《信号与系统下册 系统分析与设计 教学课件 ppt 作者 程耕国 第10章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统下册 系统分析与设计 教学课件 ppt 作者 程耕国 第10章（124页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,IIR DF的设计,第10章,2,10.1 引言,3,一、数字滤波器的滤波原理,DF是一种具有频率选择性的线性时不变离散时间系统，它在数字信号处理中有着广泛的应用。,4,输入序列 x(n)，通过一个单位冲激响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应 y(n)为 ：,将上式两边经过傅里叶变换，可得：,式中，Y(ej)、X(ej)分别为输出序列和输入序列的频谱函数，H(ej)是系统的频率响应函数。,5,只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ej)，使得滤波后的Y(ej)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。,6,二、数字滤波器的分类,理想数字滤波器的幅频特性,1、从功
2、能上分类,7,理想滤波器在物理上是不可实现的。（由 于通带和阻带之间具有突变）要物理可实现，应在通带和阻带之间设置一个过渡带，且通带内频率响应的幅值不可能严格设置为1，阻带内传输函数的幅值也不可能严格设置为0，都应该给予较小的误差容限。,8,2、从单位冲激响应分类,无限冲激响应滤波器,系统函数：,差分方程：,9,有限冲激响应滤波器,系统函数：,差分方程：,10,式中， 称为幅频特性， 称为相频特性。 本章主要研究由幅频特性给出性能指标的滤波器的设计。,三、性能指标,在进行滤波器设计时，首先需要确定其性能指标。 假设数字滤波器的频率响应 用下式表示：,11,例：数字低通滤波器的技术指标,12,通
3、带内允许的最大衰减：,阻带内允许的最小衰减：,式中均假定： ，即归一化,13,四、数字滤波器设计方法概述,设计一个数字滤波器，大致可分为3步： （1）根据实际要求确定滤波器的性能指标 。 （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这些指标。 （3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。 本章只讨论第（2）步的内容。,14,10.2 IIR DF的基本 网络结构,15,一、直接型结构,将IIR DF的差分方程用流图表现出来的实现结构称为直接I型结构：,16,直接I型结构的特点： （1）两个网络级联，第一个网络实现零 点，第二个网络实现极点。 （2）共需 个延时单元。 （3）系数 、 对滤波器的性能控
4、制作用不明显，因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难。,17,先交换两个级联网络的次序：,18,再合并两个具有相同输入的延时支路，得到的结构称为直接II型结构：,19,直接II型结构的特点： （1）两个网络级联，第一个网络实现极点， 第二个网络实现零点。 （2）对于N阶滤波器只需N个延时单元，比 直接I型结构的延时单元少，这也是实 现N阶滤波器所需的最少延时单元。 （3）同直接I型结构一样，具有性能调整 困难的缺点。,20,例：已知IIR数字滤波器的系统函数为： 画出直接I型和直接II型的结构流图。,21,直接I型结构,直接II型结构,22,二、级联型结构,系统函数 可分解成实系
5、数二阶因 子的形式： 可见，滤波器可由若干个二阶网络级联构 成。,23,每个二阶网络也称为滤波器的二阶基 本节，其系统函数的形式为： 二阶基本节的网络结构为：,24,（1）每个基本节只关系到滤波器的一对极点 和一对零点，这种结构便于调整滤波器 的频率响应性能。 （2）极点和零点的配对方式及二阶节的级联 顺序有许多种排列组合，具有很大的灵 活性。 （3）级联型结构中后面的网络输出不会再流 到前面，运算误差的积累相对直接型结 构小。,级联型结构的特点：,25,例：已知IIR数字滤波器的系统函数为： 画出级联型的结构流图。,26,级联型结构,27,将系统函数展开成部分分式的形式： 一般IIR滤波器满
6、足 的条件，当 时，上式中不包含 项，当 时， 项变成 一项，可见， 滤波器可由若干个二阶网络并联构成。,三、并联型结构,28,每个二阶网络也称为滤波器的二阶基 本节，其系统函数的形式为： 二阶基本节的网络结构为：,29,并联型结构的特点： （1）可以单独调整极点位置，但不能像级联 型结构那样直接控制零点。 （2）误差较小。因为各个基本网络是并联 的，产生的运算误差互不影响。 （3）运算速度较快。因为各个基本网络是并 联的，可同时对输入信号进行运算。,30,例：已知IIR数字滤波器的系统函数为： 画出并联型的结构流图。,31,并联型结构,32,10.3 模拟滤波器的 设计方法,33,设计滤波器
7、时，一般先设计低通滤波 器，再通过频率变换将低通滤波器转换成 高通、带通和带阻滤波器。实际的滤波器 都不可能达到理想状态，设计的目标就是 要用近似特性来尽可能地逼近理想特性， 通常采用的典型逼近有巴特沃斯逼近和切 比雪夫逼近。,34,设计模拟低通滤波器是根据一组技术指标来设计模拟系统函数 ，使其逼近理想低通滤波器的幅频特性。,一、模拟低通滤波器的技术指标,35,模拟低通滤波器的技术指标有 、 、 和 。,模拟低通滤波器的幅频特性,36,37,模拟滤波器的技术指标给定后，需要根据这组指标设计模拟系统函数 ，使其逼近某个理想滤波器特性，一般是根据幅度平方函数 来逼近的。,38,二、根据幅度平方函数
8、确定系统函数,所以幅度平方函数为：,频率响应为：,由于滤波器的单位冲激响应一般为实数，因 而有：,39,和 的零极点,40,注意到 在虚轴上的极点一定是二阶 的。当然， 的零点分布也具有上图中 所示的三种情况。,的极点分布,41,任何实际可实现的滤波器都是因果稳定的，因此, 其系统函数 的极点一定落在s的左半平面，所以左半平面的极点一定属于 ，而右半平面的极点必属于 。零点的分布则无此限制，可将对称零点的任一半（应为共轭对）取为 的零点。 ,42,（1）由 得到s平面函数；,（2）将 进行因式分解，得到零点和 极点；,（3）对比 与 的低频特性或高频特性， 确定出增益常数；,（4）由 的零点、
9、极点及增益常数，就可确定 系统函数 。,由 确定 的方法如下：,43,例：根据以下幅度平方函数 确定系统 函数 ： 解：,44,由 的条件，得： 所以，有：,45,式中， 为正整数，表示滤波器的阶次， 为 3dB 截止频率。,三、巴特沃斯低通滤波器的设计方法,巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为：,46,巴特沃斯低通滤波器的幅频特性,47,（1）最平坦函数 幅频特性随 增大而单调下降。这就是 说， 在0附近以及 很大时，幅频特性都接 近理想情况，而且在这两处曲线趋于平坦，因此 巴特沃斯滤波器又称最平坦幅频特性滤波器。 （2）3dB截止频率 在 处，幅度平方下降了一半，即3dB。 显然，不管
10、为多少，所有的幅频曲线都通 过-3dB点。,巴特沃斯低通滤波器的特性如下：,48,（3） 的影响 当 时， 随 增大而下降 越慢；当 时， 随 增大而下降 越快。因此， 越大，巴特沃斯滤波器的幅频特性越接近理想的幅频特性。 已知 和 这两个参数，就可以得到巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数 。但最终的目的是要设计出系统函数 。,49,到 的推导： 的极点分布： 极点等间隔 分布在半径为 的圆上。,50,例：N=3 和 N=4 时， 的极点分布,51,的极点分布特点： （1）极点间的角度间隔为 rad。 （2）极点不会落在虚轴上，因而滤波器才有 可能是稳定的。 （3）当N为奇数时，实轴上有极点；当
11、N为 偶数时，实轴上没有极点。,52,为了形成稳定的滤波器， 的 2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点作 为系统函数 的极点。 的表达式为：,53,由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。 这里采用对3dB截止频率 归一化， 可表示为：,54,归一化前后频率 及复变量 的对比：,表中， 称为归一化频率， 称为归一化 复变量。,55,归一化后的系统函数：,式中， 为归一化极点：,56,阶数 由技术指标 、 、 和 确定： 式中， 求出的N可能有小数部分，应取大于等于N 的最小整数。,57,关于3dB截止频率 ，如果技术指标中没有直接给出，可按下式求得： 此时，阻带指标有
12、富裕量 。或按下式求得： 此时，通带指标有富裕量 。,58,巴特沃斯低通滤波器的设计步骤：,（1）根据技术指标 、 、 、 ，求 出滤波器的阶数 N ；,（2）根据阶数 N ，直接查表得到极点 和 归一化系统函数 ；,（3）将 去归一化。将 代入 ，得到实际的滤波器系统函数 。,59,巴特沃斯归一化低通滤波器的参数表,60,61,62,例：已知通带截止频率 ，通带最大衰减 ，阻带截止频率 ，阻带最小衰减 ，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,解： （1）确定阶数N,63,（2）求归一化极点和归一化系统函数 归一化极点为： 归一化系统函数为： 式中，,64,四、切比雪夫低通滤波器的设计方法
13、,巴特沃斯滤波器的幅频特性是在通带 和阻带边缘满足技术指标，而在通带或阻 带内有富裕量，因而并不经济，所以更有 效的方法是将指标的精度要求均匀地分布 在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时 均匀分布在通带与阻带内，这样就可设计 出阶数较低的滤波器。,65,切比雪夫滤波器的幅频特性就在一个频 带中（通带或阻带）具有这种等波纹特性。 切比雪夫滤波器的类型： （1）切比雪夫 I型 在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的。 （2）切比雪夫 II型 在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的。,66,切比雪夫型低通滤波器的幅度平方函数为：,式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，越大，波动幅度就越大。 称为 N 阶切比雪夫多项式。,67,）,切比雪夫多项式（ ）,68,N 为4和5时的切比雪夫多项式特性曲线,69,切比雪夫I型低通滤波器的幅频特性,70,71,72,幅度平方函数与三个参数即 、 和 有 关。 是通带截止频率，一般是预先给定的。 与通带内允许的波动大小有关，通带波纹 为： 因而有：,给定通带波纹 后，就能求出参数 。,73,阶数 为：,的表达式为：,74,为设计方便，一般将所有频率归一化。这里采用对通带截止频率 归一化， 可表示为：,令 ，称为归一化复变量，则归一化系统 函数为：,75,切比雪夫低通滤波器的设计步骤：,（1）根据技术指标
