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1、喻勋良 主编,工 程 力 学,GONGCHENG LIXUE,第四章 动力学基础,1.了解作用在任一刚体上的力产生物体平动或旋转运动之间的关系。 2.理解转动惯性力概念，了解转动零件惯性力的平衡。 3.理解转动惯性概念。 4.掌握动力学普遍定理（包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理）。,1.了解作用在任一刚体上的力产生物体平动或旋转运动之间的关系。 2.理解转动惯性力概念，了解转动零件惯性力的平衡。 3.理解转动惯性概念。 4.掌握动力学普遍定理（包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理）。,第一节 质点动力学,第 章,四 动力学基础,一、动
2、力学的内容与基本定律,1.动力学的内容,动力学研究的基本问题是：已知物体的运动，求作用在物体上的力；已知作用在物体上的力，求物体的运动。 动力学的内容一般分为两个部分质点动力学和质点系动力学。,2.动力学基本定律,第一定律(惯性定律)：质点如不受任何力的作用，则将保持静止或作匀速直线运动。,第二定律(力与加速度的关系定律)：质点因受到力的作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，其大小与力的大小成正比，而与质点的质量成反比。,第一节 质点动力学,第 章,四 动力学基础,第三定律(作用与反作用定律)：两质点间的作用力与反作用力，总是同时存在，大小相等，方向相反并沿着两质点的连接线而作用在两个质点
3、上。,第四定律(力的独立作用定律)：几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度，等于每个力单独作用于这个质点时所引起的那些加速度的矢量和。,此定律可以表示为 a=a1+a2+an,在此式两端各乘以质点的质量m，则有 ma=ma1+ma2+man 因ma1=F1，ma2=F2，man=Fn ,于是得,第一节 质点动力学,第 章,四 动力学基础,二、力学单位制,力的量纲是 力=质量加速度=质量长度/时间2 或写作 F=MLT-2 显然，力的单位牛顿用国际制基本单位表示的关系式是kgms-2,三、质点运动方程,设质量为m的质点M，在力系F1，F2，Fn作用下，产生加速度a，如图4-4所示。可得 R=m
4、a,图4-4,第一节 质点动力学,第 章,四 动力学基础,式中R为力系的合力，根据投影定理知,及,故得,图4-4,第一节 质点动力学,第 章,四 动力学基础,四、惯性力的概念,1.质点作直线运动时的惯性力,由于物体有惯性，若要使处于平衡状态的物体改变平衡状态，就必须对它施加力。,惯性力是：当物体受外力作用而运动状态发生改变时，物体由于惯性而加给施力物体的反作用力，其大小等于运动物体的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。,2.质点作曲线运动时的惯性力,转动刚体内任一点的切向加速度的大小等于角加速度与该点到转轴距离的乘积,方向沿该点圆周的切线,顺着的转向指向前方；法向加速度等于角速度的平方
5、与该点到转轴距离的乘积，其方向始终沿该点圆周的半径指向圆心。,第一节 质点动力学,第 章,四 动力学基础,五、转动零件惯性力的平衡,机器中的转动零件，即使几何形状对称于转动轴线，但由于质量不均匀，因此，重心不在轴线上，当零件转动时，就出现惯性力，而且惯性力往往比零件本身重量大得多。那些几何形状不对称于转动轴线的零件(如曲轴，凸轮轴等)，当它们转动时，惯性力可能就更大了。,惯性力的存在，一方面使轴、轴承等零件受到附加动载荷；另一方面由于零件转动，惯性力的方向时刻在变化，使机器发生振动。,使转动零件平衡，就是使它在转动时的惯性力得到平衡。,第二节 刚体动力学,第 章,四 动力学基础,一、刚体转动动
6、力学基本方程,设质量为m的刚体，在F1，F2，Fn诸力作用下，绕定轴O转动，这些力分布在与定轴垂直的平面内，如下图所示。各力对轴O的力矩的代数和为mO(Fi)=M，M通称为转矩。在转矩作用下，刚体作变速转动，下面讨论转矩和角加速度之间的关系。,由质点动力学基本方程式知，作用在该质点上的切向力为,F与a同向，而其法向力为,切向力对转轴之矩为(其转向与相同),第二节 刚体动力学,第 章,四 动力学基础,法向力对转轴之矩为 mO(Fn)=0,作用在刚体上的转矩必等于使刚休内各质点获得加速度的各力对转轴之矩的代数和。即,式中mr2称为刚体对转轴的转动惯量，通常用符号J表示，则,J=mr2 于是得 M=
7、J,当刚体绕定轴转动时，作用在刚体上的各力对转轴的矩的代数和(即转矩)等于刚体对该轴的转动惯量与其角加速度的乘积。,第二节 刚体动力学,第 章,四 动力学基础,二、转动惯量,1.转动惯量的概念,由上节所述可知，转动惯量J=mr2。式中mr2是刚体中每一质点的质量(m)与该质点转动半径（r）的平方的乘积总和，这个总和为该刚体对转轴的转动惯量，其单位可根据质量单位和长度单位导出，通常为kgm2。 由转动惯量的定义可知，转动惯量恒为正值，它的大小不仅与刚体质量的大小有关，而且与质量的分布有关。,2.简单形状物体的转动惯量,由转动惯量的表达式J=mr2可知，当把刚体看做是由无数质点组成时，则此刚体的转
8、动惯量就等于无限多个质点的转动惯量的总和的极限值，用积分形式表示，即为,第二节 刚体动力学,第 章,四 动力学基础,3.转动惯量的平行轴定理,物体对于不同的转轴将有不同的转动惯量，对于各种简单形体，在表4-1中(或工程手册中)只能查到它们对于通过质心轴的转动惯量，图4-14可是在工程实际上有时转轴并不通过质心，但与质心轴平行,Jz1=Jz+md2 (4-14),即物体对任意轴z1的转动惯量Jz1，等于对通过重心且与z1平行的z轴的转动惯量Jz；再加上物体的质量m与两平行轴间距离平方的乘积。这种关系称为转动惯量的平行轴定理。,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,一、功,1.力的功,将作用在
9、质点上的力在质点所走过的一段路程上累积的作用效应，定义为功。,由功的定义可知功不仅与力的大小有关，而且与力的方向以及作用点的位移有关，工程中常见的力有常力、变力、力偶等，而质点移动的轨迹有直线和曲线。,(1)常力在直线运动中的功设一物体在常力F作用下作直线运动，力F与位移s成角，如图416所示。,图416,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,由上式知，当90时，功为正值；当90时功为负值；当=90时，功为零。功为代数量。,(2)元功、变力在曲线运动中的功 设一质点在变力F作用下作曲线运动，如图417所示，图417当质点从M1沿曲线运动到M2时，求变力F在这段路程中的功。,图417,由常力
10、的功的定义,力在整个路程中的功等于各微段元功之和。即,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,若将力F和位移dr向直角坐标方向分解，则元功和总功的解析式为,(3)常见力的功,1)重力的功。,上式表明，重力的功等于质点的重量与其位置高度差的乘积，与质点运动的轨迹无关。,2)弹性力的功。,弹性力所做的功等于初变形1和末变形2的平方差乘以弹簧刚度系数的一半。,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,3)作用于定轴转动刚体上力的功和力偶的功。,4)质点系中内力的功。,5)摩擦力的功。,有些情况下，内力所做的功之和并不一定为零,分析摩擦力的功，主要看摩擦力的作用点有无位移,6)理想约束的约束力的功。
11、,理想约束力所做的功都为零,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,二、功率,功率是指单位时间内所做的功。若力F在时间间隔t内所做的功为W，则功率为,工程中，用转矩m表示为驱动转轴的力偶矩，则功率为,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,三、质点和刚体的动能,1.质点和质点系的动能,设质点的质量为m，速度为v；则质点的动能为其质量和速度平方乘积的一半，即,质点系的动能等于质点系统内所有质点动能的总和。即,2.刚体的动能,(1)刚体平移时的动能刚体平移时，其上各点速度都等于质心的速度，可得平移刚体的动能为,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,(2)刚体定轴转动时的动能,其中Jz为刚体
12、对转动轴(z轴)的转动惯量。 上式表明：定轴转动刚体的动能等于刚体对转动轴的转动惯量与刚体转动的角速度平方乘积的一半。,(3)刚体作平面运动时的动能,在不同的时刻，随着刚体的运动，刚体的瞬心位置是在变化的，因此用上式计算平面运动刚体的动能很不方便。,第三节 功和功率,第 章,四 动力学基础,设点C为刚体的质心。根据转动惯量的平行移轴公式，则有,式中，M为刚体的总质量。将上式代入平面运动刚体动能的计算公式中，可得,因l=vC，于是得,上式表明：刚体平面运动的动能等于刚体绕通过质心且垂直于运动平面的轴转动的动能与刚体随质心平移的动能之和。,第四节 动能定理,第 章,四 动力学基础,一、质点的动能定
13、理,设有质量为m的质点M，在力F作用下沿曲线由点M1运动到点M2，速度由v1变为v2，如图4-26所示。 根据牛顿第二定律有,其切线投影为,图4-26,(4-28),第四节 动能定理,第 章,四 动力学基础,若对式(4-28)沿曲线M1M2积分，则可得,即,上式表明：在任一段路上质点动能的改变量等于作用在质点上所有力在同一路程中所做功的代数和。这一关系称为积分形式的质点动能定理。,此定理还说明：功是力在一段路程中对物体作用的累积效果，其结果使质点的动能发生改变，正功使物体的动能增加，运动由弱变强；负功反之。,第四节 动能定理,第 章,四 动力学基础,二、 质点系的动能定理,质点系有n个质点所组成，取任一质点的质量为mi，作用于该质点上的外力为F(e)i，内力为F(i)i。利用微分形式的质点动能定理，则有,若质点系为刚体或刚体系，因刚体上任意两点之距离始终保持不变，即彼此之间无相对位移，则内力功的代数和等于零，即W(i)12=0，仅需计算外力的功。,
