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1、【原创】高三数学寒假作业（二）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.设集合，则=A. B. C. D. 2.已知函数那么的值为A. B. C. D. 3.已知函数f (x) 则 f (0)f (1) （ ）(A) 9 (B) (C) 3 (D) 4.已知函数，则函数的图像可能是.（ ）5.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A. 4 B. 2 C. -2 D. -46.下列各式中值为的是（）Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 7.设实数x，y满足条件,若目标函数zaxby(a0
2、，b0)的最大值为12，则的最小值为( ) 8.已知函数满足, 当时,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.9.圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22二、填空题10.已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . 11.理：已知集合，则 .12.已知等差数列的前项和为，且，则= 13.抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分
3、）已知函数 (为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形， 90，且，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值 16.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OAOB求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值【原创】高三数学寒假作业（二）参考答案一、 选择题15 ABCCD 69 CACC 二、填
4、空题10.11.； 12.8413.4 三、计算题14.(1)由,当时,解得或, 当时,解得. 故当时,的定义域为或 当时,的定义域为. 6分 (2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故. 13分15.如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）， （2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），平面ABC，DE平面ABC （4分） （II） （6分） （8分）（III） 平面AEF的法向量为，设平面 B1AE的法向量为 即 （10分）令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （12分）16. 7
