计算均质物体的重心坐标。,第一节 物体重心坐标公式 第二节 平面图形的几何性质,第一节 重心,重心：物体重力合力的作用点。重心相对于刚体的位置固定不变。,一、重心坐标公式,将物体分割成许多微小部分，其中某一微小部分Mi的重力为Wi，其作用点的 坐标为xi、yi、zi，重心C的坐标为xC、yC、zC。将各Wi向重心C简化：,物体的重力为：,应用合力矩定理，分别求物体的重力对x、y轴的矩，有,将物体随坐标系一起旋转90，使y轴铅垂向下。对x轴应用合力矩定理，有：,物体重心C的坐标公式为：,二、均质物体的重心公式,若单位体积的重量=常量。以Vi表示微小部
2、分Mi的体积，,均质物体的重心又称为形心。,代入重心公式得：,如果将物体分割的份数为无限多，式子可改写成积分形式：,三、均质平板重心的坐标公式和平面图形形心公式,厚度为均质平板，其重心在其对称面内。取坐标面xy和对称面重合，平板重心的zC为零。设对称面图形的面积为A，分割平面，某一微小部分的面积为Ai，重力为Wi，,，平板的重力 W=,该式亦为平面图形形心公式。,无限分割平面，平面图形的形心公式的积分形式为：,代入重心公式，得均质平板的重心公式：,对于均质物体，如其几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。,1.观察法,2.组合法,将复杂形体
3、视为简单形体组合，这些简单形体的重心已知的或易求，这样整个形体的重心就可用坐标公式直接求得。,四、确定重心的常用方法,3、负面积法,形体上若有挖去的部分，把挖去的部分视为负值（负体积或负面积），利用坐标公式来求形体的重心。,4、积分法,对规则形体，适当的选取微元，可用定积分求重心。,例4-1 角钢截面的尺寸如图所示。试求其形心的位置。,解：（一）组合法 取Oxy坐标系如图所示。,（二）负面积法,例4-2,A1,A2,A3。,例4-3 用积分法求扇形重心公式。,dA=,解：,(1)悬挂法,4.实验法,过点A将板悬挂，作悬挂绳延长线AB ， 过D点将板悬挂， 得DE线，两线的交点为板的重心。,问：
4、悬挂法的依据是什么？,二力平衡公理,(2)称重法,先称出物体的重量，然后将其一端支于固定支点A，另一端放在磅秤上再称得一数值，由平衡方程确定重心的位置。,图示连杆，秤得其重量为W，第二次秤的读数等于秤对连杆的约束反力。由平衡方程,第二节 截面的几何性质,一、静矩,设该平面图形的形心C的坐标为xC 、yC ，,若xC = 0、yC= 0，则Sy = 0、Sx = 0。可见，若某轴通过图形的形心，则图形对该轴的静矩必等于零。,静矩可正，可负，可为零，具有长度的三次方量纲。,二、惯性矩和惯性积,1.惯性矩,惯性矩恒为正值，具有长度的四次方的量纲。,i：惯性半径,组合图形对某轴的惯性矩,2计算惯性矩的
5、平行移轴公式,4.惯性积,极惯性矩Ip恒为正值，具有长度的四次方的量纲。,3.极惯性矩,惯性积和惯性矩的量纲相同，但可正、可负，可为零。,如果图形有一根（或一根以上）对称轴，则此对称轴为惯性主轴。,通过形心，则称为形心惯性主轴，图形对这对轴的惯性矩称为,5.惯性主轴,若图形对一对正交坐标轴x、y的惯性积Ixy为零。该对坐标轴,称为惯性主轴，对应的惯性矩Ix、Iy称为主惯性矩。若惯性主轴,形心主惯性矩。,例4-3 试求矩形对其形心轴x、y以及x1的惯性矩Ix、Iy、Ix1 。,解：取与x轴平行的狭长条为微面积，则dA = bdy。,再取与y轴平行的狭长条为微面积,根据平行轴公式,例4-4,试求圆
6、形和圆环形图形对圆心的极惯性矩Ip以及对各自形 心轴x、y的惯性矩Ix、Iy。,解：（一）圆形,在圆形上距圆心为处取宽度为d的细,圆环为微面积,圆形是中心对称的图形，对x轴和y轴的惯性矩相等，即Ix = Iy 。,将计算Ip的积分式的积分上、下限 对应改为 、,（二）圆环形,一、重心公式,1. 一般物体,2. 均质物体,3.均质平板,小 结,二、确定重心的常用方法,1.观察法；,2.组合法；,3.负面积法；,4.积分法；,5.实验法。,三、截面的几何性质,1.静矩,2.惯性矩,组合图形对某轴的惯性矩,计算惯性矩的平行移轴公式,3.极惯性矩,讨论题,1、推导重心公式的依据是什么？,2、静矩和重心的关系如何？,3、平面图形对何轴惯性矩最小？,4、已知平面对一点的极惯性矩以及对通过该点的一根轴,的惯性矩，可求得对通过这一点的哪一根轴的惯性矩？,
