《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 厉玉鸣 马召坤 王晶 主编第八章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 厉玉鸣 马召坤 王晶 主编第八章（125页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 采样控制系统,本章授课主线： 1 预备知识：模型离散化（采样，保持）； 数学工具（Z变换）； 2 模型：三种描述方式（差分方程，脉冲传 递函数，差分状态方程）及其相互 转化 3 分析：时域响应分析；稳定性分析（劳斯， 奈式判据）；稳态误差分析 4 综合：数字控制器的设计（最小拍设计）,章节目录 概述 采样与保持 Z变换 脉冲传递函数 采样系统的数学描述与求解 采样系统的时域响应分析 采样系统的稳定性分析及稳态偏差 数字控制器的设计,控制系统通常分成两大类 ： 连续时间控制系统 ：各处的信号是时间的连续函数 ，则称该类系统为连续时间控制系统。 离散时间控制系统 ：有一处或数处信号不是时间
2、的连续函数， 而是在时间上离散的一系列脉冲序列或数字信号，称这类系统为离散时间控制系统或采样控制系统。,第一节 概述,1 控制工程中普遍存在离散时间系统 2 计算机的高速发展和数字控制的广泛应用,学习本章重要意义：,离散信号采样信号数字信号 时间整量化 时间和幅值同时整量化,离散、采样、数字控制的差别,离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统都是同类系统，但严格是有差别的。 离散控制系统：内涵最广，它涵盖了采样和数字控制系统。离散控制处理的是离散信号。 采样控制系统：包括了采样数据信号和数字信号，如过程控制系统（PCS）。采样控制处理的是采样信号。 数字控制系统：信号是一个数字序列，如数字仿真
3、系统（DSS）。数字控制处理的是数字信号。,连续模拟信号与采样信号,采样控制系统与连续时间控制系统相比,优点： （1）容易实现复杂的控制规律； （2）控制规律易改变； （3）精度高、抗干扰性能好。,目前采样控制系统的发展成为： 1、集散控制系统（DCS）； 2、可编程控制器（PLC）； 3、工业控制机（IPC）； 4、计算机集成制造系统（CIMS）。,连续系统和离散系统分析方法的比较 连续系统分析 （L变换） 微分方程 传递函数，频域分析（经典） 状态方程：求运动解，通过系统矩阵分析（现代） 离散系统分析类似 （z变换） 差分方程 脉冲传数，频域分析（经典） 差分状态方程：状态空间方法（现代）
4、,第二节采样与保持,连续系统的时间离散化就是在一定的采样和保持方式下，由系统的连续描述来导出对应的离散描述，并建立二者之间的关系。 为了使离散化后的描述具有简单的形式，并且可以复原为原来的连续系统，对采样和保持方式提出以下要求： 采样：采样周期满足申农采样定理 保持：通常采用零阶保持器,图8.3 理想采样器的调制过程,采样过程看成是信号e(t)被脉冲链 调制的过程,在经典的采样理论中要考虑脉冲的宽度和能量 如果定义单位脉冲函数为 且 以及单位理想脉冲序列,那么，从数学上讲采样信号e*(t)可以看作是连续信号e(t)和脉冲信号 的乘积 其中 仅仅表示脉冲发生的时刻，而脉冲的大小完全由连续信号e(
5、t)在采样时刻kT时的函数值e(kT)来决定。,函数的一个重要特性就是筛选性：,对采样信号的拉氏变换：,根据拉氏变换的位移定理：,解：因为：,则：,例8-1 设采样器的输入信号为,由采样信号的拉式变换可得：,由等比级数的求和公式可得：,在设计采样系统中，一个重要的参数就是采样周期T，T过大，复现原信号时将失真，T过小，增加计算量，具体T的选择可以通过连续信号和采样信号频谱之间的关系确定。 采样定理：采样后的离散信号能恢复为原连续信号的条件是采样频率要高于或等于连续信号频谱中最高频率的两倍。,图8-4 理想的采样过程,研究采样信号的特性，需讨论其频谱展开。,根据傅氏级数展开，周期性的理想单位脉冲
6、序列可以展开为：,采样信号e*(t)可以写成：,拉氏变换：,采样信号频谱与连续信号频谱的关系,图8-5 连续信号与离散信号的频谱,二。保持（采样信号复现）,连续信号经采样后，频谱中出现了无穷多个附加的高频频谱分量，会对控制系统的元件造成过渡磨损。 一般，连续系统都具有低通滤波器的特性，可以达到衰减高频分量，复现原信号作用 但多少情况下，需另加低通滤波器，以达到更好的复现效果，降低对系统元件的磨损。,如果采用一个理想的低通滤波器如图8-6所示，可将 的高频频谱全部滤掉。,图8-6理想滤波器的频率特性,图8-7 保持器,因此将采样后的信号经过一个理想的低通滤波器，从理想的低通滤波器的输出端便可以得
7、到主频频谱，只是幅值变化了1/T倍，频谱形状并没有发生畸变。理想的低通滤波器实际上并不存在，工程上只能用特性接近理想低通滤波器的保持器来代替。,过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶保持器 零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点的数值一直保持到下一个采样点为止。其基本关系为 其传递函数为,图8-8 零阶保持器,零阶保持器的频率特性分析： 频率特性函数为 幅频特性： 相频特性：,图8-9 零阶保持器的频率特性,零阶保持器具有如下特性：, 低通特性, 相角滞后特性, 时间滞后特性, 零阶保持器使主频信号的幅值提高了T倍，刚 好能补偿连续信号经过采样后使得主频谱的幅值衰减的1/T倍。,第三节 z变换,Z
8、变换的思想来源于连续系统 线性连续系统 :用线性微分方程或传递函数描述，用拉氏变换的方法来分析其动态和稳态过程。 线性采样系统 :用线性差分方程描述，用Z变换的方法分析系统的性能 。 Z变换在采样系统中的作用与L变换在连续系统中的作用等效 Z变换可以看作是采样函数L变换的一种变形,本节主要内容介绍： 离散信号的L变换 离散信号的z变换 z变换的方法 z变换的性质 z反变换,一离散信号的L变换与z变换,连续信号e(t)经采样后得到采样函数e*(t) L变换公式： 将上述采样信号进行L变换可得：,(1),离散信号的z变换,引入z变量： 那么就可以得到离散信号的z变换 上述两个公式均表示为采样信号e
9、*(t)的L变换，不同之处就在于定义域s和z； 将z变换公式和L变换公式比较可知，二者一致，说明z变换在采样系统中的作用等价与L变换在连续系统中的作用,（2）,注意：E(z)实际上只是采样函数e*(t)的z变换，而不是连续函数e(t)的z变换。 一对多 一对一 连续函数 采样函数 z变换函数,二 z变换方法,1。级数求和法（亦称定义法） 级数求和法是直接根据 Z变换的定义，将采样函数的z变换写成展开式的形式： 例：给定斜坡函数,2。部分分式法（查表法） s域 时域 z域 则相应地：,例： 求传递函数 的z变换。 解：部分分式法,三 z变换的性质,1，线性 2，位移,Z变换的线性定理表明：连续信
10、号线性组合的Z变换等于单独信号Z 变换的线性组合。满足线性变换的齐次性。,3，初值 4，终值 （只有 时x(k)收敛情况下才能应用）,5，复位移：序列加权后的z变换等价于z平面尺度的缩展 6, 卷积 其中卷积定义：,四 z反变换,1，幂级数法（长除法） 例 适用于简单函数，但难以求闭式解。 2，部分分式法,作业：A66，A68,举例：,离散控制系统中，控制器是离散的，对象是连续的，因而建立系统数学模型时应首先将连续部分离散化。对输入输出模型，即需要将连续部分传递函数变换为相应的脉冲传递函数。,第四节 脉冲传递函数,与连续系统的传递函数定义相似 定义：线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序
11、列的z变换与输入序列的z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或称z传递函数）,一 定义,物理意义（从系统响应角度讨论）： 传递函数是系统单位脉冲响应的L变换 脉冲传递函数是单位脉冲响应序列的z变换 若输入为r(t), 则经采样后变成一脉冲序列r*(t) 系统相应的输出也应该是各脉冲响应之和：,注意：输入为脉冲序列，但输出仍为时间的连续函数，在讨论脉冲传函时，实际上是取输出的脉冲序列，所以可在输出端加虚拟同步采样开关（实际不存在），得到输出序列： 利用z变换的卷积定理，可得,单位脉冲响应序列的z变换,输入输出端采样开关对脉冲传函的影响 1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没有影响，因为二者都能够
12、反应Y(z)在各采样点的数值，如果没有开关，可以自己添加虚拟同步开关 2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函数的存在，如果没有采样开关， 因为输入不是脉冲序列，所以只能得到输出的脉冲序列Y(z)，而得不到脉冲传递函数,二 求取,1。利用定义： 2。利用单位脉冲响应序列的z变换 3。利用传递函数 举例：见板书,脉冲传函与系统结构、采样周期有关,分子中含有（1eTs）因子的z变换，例如在连续传递函数G(s)之前加入零阶保持器，即： 注意零阶保持器的使用：工程实现上均含有，但在学习过程中要根据题意判断有无,三开环脉冲传递函数,采样系统在开环状态下，通常可以归结为两种典型形式，主要取决于采样开关位置的
13、不同,(a)种情况，串联环节间无同步采样开关， 则,(b)种情况，串联环节间有同步采样开关， 则,注意： 在求系统的脉冲传递函数时，需要判断各个环节之间有无采样开关隔开，有无开关得到的结果完全不同，这一点与连续系统不同，连续系统两个环节串联，其传递函数就等于两个环节传函的乘积 举例：见板书,四 闭环系统脉冲传递函数,与开环系统一样，在闭环的各通道中环节之间有无采样开关相隔，得到的闭环脉冲传递函数以及输出的z变换是不同的。 下面介绍几种典型环节的闭环脉冲传函 举例：见板书,闭环脉冲传函写出过程： 1。查看输入端有无开关，如果有，则可以写出闭环脉冲传函，继续下面步骤，否则只能写出输出函数的z变换
14、2。取得全部采样开关，按照连续系统写出闭环传递函数 3。加入采样开关（包括输出虚拟开关），改写脉冲传递函数，改写方法如下：主通道对应分子，整个闭环回路对应分母，如果其中某个环节的两端均被采样开关隔开，则在闭环脉冲传递函数中此环节单独作z变换,第五节 采样系统的数学描述及求解,一 数学描述及相互转化 线性系统的数学模型有三种 差分方程 脉冲传递函数 G(Z)=Y(Z)/U(Z) 状态空间表达（状态差分方程） x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k) y(k)C(k)x(k)+D(k)u(k),与连续系统一样，在一定条件下，三者可以相互转化 条件：当初始条件为零时: y(0)=y(1)=y
15、(n-1)=0 u(0)=u(1)=u(m-1)=0 因为脉冲传函都是在初始条件为零是定义的，变换方法与连续系统相同,差分方程vs脉冲传递函数,方法：z变换与反变换 已知系统差分方程为 在零初值条件下，将其进行z变换得：,则脉冲传递函数为 举例：已知差分方程如下，求G(z) 解：将差分方程进行z变换得：,差分方程vs状态方程,由描述离散系统动态特性的差分方程，可用状态变量为基础列出系统的离散动态方程（单入单出）：,A 高阶差分方程转为离散状态空间方程,假定系统差分方程为： 算法：取状态变量为 经推导可得下列形式的状态方程：,其中,例 将2阶差分方程转化离散状态空间方程。 y(k+2)+y(k+1)+0.16y(k)=u(k) 解：设状态变量为 则 初始条件 x1(0)=y(0), x2(0)=y(1),B 离散状态空间方程转化为高阶差分方程,注意此项转化相对困难，一般以脉冲传递函数作为中介，即： 离散状态空间方程 脉冲传递函数 高阶差分方程,离散状态方程vs脉冲传递函数,至于由离散状态空间方程求得脉冲传递函数，则可将动态方程先求z变换，在零初始条件下消去中间变量则有,脉冲传递函数实现至离散状态空间方程的途径和形式不唯一， 直接程序法；嵌套程序法；并联程序法；串联分解法 例：串联分解法：,X(k+1) G(Z),状态图,状态空间表达,二 离散系统求解,
