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1、一次函数与反比例函数综合题1. 如图已知一次函数YkXb的函数图象与反比例函数Y的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。求一次函数的解析式；求三角形AOB的面积；在y轴上是否存在点P使OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，直线ykx+2k (k0)与x轴交于点B，与双曲线y(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若SAOB2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
2、 3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C，过A作ADx轴于D，若OA，ADOD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。xAyODCB4. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由5. 如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反
3、比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1y2？ 6. 已知直线y= -x+7与反比例函数y= (k0, x0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若SBOC=，且AOD=BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB；（3）y= (k0, x0)的图象上是否存在点P，使 SAOP=SBOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由._D_C_B_A_O_x_y7. 已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线交于点C，CDx轴于
4、D；，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标. 8. 如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C（1）若点D的坐标是（8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；12如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的
5、部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论y xONMC A BP解：(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为D、C，则AOB、FCA、yDBE都是等腰直角三角形BAONMEFPCD 设P(a,b),则FC=b，ED=a，AF=b,BE=a,AFBE=ba=2ab,又b=,即2ab=1，AFBE=1(2)设平行于AB的直线l的解析式为y=-x+by=-x+by=平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点x方程组 只有一组解 消元得：2x2-2bx+1=0x=y= 由=4b2-8=0,得：b=(舍去b=)
6、 方程组的解为 即公共点的坐标为(，)16.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、 两点，且（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由解：经过 得k1=2. 反比例函数的关系式为A（ ）在上 B点的坐标为. 又y=k2x+b经过A、B两点, 解得: , 一次函数的关系式为y=x1 在直线上存在点，能使.假设存在一点P，使APOAOB ，点在直线y=x1上，可设,APOAOB, 即: 作轴于,在中,由勾股定理可得: , 同理可得 AB=,代入得:， 即, , 得或（经检验不合题意，舍去）. P点的坐标为（）存在点P，使APOAOB，此时P点的坐标为（）17.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，OxyACBED（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式18已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.7
