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1、1,第十五章 构件动力学基础,课题151 质点动力学基础 课题152 构件动力学基础,2,动力学,质点受力时所获得的加速度与作用力成正比，与质点的质量成反比，加速度与作用力方向相同。, 课题151 质点动力学基础,质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化之间的联系。,一、质点动力学基本方程,式中F表示为作用于质点上力系的合力，加速度a的方向与质点合力F的方向相同。,质量是质点惯性的度量，质量愈大惯性愈大,质量与重量的关系为,(16-1),3,动力学,二、微分方程,1.自然坐标形式,2.直角坐标形式,(16-2),式中F为合力在切向的投影，Fn为合力在法向的投影。,(16-3),式中Fx为合
2、力沿x轴方向的投影，Fy为合力在y轴方向投影,4,动力学,三、质点动力学的两类基本问题, 第一类基本问题：, 第二类基本问题：,已知质点的运动情况，求作用力。,对运动方程或速度方程求导得到质点的加速度，然后带入基本方程求出作用力。,已知质点的受力情况，求质点的运动。,用积分的方法求出质点运动方程，由初始条件确定积分常数。,5,动力学,例15-1 图示 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁 作匀速运动，速度为v0 ,重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重 物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。,解：1.取重物为研究对象,3. 列基本方程求解,2.画重物的受力图,式中v及均为变量
3、。当=0时，即刹车的那一瞬时，钢绳中的拉力有最大值,由此可见，紧急刹车时钢绳拉力Fmax是物重G的（1+v02/gl）倍。因此，在实际操作中应尽量避免紧急刹车。,6,动力学,例15-2 图示质量为的小圆环，将OA杆与半径为R的固定环套在一起，OA杆绕O端铰链以匀角速度转动。用自然坐标法求小圆环运动时受到的作用力F。,解：1.取小圆环为研究对象,m,用自然坐标建立小环的运动方程,由微分方程的自然坐标式得：,7,动力学,例15-3 图示质量为的小圆环，将OA杆与半径为R的固定环套在一起，OA杆绕O端铰链以匀角速度转动。用直角坐标法求小圆环运动时受到的作用力F。,解：1.取小圆环为研究对象,m,2.
4、建立小环的运动方程,由微分方程的直角坐标式得：,8,动力学,例15-4 炮弹以初速v0发射，发射角为，若炮弹的质量为m，求炮弹的运动方程及轨迹方程。,解：1.取炮弹研究对象画受力图,2. 列基本方程求解,(a),(b),对(a)式分离变量进行积分并代入初始条件得,对(b)式分离变量进行积分并代入初始条件得,炮弹的运动方程为：,任意瞬时的速度为：,9,课节小结,运动学,一、质点动力学基本方程,二、微分方程,三、质点动力学的两类基本问题。,课后作业：工程力学练习册练习四十五,1.自然坐标形式,2.直角坐标形式,1.第一类问题：,已知质点的运动，求作用力。,2.第二类问题：,已知作用力，求质点的运动
5、。,10,动力学, 课题152 构件动力学基础,一、定轴转动动力学基本方程,一质量为的构件，在外力F1e、F2e、Fne作用下，作定轴转动。,由质点动力学基本方程有,上式两边同乘以ri，则有,1、基本方程,对于构件的n个质点，分别列出上式，然后求和可得,式中 ，记 得,(15-4),结论：构件绕定轴转动时，其转动惯量与角加速度的乘积等于作用于构件上所有外力对转轴力矩的代数和。,11,动力学,2.基本方程的微分形式,二、转动惯量,1、转动惯量的定义与计算,若构件的质量是连续均匀分布，则,构件的转动惯量是构件对转轴转动惯性大小的量度，它的大小表现了构件转动状态改变的难易程度。,转动惯量：,或,转动
6、惯量恒为正值，国际制单位 kgm2 。,构件转动动力学基本方程与质点动力学基本方程比较见表15-1,12,动力学,例15-5 匀质细直杆长为l ,质量为m ， 求对质心z轴的转动惯量Jz 。,解:,2. 回转半径,截取一微小质量dm=(m/l)dx,匀质细长杆用积分法计算转动惯量Jz,为运算简便，把转动惯量表示为质量与一长度平方的乘积,称为构件对 z 轴的回转半径。,如匀质细长杆对质心z轴的回转半径为,几种常见简单均质几何形体构件的Jz、见表15-2 。,13,动力学,3、平行轴定理,在工程中，有时需确定构件对质心以外某轴的转动惯量。,平行轴 定理: 构件对质心外某轴的转动惯量等于与该轴平行质
7、心轴的转动惯量，加上质量与两平行轴距离平方的乘积。,例如图示均质细长杆，求与质心轴z平行的z轴的转动惯量Jz ，设两轴之间的距离为a,根据转动惯量的定义可得:,由于md为正值，故Jz总是大于Jzc，可见构件对诸多平行轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量最小。,14,动力学,例15-6 图示冲击摆由摆杆OA和圆盘摆锤B构成。设摆杆和摆锤同为均质，杆长为l，杆重为G；圆盘摆锤的半径为R，重为8G，且l=3R 。求冲击摆对O轴的转动惯量J0。,解：1. 摆杆OA的转动惯量,2.圆盘摆锤B的转动惯量,3.冲击摆对O轴的转动惯量,15,动力学,例15-7 均质圆盘的质量为m=100kg，半径为R=0.5
8、m ，在不变转矩Mz作用下绕垂直于盘面质心轴z转动。圆盘由静止开始10秒后使转速达到n=240r/min。不计轴承的摩擦，求作用于圆盘上的不变转矩Mz。,解: 取圆盘为研究对象,10s后圆盘的角速度,圆盘的角加速度,圆盘的转动惯量,列转动动力学方程求外力矩,16,动力学,解: 1.分别取A、B、C画受力图,2. 列动力学基本方程,例15-8 图示的提升装置中，半径为 r1 、 r2 的均质圆轮A、B的转动惯量为J1、 J2 ， C物质量为m; 轮A上作用常力矩M 。求 物体C上升的加速度。,(a),(b),(c),3.将(a)、(c)式代入(b)式得,17,课节小结,运动学,一、定轴转动动力学基本方程,二、转动惯量,课后作业：工程力学练习册练习四十六,积分计算式,构件对质心外某轴的转动惯量等于与该轴平行质心轴的转动惯量，加上质量与两平行轴距离平方的乘积。,回转半径,平行轴定理：,转动惯量是构件转动惯性大小的量度。,
