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1、7-1试比较下列概念（1）物体与刚体刚体是指受力时假想不变形的物体。物体是指在受力分析中的对象，刚体是物体中一种。（2）静止与平衡静止是一个始终在原点（或原位置）运动的物体，我们把它叫做静止。平衡是指物体相对于某一参考系（通常是指地球）保持静止或作匀速运动的状态。(3)平衡力系与等效力系如果物体在一力系的作用下处于平衡状态，这样的力系称为平衡力系。两个力系对同一刚体的作用效应相同，可以相互替代时，称为等效力系。（4）主动力与约束力在研究对象所受的全部外力中，凡能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力（又称载荷或负荷）。而阻碍，限制研究对象运动得物体称为约束物，简称约束。约束作用在研究
2、对象（被约束物上的力称为约束力（或被动力）（5）作用与反作用公理中的两个力与二力平衡公理中的两个力作用与反作用公理中：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。二力平衡公理：受两力作用的刚体处于平衡状态的必要和充分条件是两力的大小相等、方向相反、作用线相同。1、作用对象不同：作用力与反作用力同时分别作用在相互作用的两个物体上；而二平衡力则是同时作用在同一物体上2、来源不同：作用力与反作用力分别产生在两个相互作用的物体上，而二力平衡则产生于与其相互作用的另外两个物体。3、作用效果不同：作用力与反作用力的效果不能相互抵消，也不能彼此平衡；而二力平衡的作用效果可相互抵消
3、彼此平衡。4、作用力与反作用力必是相同性质的力；而二平衡力则不一定是相同性质的力。5、作用力与反作用力总是成对出现，一个力消失或变化另一个力也就同时消失或变化；而二平衡力则其中一个力消失或变化，并不影响其另一个力的存在，只是物体的平衡被破坏了。（6）物系的内力与外力解：物体系统中内部各物体之间的相互作用力则为内力，以整个物系为研究对象时，其所受的为外力。(7)力矩与力偶力矩是用来度量力对刚体的转动效应的。用式子表示即：力F与矩心O到力F的力臂h的乘积F*h，用符号表示为M0(F)或M0力偶是作用在同一刚体上的一对等值、反向、不共线的平行力。（8）力的可传性与力线平移定理力的可传性：作用在刚体上
4、的力可沿其作用线任意移动作用点，而不改变此力对刚体的作用效应。力线平移定理：作用于刚体的力F，可以平行移到刚体上的任一点，但必须附加一力偶，其力偶矩等于原力F对新的作用点之矩。（9）合力矩定理与合力投影定理设刚体受到一合力F的平面力系F1,F2,Fn的作用，在平面内任取一点O为矩心，由于合理与整个力系等效，所以合力对O点的矩一定等于各个分力对O点之矩的代数和，这个结论称为合力矩定理。设有力系F1,F2,Fn,其合力为F。则由于力系的合力与整个力系等效，所以合力在某轴上的投影一定等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这个结论称为合力投影定理。7-2已知大小相等的两个共点力F1和F2的夹角为，合力为
5、F，求下列情况下的值（0180） 解：因为F1= F2，且F1与F2的夹角为 所以F与F1或F2的夹角都为/2， F=2 F1 cos(/2)(1) F2 F1 2 F1 cos(/2) ，则cos(/2)1，/20，0(2) FF1 2 F1 cos(/2) ，则cos(/2)，/245，90(3) FF1 2 F1 cos(/2) ，则cos(/2)1/2，/260，120(4) F0 2 F1 cos(/2) ，则cos(/2)0，/290，180(5) F2 /3F1 2 F1 cos(/2) ，则cos(/2)，/254.7，109.47-3画出下列物体或物系的受力图。（除标明的重力
6、外各构件的自重不计；摩擦忽略不计）。abcd1d2d3ef1f2f37-4压路机的碾子重W=20kN，碾子半径r=400mm，用一通过其中心的水平力F将碾子拉过高h=80mm的石阶，试用几何求法：（1）所需水平力F的大小。（2）若要使拉力F为最小，求最小拉力的大小和方向。解：（1）取蹍子为研究对象。受力分析，蹍子受重力W，拉力F和反作用力F的作用。三力组成平面汇交力系，并处于平衡。蹍子的受力如图。列出平衡方程方程。 解方程，即作出矢量封闭图，求出待求量。取比例尺，画出已知力W，即取，并从力W的末端C和始端B分别作力F和F的方向线，得交点A，则AC即为力F，AB即为力F。量得AC1.5cm，因此
7、水平拉力 F1.510 kN15 kN（2）由于W为定值，F的方向不变，要使F最小，则AC最短，即当AC垂直于AB时，F取得最小值。量得AC1.2cm，因此Fmin（1.210）kN12 kN 方向：与AO成90夹角。7-57-6电动机安装在梁AB的中点C，受到一力偶矩为M=200Nm的力偶的作用,设梁的长度AB=10m,电动机和梁的自重忽略不计,求A、B处的约束力。当改变电动机在梁上的安装位置时，上述约束力是否改变？为什么？解：(1)取整个系统为研究对象 （2）受力分析 （3）列平衡方程由平衡条件，可得。 计算结果为正值，说明假设方向是正确的。由受力图可知，。当改变电动机在梁上的安装位置时，
8、上述约束力不改变，因为力偶矩不变，不能改变力偶对刚体的转动效应。7-7图示机构中，AB杆上有一导槽，CD杆的销子E活动地嵌套在此槽中，在AB杆和CD杆上分别作用有力偶M1和M2，且已知M1=-1000N.m,l=1m,=450C,不计杆的自重和摩擦,求机构在图示位置平衡时,力偶矩M2的大小。解：先以AB为研究对象，则AB的受力分析如下，FE为销对导槽的约束反力FEyAFExBFAx FAyNFE 以点A为矩心，则A=0FE*AN+M1=0 - M1 1000FE= AN = 1000NFEx=FNcos450C=1000NFEy=FNsin450C=1000N以杆CD为研究对象，则CD的受力分
9、析如下，FE为销对孔的约束反力DMEFExFCyFCxFEyFE则FE的大小等于FE的大小，即FEx=FEx=1000N,FEy=FEy=1000N以点C为矩心，C=0-FEx*ME-FE*EP+M2=0M2= FEx*ME+ FEy*EP=2000N7-8分别求图中各梁AB在约束处所受到的约束力.已知F=3000N,M=100Nm，a=200mm,l=600mm,各梁自重忽略不计.解(1)以梁AB为研究对象 (2)受力分析(a)以A为矩心,列平衡方程-Fa-M+3aFB=0又 -FAy-F+FB=0FA=FAy=FB-F=(b)以B为矩心,列平衡方程 -M+aFD-2aF-3aFA=0 联立
10、,得:FA=1750N FD=1250N(C)以O为矩心, 列平衡方程 - 故方向与所设相反 =0 FAy-FBy=0 故FAy=FBy=3000 故方向如图 FAX-FBX=0 故FAX=FBX=F.=3000N 约束处A受FAX=1500N, FAy=2598.1N及逆时针方向的力偶7-9图示棘轮机构中，与棘轮固定的鼓轮上受到一重力为W=32kN的重物的作用棘轮由向心滑动轴承O支承，并受到棘爪AB的制动。几何尺寸如图所示，不计摩擦和各各构件的自重，用平面一般力系的平衡条件求棘爪AB和轴承O对棘轮的约束力。解：取轮为研究对象，作受力如图，取坐标系Axy，并取B为矩心，列平衡方程：MB=0 W
11、*OM-FOx*OB=0FOx= (W*OM)/OB=32*(300/2)/(400/2)kN =24 KnFOx=0 - FOx+FBx=0 FBx=- FOx=24kN Fy=0 Foy-FBy-W=0 Foy= FBy+W取A点为矩心，列平衡方程 MA=0 150 FBx-200 FBy=0 FBy=150 FBx/200=18 kNFoy= FBy+W=18 kN + 32 kN=50 kN 所得结果均为正值，表示与假设方向相同B处的约束力若用合力表示时为FB（FBx2FBy2）1/2O的约束力若用合力表示时为Fo =( FOx2+ Foy2)1/27-10 在例73的匀速提升工字钢梁
12、的定滑轮装置中，若已知W=15KN,450，150，不计摩擦和各构件自重，试求：（1）人所需的拉力F3为多少？（2）定滑轮支承O处的约束力为多少？（3）当角度改变时以上两力是否变化？（4）当角度改变时，以上两力是否变化？7-11在例7-8的塔式起重机中，若已知条件均不变，试求：（1）空载时，要保证机身不致向后（逆时针）翻倒，允许平衡重W的最大值为多少？（2）结合例7-8的结论，说明起重机安全地工作，平衡重W应在什么范围内选取？解：（1）取起重机为研究对象，作用在它上面的力有主动力G、W、P以及轨道A、B处的约束力FA和FB，并构成一个平行力系，空载时P=0，为了保证机身不致赂后翻，应满足。列平
13、衡方程MA=0，-2G+6W+4FB=0得当取FB=0时，即得 (2)结合7-8的结论可知，要使得起重机安全地工作，平衡重W的范围应为（受力图请参看课本P182，图7-29）7-12如图所示，半径为R=1m，重为10 kN的均质球O，放在墙面和杆AB之间，杆的A端用铰链铰接，B端用水平绳索BC拉住，并知AB杆的长为l=5m,它与墙面之间的夹角为=30，不计摩檫和绳索，杆件的自重，求绳索BC的拉力。（提示：AE=OE*cot(/2)解：如图所示，AB杆受到两个力FBC 和FEO ，由它处于平衡状态可得 FBCAC=FEO AE AE=OEcot(/2) AC=ABcos FBC= FEO OEcot(/2)AC =WsinOEcot(/2)(ABcos
