《安全生产标准化教程 教学课件 ppt 作者 王新泉 4章 标准化的数学基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安全生产标准化教程 教学课件 ppt 作者 王新泉 4章 标准化的数学基础（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 标准化的数学基础,16:00:41,2 / 85,第四章 标准化的数学基础,第4章 标准化的数学基础,4.1 参数选择与分级的理论基础 4.2 一般数值系列 4.3 优先数和优先数系 4.4 E系列 4.5 模数制,16:00:41,3 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.1 参数选择与分级的理论基础,4.1.1 基本概念 4.1.2 参数选择与分级的意义 4.1.3 参数选择与分级的理论基础,16:00:41,4 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.1.1 基本概念,参数 基本参数 主参数 参数选择 参数分级 参数相关性,16:00:41,5 / 85,第四章 标准化的数学基
2、础,参数,参数是表明任何现象、产品或过程中某些重要性质的量。它同时标示着对象的性质及其量值。 前者称之为“参数”。 后者称为“参数值”。,16:00:41,6 / 85,第四章 标准化的数学基础,基本参数,基本参数是表征对象基本技术特征的参数。,16:00:41,7 / 85,第四章 标准化的数学基础,主参数,在同一个标准化对象的若干基本参数中，起主导作用的参数通常称之为“主要参数”，简称“主参数”。 它反映了该对象的最主要的技术特性。,16:00:41,8 / 85,第四章 标准化的数学基础,参数选择,选用或确定用哪些参数来表征标准化对象的技术特性的活动。,16:00:41,9 / 85,第
3、四章 标准化的数学基础,参数分级,对于同一标准化对象内部，为了彼此相互区别，以满足用户多种多样的要求，就科学合理地把某一参数（技术特性）的数值划分为不同的“级”（挡），形成总体功能最佳的参数系列。 参数分级（挡）常按一定规律进行，使之形成数列。 标准化活动中经常运用数学方法建立参数分级数列。 常用的有等差数列、等比数列、优先数系列、模数数列、E系列等。其中优先数系列、E系列和部分模数系列已经标准化，成为具有约束力的数值分级制度。,16:00:41,10 / 85,第四章 标准化的数学基础,参数相关性,任何一种产品都用一系列参数反映其技术特性。这些参数不仅同该种产品本身的性质有关，而且同与该产品
4、相关的一系列产品的技术特性有关，它直接、间接地影响着其他产品的参数，或受其他产品参数的制约。 参数之间这种互相关联、不断扩散的特征叫参数的相关特性。,16:00:41,11 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.1.2 参数选择与分级的意义,为了满足用户多样化要求，要使同一种产品形成具有不同规格的产品系列，必须对产品的同一个参数按一定的规律从最大到最小取不同的值。 这个系列确定得是否合理，与所取的数值如何分级（挡）有直接关系。,16:00:41,12 / 85,第四章 标准化的数学基础,参数分级科学合理,参数分级科学合理，系统的有序化程度便可提高，功能效应就好，就会以较少种类的规格满足尽量广
5、泛的需要，取得最佳的经济效果。 分级不合理，就会降低系统的功能，就不能很好地满足需要，或造成生产的不经济。,16:00:41,13 / 85,第四章 标准化的数学基础,参数相关性特征,每一个参数不仅有横向的联系（与相关产品的参数之间的联系），而且还有纵向的联系（同一参数的各个取值之间的联系）。 数值的传播甚至跨越行业和部门的界限形成很广泛的联系，这就是所谓的标准化对象的参数相关性特征的突出表现。这也是标准化活动中经常要解决的技术经济问题之一。,16:00:41,14 / 85,第四章 标准化的数学基础,标准化对象的参数确定及参数分级,在确定标准化对象的参数以及对这些参数进行分级（挡）时，不仅要
6、做周密的分析研究，而且要求不同部门、不同的设计或生产单位在分别确定这种有关联性的参数以及这些参数值的系列时，能够做到彼此协调一致。,16:00:41,15 / 85,第四章 标准化的数学基础,建立科学的数列体系的意义,借助于数学方法，建立一个能够适应各种需要的、各方面人员均须遵守的科学的数列体系，作为参数选择和参数分级的统一依据。 有了这样的数列体系，既可防止个别设计者在取值时随心所欲，造成恶性传播，又可达到不同的设计者在分别确定相关参数时，基本做到“不谋而合”，协调一致。,16:00:41,16 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.1.3 参数选择与分级的理论基础,4.1.3.1 韦伯-
7、费希纳定律 4.1.3.2 客观实用性 4.1.3.3 综合经济性,16:00:41,17 / 85,第四章 标准化的数学基础,韦伯定律（Webers law）,（4-1） 式中： I表示刺激物最初产生的刺激强度。对刚刚能够引起感觉的最小 刺激量称之为“绝对感觉阈限”。 I表示人凭感觉刚刚能觉察出变化的刺激强度的最小差别量， 称之为“差别感觉阈限”。 k表示特定感觉的定值，也称为韦伯数或韦伯分数，不同的感觉， k值也不同。,16:00:41,18 / 85,第四章 标准化的数学基础,公式（4-1）,表示同一刺激差别量必须达到一定比例，才能引起差别感觉。这一比例是个常数。,16:00:41,19
8、 / 85,第四章 标准化的数学基础,韦伯-费希纳定律（Weber-Fechners law）,（4-2） 式中： S表示心理感觉量， k为常数， I为物理刺激量。 图4-1 韦伯-费希纳定律示意图,16:00:41,20 / 85,第四章 标准化的数学基础,公式（4-2）,表示，心理感觉量与物理刺激量的对数值成正比。 当标准化对象的参数同人的感觉（包括视觉、听觉、肤觉含痛、痒、触、温度、味觉、嗅觉、电击觉、平衡、运动等等）直接相关时，参数值的选择和分级的密度应该符合人的生理功能和心理习惯。,16:00:41,21 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.1.3.2 客观实用性,所谓客观实用性
9、，是指在确定参数分级时，要从实际出发，充分考虑各种制约因素，使之能符合客观实际情况。,16:00:41,22 / 85,第四章 标准化的数学基础,制约参数分级的因素,标准化对象自身特性的要求 技术继承性 使用的方便性 法令等相关规定,16:00:41,23 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.1.3.3 综合经济性,不同的参数组合（特别是产品的主参数）会产生具有不同功能水平的产品组合；而不同的产品组合，其对生产的经济性，对社会需求的满足程度，对生产的发展和技术的进步等方面所起的作用是不同的。,16:00:41,24 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.2 一般数值系列,等差数列（算术级
10、数） 等比数列（几何级数）,16:00:41,25 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.2.1 等差数列,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。,16:00:41,26 / 85,第四章 标准化的数学基础,等差数列的数学表达式为：,（4-3） 式中：Sn、Sn-1分别为数列中 第n项、第n-1项的值，d 为等 差数列的公差。,16:00:41,27 / 85,第四章 标准化的数学基础,等差数列的特征,等差数列的显著特征是数列变化形态呈阶梯状（图4-2）。 由于等差数列构成简单，各项数值比较整齐，便
11、于分级，所以它是标准化活动中常用的最简单的一种数值分级方法和参数分级数列。 如轴承、紧固件及大量劳动防护用品（鞋、服装）的参数分级都是采用等差数列。,16:00:41,28 / 85,第四章 标准化的数学基础,等差数列缺点,等差数列的主要缺点是相邻两项的相对差不均匀。 例如，数列“1，2，3，4，10”，各相邻项的绝对差均为“l”，但相对差（）却为变量。如“1”与“2”之间的相对差为100，而“9”与“10”之间的相对差却变为11。,16:00:41,29 / 85,第四章 标准化的数学基础,等差数列缺点,这种情况对于某些产品来说，不符合客观实际对产品参数分布规律的要求，而且在多数情况下恰好与
12、客观要求相反。这也是等差数列在许多场合不能被应用的基本原因。,16:00:41,30 / 85,第四章 标准化的数学基础,等差数列分段化,为了克服等差数列的相邻两项的相对差不均匀的缺点，有时可以把等差数列分段化，也就是把整个数列分为几段，各段的公差不同。 例如，GBT 7022004 对圆钢直径（或方钢边长）的规定，就是采用分段等差数列所形成的圆钢直径系列（图4-3）。,图4-3 圆钢直径系列参数/单位：mm（GBT 7022004）,16:00:41,31 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.2.2 等比数列,如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数
13、列。 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q（q0）表示。,16:00:41,32 / 85,第四章 标准化的数学基础,等比数列的数学表达式,（4-4） 式中，Sn、Sn-1分别为数列中 第n项、第n-1项的值，q 为等 比数列的公比。,16:00:41,33 / 85,第四章 标准化的数学基础,等比数列特征,等比数列的显著特征是任意相邻两项之比为一常数，且数值越大间隔也越大（图4-4）。 等比数列的这个特征使其更加接近于实际需要，较为实用。 如许多工业产品（尤其是机电产品）的参数分级都是采用等比数列。,16:00:41,34 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.3 优先数和优先数系,4
14、.3.1 概述 4.3.2 优先数系和优先数的定义 4.3.3 优先数系的结构 4.3.4 优先数系的主要特征 4.3.5 优先数系的选用原则 4.3.6 优先数系的优点,16:00:41,35 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.3.1 概述,无论是等差数列还是等比数列，都不是客观上实际需要的数列。 理想的数列是，项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这才能使相关的协调问题得到较为合理的解决。,16:00:41,36 / 85,第四章 标准化的数学基础,优先数和优先数系,为了解决这个问题，人们终于发现了一种较为理想的十进几何级数，即优先数系列。 优先数
15、和优先数系是一种无量纲的数值系统，适用于各种参数量值的分级。它又是十进几何级数，不仅对于标准化对象的简化和协调起着重要作用，而且是制定其他标准的依据，是国际上统一的重要基础标准。,16:00:41,37 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.3.2 优先数系和优先数的定义,16:00:41,38 / 85,第四章 标准化的数学基础,优先数系的系列和理论公比表示方法,优先数系的系列和理论公比一般以 Rr 及 Qr表示。 其中r取5，10，20，40和80，它又是系列中ll0，10100等各个十进段内项值的项数。 例如R20系列在110之间项数为20。,16:00:41,39 / 85,第四章
16、标准化的数学基础,优先数系的系列和理论公比表示方法,系列没有限定范围时，可直接用以上代号表示；若系列有限定范围，应注明限值。 如R10（1.5）代表以1.5为下限的R10系列，R40（200）代表以200为上限的R40系列。 优先数系中的任一个项值均称为优先数。,16:00:41,40 / 85,第四章 标准化的数学基础,4.3.3 优先数系的结构,1.基本系列与补充系列 2.优先数的序号和符号 3.优先数的几种数值 4.优先数的派生系列和移位系列 5.系列的代号,16:00:41,41 / 85,第四章 标准化的数学基础,1.基本系列与补充系列（见GBT32l-2005）,基本系列是指R5，R10，R20，R40系列。它是优先数系中的常用系列。 补充系列即R80系列。它仅在参数分级很细，基本系列不能满足实际需要时才允许采用的系列。,16:00:41,42 / 85,第四章 标准化的数学基础,2.优先
