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1、【原创】高三数学寒假作业（八）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知集合，则（RA）B = （ ）ABCD2.R上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 3.如果对于正数有，那么 （ ）A1 B10 C D4.已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（）A1或B1CD25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A2 Bsin 2 C. D2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x
2、）Cy=sin（x）Dy=sin（x）7.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.98.设是正数，且，则 A B C D 9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存 在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（ ） A B C D 二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是11.已知，为平面，m，n为直线，下列命题：若mn，n，则m； 若m，m，则；若n，m， m，则mn； 若，m，n，则mn其中是真命题的有 (填写所有正确命题的序号) 12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
3、，已知C=2A，cosA=，b=5，则ABC的面积为13.（5分）（2011陕西）设f（x）=若f（f（1）=1，则a= 三、计算题14.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。已知二次函数（且），设关于的方程的两个实根分别为x1和x2，满足，且抛物线的对称轴为。（1）求证：；（2）求证：。15.（12分）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）若不等式对nN*成立，求最小正整数m的值16.如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段F1
4、F2分成两段，其长度之比为1：3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（） 求椭圆C的方程；（） 求的取值范围【原创】高三数学寒假作业（八）参考答案一、 选择题15 CADAC 69 CDCB 二、填空题10.311. 12.13.1 三、计算题14.（1）设，由，可得，同向不等式相加：得。（2）由（1）可得，故。又抛物线的对称轴为，由，。即。15.(1)(2)2012.（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，依题意，b2S2=64，b3S3=960，解得，或（舍去） 故（2）Sn=3+5+（2n+1）=n（
5、n+2）=m2012，所以所求m的最小正整数是201216.考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系343780 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）椭圆离心率为，线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程；（）分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论解答：解：（）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为 （6分）（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=，此时P（，0）、Q（，0），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k=此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以，于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为1，）（15分） 7
