统计理论与实务 教学课件 ppt 作者 李国莉 主编第八章

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1、1,第一节 时间数列的种类及编制 一、时间数列的意义 将同一指标在不同时间上的数值按照时间顺序排列而成的数列。又叫动态数列。,如表8.1即为4个时间数列。 通过时间数列，可以反映现象在不同时间发展的水平、速度和趋势。,2,二、时间数列的分类 根据指标的性质分类，时间数列划分如下。 (一)绝对数时间数列 由总量指标构成的时间数列。它反映了现象在不同时间上达到的绝对水平。 根据该总量指标所属的时间范围不同，又分为： 1.时期数列 由时期指标构成的时间数列。 时期数列中各指标数值可以直接相加。 如表8.1中的“进出口总额、零售总额数列”。,3,2.时点数列 由时点指标构成的时间数列。如表8.1电话用

2、户数。 时点数列中各指标数值不能直接相加。,时点数 列分类,4,(二)相对数时间数列 由相对指标构成的时间数列。 相对数时间数列中的指标数值不能直接相加。,相对数 时间数列,5,平均数 时间数列,(三)平均数时间数列 由平均指标构成的时间数列。 平均数时间数列中的指标数值不能直接相加。,6,三、时间数列的编制原则 (一)时间上可比 即时期数列中指标的各个数值所对应的时期长短应一致，时点数列中各个数值之间的间隔应尽量一致。 例如：开封市增值税总额构成的数列。 (二)总体范围上可比 即绝对数时间数列中指标的各个数值对应的总体范围应一样，以便于比较。 (三)计算方法可比 (四)指标口径可比,7,第二

3、节 时间数列的水平指标 一、发展水平 即时间数列中指标的各个数值。 发展水平可以是一个绝对数、相对数或者平均数。时间数列的分类实质是按发展水平来划分的。,发展水平,8,若用 表示n个发展水平，则 为最初水平、 为最末水平。,二、平均发展水平 是对时间数列中不同时间的发展水平所计算的平均数。又称动态平均数、序时平均数。 (一)绝对数时间数列的序时平均数 1.时期数列的序时平均数 采用简单算术平均法计算。,为什么？,9,例题：根据表8.1计算2006-2011年平均每年货物进出口总额。见教材136页 若上题改为下表资料，试计算2006-2011年平均每年货物进出口总额。,10,2.未分组的连续时点

4、数列的序时平均数 采用简单算术平均法计算。 根据表8.2，计算平均每日职工人数。见137页。 3.已分组的连续时点数列的序时平均数 采用加权算术平均法计算。 根据表8.3，计算平均每日产品存量。见137页。,为什么？,为什么？,11,4.等间隔时点数列的序时平均数 分析表8.4。该数列未提供所有时点的水平，需间接求出每个时点的发展水平，问题即可解决。 各个间隔内每一时点的发展水平,(间隔平均数),间隔平均数,12,计算数列的序时平均数,=间隔平均数的简单算术平均数,首末折半法,13,例题1，某企业某车间职工人数资料如下。 要求计算第二季度该车间的平均人数。,解析：第二季度对应哪段数列及其类别。

5、,14,例题2，计算表8.1资料中2007年-2011年平均移动电话用户数。 解析：分析07年-11年对应哪段数列及数列类型。 07-11年平均移动电话用户数,15,5.不等间隔时点数列的序时平均数 分析表8.5。与等间隔时点数列的序时平均数计算思路相同。 计算每个间隔内各时点的发展水平 数列的序时平均数,=各间隔平均数的加权算术平均,(间隔平均数),16,例题3，在例题1中，若1月初的人数为110人，计算上半年该车间的平均人数。 解析：判断上半年对应哪段时间数列，并确定数列种类（不等间隔时点数列）。,为每个间隔的时间长度（天月年）,17,(二)相对数时间数列的序时平均数 1.动态相对数时间数

6、列的序时平均数 等于计算平均发展速度。（见第三节） 2.静态相对数时间数列的序时平均数,138页例1，要求计算第二季度的平均计划完成程度。 解析：能否直接对计划完成程度简单算术平均？,18,平均计划完成程度应当考虑,计划完成程度数列的分母数列的平均数,计划完成程度数列的分子数列的平均数,19,静态相对数时间数列的序时平均数计算步骤。 计算静态相对数时间数列的分子数列a和分母数列b的序时平均数,分析本例中分子、分母数列的类型，确定计算方法。见教材138页。解释意义。,计算该相对数时间数列c的序时平均数,的计算取决于a和b数列的种类。,20,本题的已知条件若改为下表，计算第二季度的平均计划完成程度

7、。 解析：明确对哪个数列求序时平均数？ 找出其分子数列、分母数列。分母数列b已知；分子数列通过cb计算，如上。,b,c,a实际销售额/万元 100 132 180,21,本题的已知条件若改为下表，如何计算第二季度的平均计划完成程度。,c,a,解析：对哪个数列求平均数。 找出计划完成程度的分子数列和分母数列，计算其序时平均数，之后相除。,b计划销售额/万元 100 120 150,本题若已知条件如下表，如何计算第二季度的平均计划完成程度。,22,例2 解析：本题对“资产负债率数列c”计算序时平均数。 资产负债率数列为静态相对数数列，应通过其分子数列的平均数除以其分母数列的平均数来计算。 其分子数

8、列为“负债总额a”数列，分母数列为“资产总额b”数列。,23,“负债总额”数列和“资产总额”数列都是等间隔的时点数列。 第一季度对应于1月初-4月初，按等间隔时点数列从1月初-4月初计算负债、资产两个数列的序时平数，之后再相除得第一季度的平均资产负债率。 例3 解析：本题是对“流动资金周转次数c”数列计算序时平均数，该数列为静态相对数时间数列。 其分子和分母数列分别为“销售额a”和“月初流动资金占用额b”数列，前者是时期数列，对应1-3月；后者为等间隔时点数列，对应1-4月初。,24,1.静态平均数时间数列的序时平均数 方法同静态相对数时间数列序时平均数的计算。 例4，要求计算第二季度的平均每

9、月单位成本。 分析：对“平均单位成本数列”计算序时平均数。 该数列为静态平均数数列，其序时平均数需通过其分子数列的平均数除以分母数列的平均数来计算。 平均单位成本数列的分子数列为总成本数列，分母数列为产量数列，都是时期数列，按时期数列的方法从4月-6月计算序时平均数。 总成本数列未知，需据平均单位成本和产量推算。,(三)平均数时间数列的序时平均数,25,2.动态平均数时间数列的序时平均数 复习等间隔、不等间隔时点数列序时平均数的计算。见下例。计算第二季度的平均人数。,若动态平均数数列中各个数值所属的时间长度相等，其序时平均数采用简单算术平均法计算。,动态平均数,月 份,平均人数,26,上例中，

10、如何计算上半年的平均人数。,1-2月 3月 4月 5月 6月,动态平均数,月 份,若动态平均数数列中各个数值所属的时间长度不等，其序时平均数采用加权算术平均数法计算，权数为每个数值所属的时间长度。,27,例5，计算第二季度平均人数。 分析：等于对“月平均人数”数列计算序时平均数。该数列为动态平均数数列，每个数值所属的时间都是1个月，按简单算术平均法计算。,三、增长量 增长量=报告期发展水平-基期发展水平 差额为正数称为正增长量，为负数称负增长量。 增长量分以下两种。 1.逐期增长量=报告期水平-其前一期水平,28,2.累计增长量=报告期水平-某个固定基期水平,例6，140页。 观察两种增长量的

11、关系：,逐期增长量之和=相应的累计增长量。 为消除季节因素的影响，可计算年距增长量。 年距增长量=本期发展水平-去年同期发展水平 四、平均增长量 是对逐期增长量数列计算的序时平均数。反映总体平均逐期增长的绝对水平。,29,例题见141页。计算2007-2011年平均每年增长量。,30,第三节 时间数列的速度指标 一、发展速度 即动态相对数，反映总体发展变化的快慢。 1.环比发展速度=报告期水平前一期水平,31,观察两种速度的关系： 环比发展速度的乘积=某个定基发展速度(总速度) 第n期与第n-1期的定基发展速度相除等于第n期的环比发展速度。,2.定基发展速度=报告期水平 某一固定基期水平,32

12、,年距发展速度=本期发展水平 去年同期发展水平 二、增长速度 反映总体提高或者降低的程度。 增长速度为正数，表明增长的程度；为负数，表明降低的程度。,33,观察两种增长速度的关系：见142页例7。 两种增长速度无直接换算关系。 若已知环比增长速度如何求定基增长速度？,增长速度有以下两种：,环比发展速度,环比增长速度+1,34,三、平均发展速度和平均增长速度 1.平均发展速度 是环比发展速度数列的序时平均数。表明总体在一定时期内速度逐期发展的平均程度。举例。 环比发展速度属于动态相对数，由环比发展速度构成的时间数列属于动态相对数时间数列。第二节的动态相对数数列的序时平均数即平均发展速度。 2.平

13、均增长速度 是环比增长速度数列的序时平均数。表明总体逐期递增或递减的平均程度。举例。,35,平均增长速度不能直接对环比增长速度计算平均数。为什么？常通过平均发展速度推算。 平均增长速度=平均发展速度-1 计算结果大于零，表明速度平均递增，反之，表明速度平均递减。 重点介绍平均发展速度的计算。 3.平均发展速度的计算方法 不同于静态相对数数列的计算方法。 也不能采用算术平均法。,没有分子、分母数列,环比发展速度相加没意义。,36,若平均发展速度用 表示，则,n是环比发展速度的个数或发展水平的个数减1。 也可用总速度开n次方来计算。,假设各环比发展速度分别为 ，则有,(1)几何平均法 是对各个环比

14、发展速度乘积开n次方。,37,要计算平均发展速度，需把各个环比发展速度之间的差异抽象掉，用平均发展速度代替。如下。,几何平均法又称水平法。为什么？,按 推算的最末水平与实际最末水平相等。,38,例题见143页8。 解析：需掌握2002-2012年10年的环比发展速度或总速度。1+30%为0205年三年的总速度；1+10%为05年之后7年每年环比发展速度。,(2)方程式法 是假定各期实际发展水平的累计数与按平均发展速度推算的各期水平的累计数相等，建立一个关于平均发展速,39,度的高次方程来计算平均发展速度。 该方法因按发展水平的累计数建立方程，故又称累计法。推导过程如下。 各期实际水平 推算的各

15、期水平,40,解该方程得到的正根，为平均发展速度。 可利用“累计法速度查对表”求平均发展速度。步骤如下。,若 大于100%，则速度递增，在递增部分查找，否则，在递减速度部分查找。,根据 的值确定速度是递增还是递减。,41, 根据 的值，在相应的查对表中查找对应的平均发展速度。,若在表中恰能找到 的值，它所对应的值即是平均发展速度。,若在表中未能直接查到 的值，则要找到与 对应的相邻的较大值和较小值，用内插法按比例计算平均发展速度。,例题见144页例9。,42,在递增速度查对表中未找到588.33%对应的平均发展速度。找与588.33%相邻的较大值和较小值，如下。,588.33%,43,按比例内

16、插则有： (597.54%-580.19%):(106%-105%) =(588.33%-580.19%):( -105%),44,第四节 时间数列的趋势分析 一、时间数列影响因素的分解 时间数列中指标数值的大小受诸多因素影响，包括基本因素、季节因素和偶然因素的影响。 以销售量的变化为例说明三种因素。,销售量的影响因素,45,不同因素的影响会使时间数列呈现不同的变动趋势，变动类型如下。 (一)长期趋势变动(T) 简称长期趋势，是总体在较长时间内沿着某个方向持续发展变化的一种变动。 是基本因素影响造成的。如购买力提高、产品质量好使销售量持续增长的趋势。 (二)季节变动 指总体在一年内发生的一种周期性变动。,46,是季节因素影响造成的。如节假日的商品销量大；冷饮商品夏季销售量大等。 (三)不规则变动 是总体发生的非趋势性、非周期性