工程电磁场基础及应用 教学课件 ppt 作者 刘淑琴 第5章

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1、第 5 章 时变电磁场与电磁波,5.1 电磁场理论的集大成麦克斯韦方程组,山东大学电气工程学院,下 页,返 回,5.1.1 法拉第与电磁感应定律,法拉第（Michael Faraday,17911867）是英国著名的化学家、物理学家和电磁学实验大师，是近代电磁学伟大的奠基人。,法拉第家境非常贫寒： 做实验的用具； 感动了顾客-戴维先生-研究道路 法拉第仔细分析电流的磁效应现象： 电流对磁的作用-已被发现 电流对电流的作用-已被发现 磁是否能产生电流-？,磁产生电流的课题上经过多次失败以后，1831年8月29日，法拉第在日记中记录了他的第一次成功: 他在一个软铁圆环上绕了两个彼此绝缘的线圈A和B

2、，A和电池组相连，连接开关时，形成另外一个闭合回路，B的两端用铜导线连接，形成闭合回路，并在铜线下面平行放置一小磁针。在线圈A的开关合上时有电流通过的瞬间，磁针发生了偏转，随后又停在原来的位置上；而开关断开，电流切断的瞬间，磁针方向偏转。法拉第意识到在线圈B中出现了感应电流，这就是他寻找十年之久的磁产生电的现象。 直到1851年法拉第才将这种现象正式命名为“电磁感应”,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,法拉第凭借惊人的想象力对场的物理模型进行了直观的描述，类比流体提出了场是由力线和力管组成的，创造性地把场的概念和力线的图像引入电磁学。1

3、852年，法拉第引入电力线（即电场线）、磁力线（即磁感线）的概念，用铁粉显示磁棒周围的磁力线形状。 场和力线的观点对整个物理学的发展影响深远，为麦克斯韦电磁理论的建立奠定了基础。,到1850年前后，有关电和磁的理论和研究都取得了很大的发展，积累了大量的，但又不全面的成果。因此迫切要求在更加普遍的观点下对电和磁加以概况和总结。,1854年麦克斯韦从剑桥大学毕业。 法拉第的名著电学实验研究-法拉第把他数十年研究电磁现象的心得归结为“力线”的概念。麦克斯韦完全被书中的实验和新颖的见解所吸引，使他无比神往。 但是，麦克斯韦发现在全书中竟然没有一个数学公式，于是，在老师威廉汤姆逊的启发和帮助下，麦克斯韦

4、决心用自己的数学才能来弥补法拉第的学说缺乏严密的理论这一缺陷。,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,5.1.2 麦克斯韦理论,麦克斯韦1855年发表了第一篇论文论法拉第的力线。 1862年第二篇电磁学论文论物理的力线。（这篇论文不再是法拉第观点单纯的数学解释，而是有了创造性的发展。 ）,麦克斯韦利用其高超的数学技能，把电磁理论概括成一组偏微分方程，即麦克斯韦方程组。电磁现象的规律终于被他用明确的数学形式揭示出来，把电和磁统一在电磁场这一特殊的物质上。 电磁学从此开始成为一种科学的理论。,光是频率介于某一范围之内的电磁波。麦克斯韦把光学和电磁学统一起来，这被认为是19世纪科学史上最伟大

5、的结合之一。,下 页,上 页,返 回,1873年出版了他的巨著电磁学通论，这是一部电磁学理论的经典著作，内容丰富、形式完备，体现出理论和实验的一致性，成为经典物理学的重要支柱之一，被认为可以和牛顿的自然哲学的数学原理交相辉映。,他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。正如科学巨匠普朗克所说：“麦克斯韦的光辉名字将永远铭刻在经典物理学的门上，永放光芒。,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,本 章 要 求,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,电磁感应定律,电磁感应定律：,5.2 法拉第电磁感应定律,感生电动势的参考方向,下 页,上 页,返 回,当闭合回路环绕的磁通随时间发生变化时，

6、在回路中将引起感应电动势和感应电流。闭合回路中的感应电动势 与穿过此回路的磁通 随时间的变化率 成正比。这就是法拉第电磁感应定律。,规定感应电动势的参考方向与穿过该回路磁通 的参考方向符合右手螺旋关系。,（5-1）,5.2.1 时变磁场中的静止回路,又称为感生电动势，这 也是变压器工作的原理， 亦称为变压器电势。,感生电动势,下 页,上 页,返 回,对于静止回路，周线 和曲面 不随时间变化，式（5-1）中面积分前的求导运算移到积分当中得：,山东大学电气工程学院,（5-2）,5.2.2 静磁场中的运动导体,下 页,上 页,返 回,在静磁场中，当导体回路的某一部分以速度 运动时，则随导体一起运动的

7、自由电荷将受到洛伦兹力作用，磁场对运动电荷的作用力为：,将作用在单位电荷上的洛仑兹力等效为电场强度，就可认为运动导体中产生了感应电场，其电场强度为,则在回路中产生的感应电动势为：,山东大学电气工程学院,（5-3）,（5-4）,（5-5）,5.2.2 静磁场中的运动导体,运动回路中产生感应电动势的原因，是回路中的磁通发生变化。在均匀静磁场中，当导体以速度 在导线框上运动时，如图5-1，回路增大，穿过回路的磁通也增大。,图5.1 运动线框的感应电动势,其中： 是 为零时回路围成的面积； 是运动导体的长度。,山东大学电气工程学院,5.2.3 时变磁场中的运动回路,下 页,上 页,返 回,回路中的感应

8、电动势：,则：,式（5-9）表明：感应电场的环量不等于零，是非保守场，它的力线是一些无头无尾的闭合曲线，故感应电场又称为涡旋电场。,对于时变磁场，磁通 中有两个变化因素：一个是磁感应强度 ，另一个是回路所包围的曲面 。当这两个因素都变化时：,山东大学电气工程学院,（5-7）,（5-8）,（5-9）,5.2.3 时变磁场中的运动回路,一般情况下，空间中既存在电荷产生的电场，也有感应电场，麦克斯韦将上述关系推广，对任何电磁场都有：,式中： 表示空间中总场强。,应用斯托克斯定理，则式（5-10）可变为：,在静止媒质中，场点相对静止， ，则有：,式（5-12）揭示了变化磁场产生电场的物理本质，从而把电

9、场与磁场更紧密地联系在一起。由于感应电动势与材料的特性无关，可把它推广到任何介质和真空。,（5-10）,（5-11）,（5-12）,下 页,上 页,返 回,5.3 全电流定律,交变电路用安培环路定律,问题的提出,思考,经过S1面,经过S2面,下 页,上 页,返 回,为什么相同的线积分结果不同？电流不连续吗？原因所在？,山东大学电气工程学院,（5-13）,（5-14）,（5-15）,5.3 全电流定律,麦克斯韦把电位移 的变化率看作是一种等效电流密度，称为位移电流密度。于是，在传导电流中断的地方，就有位移电流接上去。传导电流与位移电流的总和称为全电流。若用 表示位移电流的密度，则：,式（5-16

10、）就是麦克斯韦关于位移电流的假设：磁场对任意闭合曲线的积分取决于通过该路径所包围面积的全电流，即：,由全电流具有闭合性，则：,山东大学电气工程学院,（5-16）,（5-17）,下 页,上 页,返 回,5.3 全电流定律,由电荷守恒定律：,及高斯定律：,可得：,因为 为任意形状的封闭曲面， 所以被积函数相同，即：,即位移电流密度等于电位移矢量的变化率，这与前面的定性分析结果相符。于是，对于非恒定电流，安培环路定律可修改为,（5-18）,（5-19）,式（5-19）称为全电流定律,下 页,上 页,返 回,5.3 全电流定律,全电流定律的微分形式,全电流定律表明：不但传导电流能激发磁场， 位移电流也

11、以相同的方式激发磁场。,应说明的是，虽然位移电流和传导电流都是按相同的规律激发磁场，但其它方面则是截然不同的，是两个不同的物理概念。真空中的位移电流只对应于电场的变化，而不伴有电荷的任何运动，而且位移电流不产生焦耳热。在电介质中由于 项的存在，位移电流会产生热效应，但是这和传导电流通过导体产生焦耳热不同，它遵从完全不同的 规律。,（5-20）,下 页,上 页,返 回,例5-1 求图5.3所示平行板电容器 中的位移电流密度和位移电流。,解 设电容器极板的面积为S，极板间距离为d，电介质介电常数为 ，电容器之间加随时间变化的电压为u。 电容器中的电场强度为 ，电位移矢量为 。 故位移电流密度为,位

12、移电流为,图5.3 电容器中的位移电流,山东大学电气工程学院,下 页,上 页,返 回,因为平板电容器的电容 ，故,其中：q是极板上的电荷，ic是导线中的传导电流。 由此例可知，导线中的传导电流到达电容器极板后，转变为极板间的位移电流，且传导电流与位移电流之和是连续的。,山东大学电气工程学院,下 页,上 页,返 回,解： 忽略边缘效应和感应电场,位移电流密度,位移电流,电场,例 已知平板电容器的面积 S , 相距 d , 介质的介电常数 ， 极板间电压 u( t )。试求位移电流 id；传导电流 ic与 id 的关系是什么?,传导电流与 位移电流,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,（

13、5-24）,（5-23）,（5-22）,（5-21）,综上所述,电磁场基本方程组,5.4 麦克斯韦方程组,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,麦克斯韦第一方程，全电流定律：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。,电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场也能产生电场。,磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线是无头无尾的闭合曲线。,高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,应用斯托克斯定理和散度定理，即可得到电磁场基本方程组的微分形式,（525）,（526）,（527）,（528）,在静止媒质中的电磁场基本方程组。 和 都和媒质的特

14、性有关。,下 页,上 页,返 回,山东大学电气工程学院,上述方程组是在静止媒质中的电磁场基本方程组。尚不完备，E和B都和媒质的特性有关。还需补充三个有关场量之间的本构关系和欧姆定律方程式。对于各向同性的媒质，有,电磁场基本方程组在电磁场中的地位与牛顿定律在经典力学中的地位相仿，它全面总结了电磁场的规律，是宏观电磁场理论的基础。,（5-29）,（5-30）,（5-31）,例5-2 已知在无源区域中，调频广播电台辐射的电磁场 的电场强度为 求空间任一点的磁感应强度 B 。,解：由电磁感应定律，有,对上式进行积分，若不考虑静态场，积分常 数为零，则有,山东大学电气工程学院,下 页,上 页,返 回,5

15、.5 时变场的边界条件,下 页,上 页,返 回,5.5.1 不同媒质分界面上的衔接条件,山东大学电气工程学院,图5.4 不同媒质分界面上的衔接条件,磁感应强度所满足的方程与静磁场中的方程相同，所以，磁感应强度的分界面衔接条件与静磁场中相同。,下 页,上 页,返 回,分析电场强度 和磁场强度 的分界面条件，可得到两种不同分界面上的衔接条件：,山东大学电气工程学院,（5-32）,（5-34）,（5-35）,上述衔接条件表明： E的切向分量和B 的法向分量总是连续的；在有自由电荷和传导电流分布的分界面上，D的法向分量和H的切向分量都是不连续的。,（5-33）,当分界面上不存在自由电荷和传导电流线密度

16、时，时变电磁场分界面衔接条件可化简为：,由上式得到电磁场的折射定律：,山东大学电气工程学院,和 分别为 和 与分界面法线方向的夹角； 和 分别为 和 与分界面法线间的夹角； 和 分别表示第一种媒质的介电常数和磁导率， 和 分别表示第二种媒质的介电常数和磁导率。,（5-36）,（5-37）,下 页,上 页,返 回,5.5.2 两种无损耗、线性媒质之间的分界面,5.5.3 电媒质与理想导体之间的分界面,山东大学电气工程学院,（5-38）,（5-39）,下 页,上 页,返 回,结论: 在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。,媒质分界面,例 试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。,分析：在理想导体中,下 页,上 页,返 回,。,山东大学电气工程学院,5.6.1 动态位的定义,时变电磁场中，空