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1、第十三章 材料力学中几个专题的简介,第一节 动载荷 第二节 交变应力 第三节 压杆稳定 第四节 断裂力学与复合材料力学简介 小 结,返回目录,下一页,上一页,若在载荷作用下，构件各部分的加速度相当显著而不可忽略时，则这种载荷称为动载荷。构件在动载荷作用下产生的应力称为动应力。本节将讨论构件在动载荷作用下的强度问题。,返回首页,下一页,上一页,第一节 动 载 荷,桥式起重机以匀加速度提升一重物，如图。物体重力W=10kN，a=4m/s2，起重机横梁为28a号工字钢，跨度l=6m。不计横梁和钢丝绳的重力。求此时钢丝绳所受的拉力及梁的最大正应力。,一、构件作匀加速直线运动的应力计算,解 按动静法假想
2、在重物上加上惯性力Wa/g。,例13-1,a,FNd,建立平衡方程,Fy=0 FNd-W-Wa/g=0,横梁的最大弯矩在中点处,返回首页,下一页,上一页,已知：W=10kN，a=4m/s2，横梁为28a号工字钢，l=6m。求：此时钢丝绳所受的拉力及梁的最大正应力。,解 按动静法假想在重物上加上惯性力Wa/g。,Mdmax=21.12kNm,查表得28a号工字钢 Wz508.15cm3，梁的最大应力为,返回首页,下一页,上一页,二、构件匀速转动时的动应力计算,这里讨论的是一个旋转圆环的动载荷问题。以图示飞轮为例，为简化计算，不计轮辐的影响，可以认为飞轮的质量绝大部分集中在轮缘上，由此将其简化成一
3、个绕轴旋转的圆环，设圆环的横截面面积为A，平均直径为d，材料的密度为，飞轮绕轴转动的角速度为。由于环壁很薄，可认为环上各点具有相同的法向加速度，其大小为(d/2)2。圆环产生的惯性力集度qd=Aan=(Ad/2)2。,轮缘,轮辐,d,qd,返回首页,下一页,上一页,qd=Aan=(Ad/2)2,d,qd,取圆环的上半部分为研究对象。设FNd为圆环横截面上的内力，加上惯性力，由动静法得平衡方程 Fy=0 qd(d/2)sin d -2FNd=0 FNd=(d/2)qd=(Ad2/4)2 圆环横截面上的应力为 d= FNd/A=(d2/4)2 = v2,qd,d,FNd,FNd,返回首页,下一页,
4、上一页,d,qd,d= FNd/A=(d2/4)2 = v2,qd,d,FNd,FNd,圆环的强度条件为 d v2 (13-1) 式中， 为轮缘材料的许用应力。 由此可见，飞轮轮缘内的应力仅与材料的密度和轮缘各点的线速度有关。为保证飞轮安全工作，轮缘允许的线速度为 v,返回首页,下一页,上一页,d,qd,qd,d,FNd,FNd,为保证飞轮安全工作，轮缘允许的线速度为 v,工程中习惯将线速度转化为临界转速，即 nlj,(13-2),返回首页,下一页,上一页,一磨床上的砂轮，外径d=300mm，砂轮材料的密度为=3t/m3，许用应力 =5MPa。求砂轮彻临界转速。,解 由式(13-2)可知，砂轮
5、的临界转速为,例13-2,nlj,返回首页,下一页,上一页,退出,当运动物体(冲击物)以一定的速度作用于静止构件(被冲击物)而受到阻碍，其速度急剧下降，使构件受到很大的作用力，这种现象称为冲击。此时，由于冲击物的作用，被冲击物中所产生的应力，称为冲击应力。工程中的锻造、冲压等，就是利用了这种冲击作用。但是，一般的工程构件都要避免或减小冲击，以免受损。,三、冲 击 载 荷,返回目录,下一页,上一页,工程中只须求冲击变形和应力的瞬时最大值，冲击过程中的规律并不重要。由于冲击是发生在短暂的时间内，且冲击过程复杂，加速度难以测定，所以很难用动静法计算，通常采用能量法。如图，物体重力为W，由高度h自由下
6、落，冲击下面的直杆，使直杆发生轴向压缩。,返回首页,下一页,上一页,为便于分析，通常假设： 1）冲击物变形很小，可视为刚体。 2）直杆质量相对于冲击载荷很小，可忽略不计，杆的力学性能是线弹性的。 3）冲击过程中，无能量损耗。冲击物与被冲击物一经接触后就互相附着，作为一个整体运动。 根据功能原理，在冲击过程中，冲击物所做的功A 应等于被冲击物的变形能Ud，即 AUd (a),返回首页,下一页,上一页,AUd (a) 当物体自由落下时，其初速度为零；当冲击直杆后，其速度还是为零，而此时杆的受力从零增加到Fd，杆的缩短量达到最大值d。因此，在整个冲击过程中，冲击物的动能变化为零，冲击物所做的功为 A
7、W(h+d) (b),d,A,杆的变形能为 Ud Fdd/2 (c),返回首页,下一页,上一页,d,A,A,j,AUd (a) AW(h+d) (b),Ud Fdd/2 (c),又因假设杆的材料是线弹性的，故有 Fd/d W/j 和 FdWd/j （d） 式中，j为直杆受静载荷W作用时的静位移。,再将式(b)、式(e)代人式(a)，得 W(h+d),(e),返回首页,下一页,上一页,AUd (a) AW(h+d) (b),Ud Fdd/2 (c),FdWd/j （d）,W(h+d),(e),整理后得,解方程得,（13-3）,为求冲击时杆的最大缩短量，上式中根号前应取正号，得,返回首页,下一页,
8、上一页,式中，Kd为自由落体冲击的动荷系数。,（13-3）,由于冲击时材料服从胡克定律，故有 dKd j (13-5) 由式(13-3)可见，当h=0时，Kd=2，即杆受突加载荷时，杆内应力和变形都是静载荷作用下的两倍，故加载时应尽量缓慢且避免突然放开。为提高构件抗冲击的能力，还应设法降低构件的刚度。当h为一定时，构件的静位移 j，动荷系数Kd即减小，从而降低了构件在冲击过程中产生的动应力。如汽车车身与车轴之间加上钢板弹簧，就是为了减小车身对车轴冲击的影响。,（13-4）,返回首页,下一页,上一页,一重力为W的重物，从简支梁AB的上方h处自由下落至梁中点C，如图。梁的跨度为l，横截面的惯性矩为
9、Iz，抗弯截面系数为Wz，材料的弹性模量为E。求梁受冲击时横截面上的最大应力。,解 在静载荷W的作用下，梁中点的挠度为,例13-3,梁横截面上的最大静弯曲应力为,梁受冲击时的动荷系数为,C,返回首页,下一页,上一页,已知：W，h，l，Iz，Wz，E。求梁受冲击时横截面上的最大应力。,返回首页,下一页,上一页,解,若以一般值代入，则可见Kd数值巨大，故有时取,梁受冲击时横截面上的最大正应力为,C,退出,例- 如图所示制动器，为制动轮，为飞轮。在转轴被制动时，因飞轮（齿图 制动器轮）与轴等已具有一定的转速而有一定的动能，制动时它因惯性使轴受到扭转冲击。若已知轴直径，长，切变模量；飞轮回转半径，重力
10、，转速。 求：）内制动所产生的最大扭转切应力；）瞬时急刹车时的最大扭转切应力。,解 ）内制动时的角加速度为,其制动时的力偶矩（惯性扭矩）为,）急刹车时，动能转化为轴的变形能,扭转变形能,可得,因此，急刹车时产生的最大扭转切应力,因此，急刹车时产生的切应力与匀减速制动时的切应力之比为,实验表明，一般情况下，材料在冲击载荷下的强度略高于受静载时的强度。为计算的简化与偏于安全计，仍用静载下的许用应力值来建立强度条件。,一、交变应力及其循环特征,第二节 交 变 应 力,构件内一点的应力随时间而交替变化，这种应力称为交变应力。产生交变应力的原因可分为两种：一是构件受交变载荷的作用；另一种是载荷不变，而构
11、件本身在转动，从而引起构件内部应力发生交替变化。图示的火车轮轴即属于后一种情况。,返回目录,下一页,上一页,当轮轴旋转一周，轮轴横截面边缘上A点的位置将由l-2-3-4-l，A点的应力也经历了从0-max-0-min-0的变化。 这种应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环。,a,a,F,F,FR,FR,A,Fa,M 图,A,y,1,2,3,4,O,t,1,2,3,4,1,2,3,4,1,返回首页,下一页,上一页,为清楚地看出交变应力的变化规律，可应力随时间t变化的情况绘成一条 -t曲线，如图。图中max、min表示应力的极值。通常可以用最小应力和最大应力的比值来说明应力变化规律，该比值称为
12、循环特征，用r表示，即,O,t,一个应力循环,max,min,（13-6）,返回首页,下一页,上一页,最大应力和最小应力的平均值称为平均应力，用m表示。最大应力和最小应力之差的一半称为应力幅度，用a 表示，即,O,t,一个应力循环,a,m,max,min,(13-7),返回首页,下一页,上一页,由此可见，一个非对称循环亦可认为是在平均应力m 上叠加一个幅度为a的对称循环，图中说明了这种情况。对称循环由于其max=-min，故循环特征r =-1。,返回首页,下一页,上一页,静应力也可看作交变应力的特殊情况，其循环特征r =1。,在非对称循环中，若min=0，则循环特征r =0，这就是工程中较为常
13、见的脉冲循环。,O,t,max,O,t,max- min=0,返回首页,下一页,上一页,二、疲劳破坏和持久极限,实践表明，长期在交变应力作用下的构件，虽然其最大工作应力远低于材料在静载荷下的极限应力，也会突然发生断裂；即便塑性很好的材料，破坏时也无明显的塑性变形。这种构件在交变应力下发生的断裂破坏，称为疲劳破坏。观察构件的断口，明显呈现两个不同的区域，一个是光滑区，一个是粗糙区。,1构件的疲劳破坏及其产生的原因,粗糙区,光滑区,返回首页,下一页,上一页,通常，产生疲劳破坏的原因是：当交变应力的大小超过一定限度时，经过很多次的应力循环，在构件中的应力最大处和材料缺陷处产生了细微的裂纹，随着应力循
14、环次数增加，裂纹逐渐扩大，裂纹两边的材料时合时分，不断挤压形成断口的光滑区。经过长期运转，裂纹不断扩展，有效面积逐渐缩小；当截面削弱到一定程度时，构件突然断裂，形成断口的粗糙区。 由于疲劳破坏是在构件没有明显的塑性变形时突然发生的，故常会产生严重的后果。,裂纹源,粗糙区,光滑区,返回首页,下一页,上一页,实践表明，在交变应力作用下，构件内的最大应力若不超过某一极限值，则构件可经历无限次应力循环而不发生疲劳破坏，这个应力的极限值称为持久极限，用r表示，r为交变应力的循环特征。构件的持久极限与循环特征有关，构件在不同循环特征的交变应力作用下有着不同的持久极限，以对称循环下的持久极限-l为最低。因此，通常都将-1作为材料在交变应力下的主要强度指标。,2材料的持久极限及其测定,返回首页,下一页,上一页,材料的持久极限可以通过疲劳实验测定。下面以常用的对称循环下的弯曲疲劳实验为例，对称循环弯曲疲劳实验机如图。,返回首页,下一页,上一页,实验时准备610根直径d710mm的光滑小试件，调整载荷，一般将第一根试件的载荷调整至使试件内最大弯曲应力达(0.50.6) b。开机后试件每旋转一周，其横截面上各点就经受一次对称的应力循环，经过N1次循环后，试件断裂；然后依次逐根降低试件的最大应力，记录下每一根试件断
