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1、1,工程应用数学,5.5 导数的应用 函数作图,2,5.5 导数的应用函数作图,5.5.6 函数作图 前面利用导数研究了函数的单调性及极值、 曲线的凹凸性及拐点、曲线的渐近线，从而对 函数的变化性态有了一个整体的了解这里， 将综合运用这些知识，作出函数的图像 ,3,5.5 导数的应用函数作图,函数作图的一般步骤如下： 确定函数y=f(x)的定义域，考察函数的奇偶 性、周期性等 求出函数的一阶导数f(x)和二阶导数f(x)， 解出方程f(x)=0与f(x)=0在定义域内的全部实 根和一阶、二阶导数不存在的点,4,5.5 导数的应用函数作图,用上面所得的各点将定义域分成若干个子区 间，并列表确定在
2、各子区间内f(x)和f(x)的符 号，确定函数的增减区间和极值，曲线的凹凸 区间和拐点 确定曲线的渐近线，再计算一些必要的辅助 点，如曲线与坐标轴的交点等 作出上述各个点，结合上面的讨论，描绘出 函数的图像,5,5.5 导数的应用函数作图,例549 作函数 的图像,解：定义域(-,+)，且因为,所以该函数为奇函数，它的图像关于原点对称 y= x2 1，令y= 0，得驻点x= 1， y= 2x，令y= 0，得x = 0,6,5.5 导数的应用函数作图,列表讨论,7,5.5 导数的应用函数作图,取辅助点 结合上面的讨论作出f(x) =的图像,8,5.5 导数的应用函数作图,例550 作函数 的图像,解：定义域(-,+)，且因为,所以该函数为偶函数，它的图像关于y轴对称 令y= 0，得驻点x = 0 ， 令y= 0，得x= 1 ,9,5.5 导数的应用函数作图,列表讨论,10,5.5 导数的应用函数作图,由于 ，所以直线y=0是曲 线的水平渐近线， 再取辅助点,
