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1、一、交变应力及其循环特征,第三节 交 变 应 力,构件内一点的应力随时间而交替变化，这种应力称为交变应力。产生交变应力的原因可分为两种：一是构件受交变载荷的作用；另一种是载荷不变，而构件本身在转动，从而引起构件内部应力发生交替变化。图示的火车轮轴即属于后一种情况。,返回目录,下一页,上一页,当轮轴旋转一周，轮轴横截面边缘上A点的位置将由l-2-3-4-l，A点的应力也经历了从0-max-0-min-0的变化。 这种应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环。,a,a,F,F,FR,FR,A,Fa,M 图,A,y,1,2,3,4,O,t,1,2,3,4,1,2,3,4,1,返回首页,下一页,上一
2、页,为清楚地看出交变应力的变化规律，可应力随时间t变化的情况绘成一条 -t曲线，如图。图中max、min表示应力的极值。通常可以用最小应力和最大应力的比值来说明应力变化规律，该比值称为循环特征，用r表示，即,O,t,一个应力循环,max,min,（9-6）,返回首页,下一页,上一页,为最大应力和最小应力的平均值称为平均应力，用m表示。最大应力和最小应力之差的一半称为应力幅度，用a 表示，即,O,t,一个应力循环,a,m,max,min,(9-7),返回首页,下一页,上一页,由此可见，一个非对称循环亦可认为是在平均应力m 上叠加一个幅度为a的对称循环，图中说明了这种情况。对称循环由于其max=-
3、min，故循环特征r =-1。,返回首页,下一页,上一页,静应力也可看作交变应力的特殊情况，其循环特征r =1。,在非对称循环中，若min=0，则循环特征r =0，这就是工程中较为常见的脉冲循环。,O,t,max,O,t,max- min=0,返回首页,下一页,上一页,二、疲劳破坏和持久极限,实践表明，长期在交变应力作用下的构件，虽然其最大工作应力远低于材料在静载荷下的极限应力，也会突然发生断裂；即便塑性很好的材料，破坏时也无明显的塑性变形。这种构件在交变应力下发生的断裂破坏，称为疲劳破坏。观察构件的断口，明显呈现两个不同的区域，一个是光滑区，一个是粗糙区。,1构件的疲劳破坏及其产生的原因,粗
4、糙区,光滑区,返回首页,下一页,上一页,通常，产生疲劳破坏的原因是：当交变应力的大小超过一定限度时，经过很多次的应力循环，在构件中的应力最大处和材料缺陷处产生了细微的裂纹，随着应力循环次数增加，裂纹逐渐扩大，裂纹两边的材料时合时分，不断挤压形成断口的光滑区。经过长期运转，裂纹不断扩展，有效面积逐渐缩小；当截面削弱到一定程度时，构件突然断裂，形成断口的粗糙区。 由于疲劳破坏是在构件没有明显的塑性变形时突然发生的，故常会产生严重的后果。,裂纹源,粗糙区,光滑区,返回首页,下一页,上一页,实践表明，在交变应力作用下，构件内的最大应力若不超过某一极限值，则构件可经历无限次应力循环而不发生疲劳破坏，这个
5、应力的极限值称为持久极限，用r表示，r为交变应力的循环特征。构件的持久极限与循环特征有关，构件在不同循环特征的交变应力作用下有着不同的持久极限，以对称循环下的持久极限-l为最低。因此，通常都将-1作为材料在交变应力下的主要强度指标。,2材料的持久极限及其测定,返回首页,下一页,上一页,材料的持久极限可以通过疲劳实验测定。下面以常用的对称循环下的弯曲疲劳实验为例，对称循环弯曲疲劳实验机如图。,返回首页,下一页,上一页,实验时准备610根直径d710mm的光滑小试件，调整载荷，一般将第一根试件的载荷调整至使试件内最大弯曲应力达(0.50.6) b。开机后试件每旋转一周，其横截面上各点就经受一次对称
6、的应力循环，经过N1次循环后，试件断裂；然后依次逐根降低试件的最大应力，记录下每一根试件断裂时的最大应力和循环次数。若以最大应力max为纵坐标，以断裂时的循环次数N为横坐标，绘成一条-N 曲线，即为疲劳曲线，如图。,107,-1,0,N,max,返回首页,下一页,上一页,从疲劳曲线可以看出，试件断裂前所经受的循环次数，随构件内最大应力的减小而增加；当最大应力降低到某一数值后，疲劳曲线趋于水平，即,疲劳曲线有一条水平渐近线，只要应力不超过这一水平渐近线对应的应力值，试件就可以经历无限次循环而不发生疲劳破坏。这一应力值即为材料的持久极限-1。通常认为，钢制的光滑小试件经过107次应力循环仍未疲劳破
7、坏，则继续实验也不破坏。因此，N=107次应力循环对应的最大应力值，即为材料的持久极限-1 。,返回首页,下一页,上一页,各种材料的持久极限可以从有关手册中查得。试验表明，材料的持久极限与其静载荷下 的强度极限之间存在以下近似关系 对于拉伸交变载荷： -10.28b 对于弯曲交变载荷： -10.46b 对于扭转交变载荷： -1 0.22b,返回首页,下一页,上一页,三、影响持久极限的因素及强度计算简介,通过实验发现，材料的持久极限不仅与材料的性质有关，而且与试件的形状、尺寸、表面加工质量及工作环境等许多因素有关。因此，实际工作中构件的持久极限与上述标准试件的持久极限并不完全相同，影响材料持久极
8、限的主要因素可归结为以下三个方面。,返回首页,下一页,上一页,由于工艺和使用要求，构件常需钻孔、开槽或设台阶等，这样，在截面尺寸突变处就会产生应力集中现象。由于构件在应力集中处容易出现微观裂纹，从而引起疲劳破坏，因此构件的持久极限要比标准试件的低。通常，用光滑小试件与其他情况相同而有应力集中的试件的持久极限之比，来表示应力集中对持久极限的影响。这个比值称为有效应力集中系数，用K表示。在对称循环下 K,式中，-l和 分别为在对称循环下无应力集中与有应力集中试件的持久极限。,1应力集中的影响,返回首页,下一页,上一页,K是一个大于l的系数，可以通过实验确定。一些常见情况的有效应力集中系数已制成图表
9、，可以在有关的设计手册中查到。材料的有效应力集中系数图表反映，相同形状的构件，其使用材料的强度极限越高，有效应力集中系数亦越大。因此，应力集中对高强度材料的持久极限的影响更大。,返回首页,下一页,上一页,对轴类零件，截面尺寸突变处要采用圆角过渡，圆角半径越大，其有效应力集中系数则越小。若结构需要直角过渡，则需在直径大的轴段上设卸荷槽或退刀槽，以降低应力集中的影响 。,返回首页,下一页,上一页,实验表明，相同材料、形状的构件，若尺寸大小不同，其持久极限也不相同。构件尺寸越大，其内部所含的杂质和缺陷随之增多，产生疲劳裂纹的可能性就越大，材料的持久极限则相应降低。构件尺寸对持久极限的影响可用尺寸系数
10、表示。在对称循环下,2构件尺寸的影响,式中， 为在对称循环下大尺寸光滑试件的持久极限。,是一个小于l的系数，常用材料的尺寸系数可从有关的设计手册中查到。,返回首页,下一页,上一页,通常，构件的最大应力发生在表层，疲劳裂纹也会在此形成。测试材料持久极限的标准试件，其表面是经过磨削加工的，而实际构件的表面加工质量若低于标准试件，就会因表面存在刀痕或擦伤而引起应力集中，疲劳裂纹将由此产生并扩展，材料的持久极限就随之降低。表面加工质量对持久极限的影响，用表面质量系数表示。在对称循环下,3表面加工质量的影响,式中， 表示表面加工质量不同的试件的持久极限。,表面质量系数可以从有关的设计手册中查到。,返回首
11、页,下一页,上一页,综合以上三种主要因素，对称循环下构件的持久极限为,随着表面加工质量的降低，高强度钢的值下降更为明显。因此，优质钢材必须进行高质量的表面加工，才能提高疲劳强度。此外，强化构件表面，如采用渗氮、渗碳、滚压、喷九或表面淬火等措施，也可提高构件的持久极限。,(9-8),当构件承受对称循环的扭转交变应力作用时，则有,(9-9),返回首页,下一页,上一页,式中，n为规定的安全系数。,以上三种主要因素外，还存在很多影响构件持久极限的因素，如介质的腐蚀、温度的变化等，这些影响可以用修正系数来表示。 考虑一定的安全因数，构件在对称循环下的许用应力可表示为,构件的疲劳强度条件为,(9-10),
12、式中，max是构件危险点的最大工作应力。,返回首页,下一页,上一页,在机械设计中，一般将疲劳强度条件写成由安全系数表达的形式。若令n为工作安全系数，则有,(9-11),同样，在对称扭转交变应力作用下的构件的疲劳强度条件为,(9-12),返回首页,下一页,上一页,在对称循环下，构件疲劳强度计算的基本步骤为： 1)根据已知数据，查表确定构件的有效应力集中系数K (K)、尺寸系数 ()和表面质量系数。对于某些在图表中末列的数据，可根据其左右类似情况用线性插入法计算。 2)计算构件的最大工作应力max(max)。 3)计算构件的工作安全系数n(n)，然后用构件的疲劳强度条件进行强度计算。,返回首页,下一页,上一页,对于非对称循环，亦可看作在其平均应力m上叠加一个幅度为a的对称循环。因此，只要在对称循环的公式中增加一个修正项，即可得到非对称循环下构件的疲劳强度条件为,(9-13),式中， 、 是与材料有关的常数，称为对称应力循环的不对称的敏感系数。从有关设计手册中可以查到。 经推导可知，在弯扭组合交变应力下疲劳强度条件为,(9-14),(9-15),返回首页,下一页,上一页,退出,
