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1、2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）（2019杭州）计算下列各式，值最小的是ABCD2（3分）（2019杭州）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A，B，C，D，3（3分）（2019杭州）如图，为圆外一点，分别切圆于，两点，若，则A2B3C4D54（3分）（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则ABCD5（3分）（2019杭州）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂
2、污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A平均数B中位数C方差D标准差6（3分）（2019杭州）如图，在中，点，分别在和上，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则ABCD7（3分）（2019杭州）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A必有一个内角等于B必有一个内角等于C必有一个内角等于D必有一个内角等于8（3分）（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD9（3分）（2019杭州）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于ABCD10（3分）（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则A或B
3、或C或D或二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）（2019杭州）因式分解： 12（4分）（2019杭州）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于13（4分）（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（结果精确到个位）14（4分）（2019杭州）在直角三角形中，若，则15（4分）（2019杭州）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式16（4分）（2019杭州）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边
4、上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（2019杭州）化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案18（8分）（2019杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组24（1）补充完成乙
5、组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为，比较与的大小，并说明理由19（8分）（2019杭州）如图，在中，（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数20（10分）（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时（1）求关于的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，
6、求小汽车行驶速度的范围方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由21（10分）（2019杭州）如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且（1）求线段的长；（2）若点为边的中点，连接，求证：22（12分）（2019杭州）设二次函数，是实数）（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：23（12分）（2019杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接（
7、1）若，求证：当时，求面积的最大值（2）点在线段上，连接，设，是正数），若，求证：2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式，值最小的是ABCD【考点】：有理数的混合运算【专题】511：实数【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：，故选：【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键2（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A
8、，B，C，D，【考点】：关于轴、轴对称的点的坐标【专题】531：平面直角坐标系【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案【解答】解：点与点关于轴对称，故选：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3（3分）如图，为圆外一点，分别切圆于，两点，若，则A2B3C4D5【考点】：切线的性质【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】连接、，根据切线的性质得出，然后证得，即可求得【解答】解：连接、，分别切圆于，两点，在和中，故选：【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键4（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每
9、人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则ABCD【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【专题】521：一次方程（组及应用【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案【解答】解：设男生有人，则女生人，根据题意可得：故选：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键5（3分）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A平均数B中位数C方差D标准差【考点】：算术平均数；：中位数；：方差；：标准差【专题】542：统计的应用【
10、分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故选：【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数6（3分）如图，在中，点，分别在和上，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则ABCD【考点】：相似三角形的判定与性质【专题】：图形的相似【分析】先证明得到，再证明得到，则，从而可对各选项进行判断【解答】解：，故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、
11、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系7（3分）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A必有一个内角等于B必有一个内角等于C必有一个内角等于D必有一个内角等于【考点】：三角形内角和定理【专题】552：三角形【分析】根据三角形内角和定理得出，把代入求出即可【解答】解：，是直角三角形，故选：【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于8（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD【考点】：一次函数的图象【专题】533：一次函数及
12、其应用【分析】根据直线判断出、的符号，然后根据、的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答】解：、由可知：，直线经过一、二、三象限，故正确；、由可知：，直线经过一、二、三象限，故错误；、由可知：，直线经过一、二、四象限，交点不对，故错误；、由可知：，直线经过二、三、四象限，故错误故选：【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键9（3分）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于ABCD【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题；：矩形的性质【专题】：解直角三角形及其应用【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函
13、数即可表示出点到的距离，本题得以解决【解答】解：作于点，作于点，四边形是矩形，故选：【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（3分）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则A或B或C或D或【考点】：抛物线与轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与轴的交点个数，若一次函数，则与轴只有一个交点，据此解答【解答】解：，函数的图象与轴有2个交点，函数，当时，函数的图象与轴有2个交点，即，此时；当时，不妨令，函数为一次函数，与轴有一个交点，即，此时；综上可知，或故选：【点评】本题主要考查一次函数与二次函数与轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与轴的交点个数二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）因式分解：【考点】54：因式分解运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查因式分解运用公式法，解题的关键是明
