《应用数学电类 教学课件 作者 邓柔芳 2_第4章《三角函数及其应用》电子教案第4章第1、2节电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数学电类 教学课件 作者 邓柔芳 2_第4章《三角函数及其应用》电子教案第4章第1、2节电子教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电 子 教 案第1、2课时 4.1 角概念的推广与弧度制教学内容分析教材第 页，包含角、正角、负角、零角的概念；象限角及终边相同的角的概念；弧度制的概念及弧度与角度之间的换算等内容。教学目标分析知识与技能1能理解角的有关概念，会判断给定角所在的象限；2能理解终边相同的所有角组成的集合，会判断两个角的终边是否相同；3能理解弧度制的概念，掌握弧度与角度之间的换算。过程与方法1引导学生用时钟来学习角，研究角的有关概念； 2帮助学生感知两角终边相同的条件；3引导学生体验角的弧度与角度之间的换算过程。情感态度与价值观1通过角的有关概念的学习，使学生领悟到事物是不断变化和发展的，树立起辩证唯物主义思想；2
2、通过对角的弧度与角度之间的换算的学习，使学生感受到数学知识的内在联系的逻辑之美。教学重点难点重点：象限角的概念；弧度的概念；弧度与角度之间的换算。难点：两角终边相同的条件；对弧度概念的正确理解。教法与学法教法：引导发现法、讲练结合法。学法：探究学习法、讨论法。教学媒体使用（无）教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课复习引入1复习：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，其弊端在于“狭隘”2生活中很多实例会不在范围内。经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？例子不仅不在范围，而
3、且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？教师用生动的语言进行介绍，并引导学生理解。学生认真听教师的讲解，并积极回忆和思考。通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，通过具体问题，让学生从不同角度作答，从特殊到一般，达到突破难点之目的.创设情境本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法. 树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念. 教学方法方法可以选为讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，
4、都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握. 学生产生学习疑惑，从而积极思考，试图得到问题的解决办法。创设情境，让学生联系日常生活中的实际例子来学习，有利学生了理解以及达到加强记忆的效果。探究新知识新方法介绍概念（一） 角的概念的推广1.“旋转”形成角 我们设想，平面内一条射线绕着端点旋转到，就产生了如图所示，点叫做角的顶点，叫做角的始边，叫做角的终边突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”。“正角”与“负角”“0角”教师利用教具演示角的形成过程，让学生感知的角的概念。学生能结合图象积极思考。同时强调角的概念包括旋转方
5、向和旋转量的大小。使学生用运动的观点认识角。教学环节教学内容师生互动设计意图探究新知识新方法介绍概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角 2.象限角的概念 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点合于坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了它包括任意大小的正角、负角和零角把角移到坐标系中来讲解，学生结合坐标系学习象限
6、角。教师给出象限角的概念，提出问题，学生思考口答，教师及时补充。使学生正确理解角的概念。方法探究3.终边相同的角 观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终边相同探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和： 390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和遵循由特殊到一般的思维方法，由与30终边相同的角开始，引导学生观察、分析，总结出与任意角终边相同的角的集合表示，教师对学生的总结加以点评与补充，同时强调需注意的几个问题。从观察分
7、析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法。并初步认识用集合表示终边相同的角需要注意的几个问题。例题讲解例1判定下列各角是第几象限角，并指出终边相同的角.(1) 20；(2) 240；(3) 320；(4)-120；(5) 740；（6）（主要强调：象限角定义，必须在坐标系中旋转得出答案；终边相同的角的判断方法，看两角的差是否是360的整数倍。）例2 写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出集合中在的角.（1） ； （2） ； （3）.（以上例题的解答过程详见课本）教师分析题目引导学生思考。教师板书示范第1小题，其余让学生板演，教师针对出现的问题进行及时纠正，适时引导学生总结归纳。
8、学生利用对概念的理解来尝试解题。教师纠正并写出正确解题过程及答案。引导学生参与解题方法的探究，使学生的学习效果更佳。教学环节教学内容师生互动设计意图探究新知识新方法概念介绍（二） 弧度制度量角的大小有两种方法，一是我们学习过的度量单位是度的角度制，把一个圆周等分成360份， 其中每一份所对的圆心角为1度，记作二是弧度制，把等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(rad)的角。360=（rad）教师引导学生理解1弧度角的定义，学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.例题讲解例3 用弧度制
9、表示以下各角：(1)15； (2)45；(3)240；(4)720；(5)450.（注意归纳：把角度化为弧度，该角乘以。）例4 用角度制表示下列各角：(1)； (2) ； (3) ； (4) .（注意归纳：弧度化为角度，该角乘以。）教师分析题目引导学生思考。角度与弧度之间的换算，只是让该角乘以一个系数，化简即可。由学生自主观察发现的规律，使其印象更深，同时也培养学生的观察能力和归纳能力。巩固新知识新方法课堂练习课本第 页练习4.1.1 第1题、4、第3题、第4题。练习4.1.2 第1题、第2题(2)(7)、第3题(1)(2)、第4题(1)(2)。教师抽选个别学生上讲台解答，其余学生在练习本完成
10、。教师评讲纠正。及时了解学生对所学知识的掌握情况，帮助学生巩固掌握解题方法。教学内容归纳小结课堂小结本课介绍了角的概念，象限角的概念，弧度制的概念，终边相同的角的集合和角度与弧度之间的换算。要在正确理解这些概念的基础上，掌握：（1）正确判断一个角所属象限；（2）正确判断两角的终边是否相同；（3）掌握角度与弧度之间的换算方法。教师总结归纳，学生边认真听，边回顾理解。帮助学生梳理本次课的学习内容。布置课外复习作业布置作业课本第 页习题41第3题(2)(3)、第4题(1)(2)、第5题帮助学生巩固掌握学习内容，了解学生对本节内容的掌握情况。 板书设计第4章 第节角概念的推广与弧度制引入新课1、角的定义推广1、 象限角的判断2、 两角终边是否相同的判断3、 角度与弧度之间的换算例题讲解角的概念1、 正角、负角、零角2、 象限角3、 终边相同的角的集合弧度制的概念课堂练习
