《电工电子技术及应用第二版课件教学课件 ppt 作者 邓允 主编第十一章 数字电路概貌与逻辑代数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工电子技术及应用第二版课件教学课件 ppt 作者 邓允 主编第十一章 数字电路概貌与逻辑代数（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 数字电路概貌与逻辑代数,11.1 数字信号与数字电路 11.2 数制与编码 11.3 基本逻辑关系及实现 11.4 逻辑代数基础,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、放大处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、运算处理的电子线路称为数字电路。,第一节 数字信号与数字电路,一、模拟信号与数字信号,数字电路处理的数字信号是指随时间不连续变化和突变的电信号，它是一种脉冲信号，这种信号具有脉动和冲击的含义。矩形波脉冲信号是一种典型的数字信号，如图11-1所示。,
2、理想的数字信号矩形脉冲波,高电平,低电平,用0表示,用1表示,（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。 （3）数字电路中的三极管主要工作在截止区和饱和区。 （4）电路的抗干扰能力强、精度高。 （5）便于信息长期存储、使用方便。 （6）保密性好，使得宝贵的信息资源不易被窃取。 （7）通用性强，采用标准的数字逻辑部件和可编程逻辑器件（PLD）可以设计各种各样的应用数字系统。,二、数字电路的特点,一、二进制,数码
3、为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110。 二进制数的位权展开式： 如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,第二节 数制与编码,一个n位二进数制正整数可以表示为,数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的位权展开式： 如：(207.04)8 282 08178
4、00814 82 (135.0625)10,1、八进制,各数位的权是8的幂,二、其它非十进制数,2、十六进制,数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10,各数位的权是16的幂,表1-1 不同数制对照表,三、不同进制数之间的转换,（一）二进制数与十进制数之间的转换,1、二进制数转换为十进制数 二进制数转换成十进制数按位权展开求和即成。 例如： 1101012=125+124+023+122+021+120 =32+16+4+1=5310,2、十进制数转换为二进制数,采
5、用的方法 基数（2）连除法、连乘法 原理： 将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。,整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。,小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。,所以：(44.375)10(101100.011)2,采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。,除2取余法,乘2取整法,（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,1、二进制数与八进制数的相互转换,1 1
6、 0 1 0 1 0 . 0 1,0 0,0, (152.2)8,（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。,= (011 111 100 . 010 110)2,(374.26)8,（二）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换,2、二进制数与十六进制数的相互转换,1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1,0 0 0,0, (1D6.6)16,= (1010 1111 0100 . 0111 0110)2,(AF4.76)16,二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。不够4位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。 例：
7、(111010100.011)2( ? )16,例：(AF4.76)16( ? )2,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,用四位二进制数组成一组代码，来表示09十个数字，就称为二-十进制编码（Binary-Coded-Decimal二进制编码的十进制数，简称 BCD码）。四位二进制代码有24=16种状态组成，从中取出十种组合表示09十个数字可以有多种方式，因此二-十进制码有多种。这些代码统称为二-十进制码。,四、
8、二十进制编码,1,0,3,2,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,9,8,7,6,5,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,表11-2 几种常见的BCD码,第三节 基本逻辑关系及实现,数字电路主要讨论电路的输出与输入之间的逻辑关系，这种关系是指条件与结果的一种因果关系，构成某一结果的几个条件进行的是一种称作逻辑运算的特殊运算，与普通代数的算术运算既有相似之处，又存在着本质上的差别。 数字电路的输出和输入，一般都用高、低电平来表示，高、低电平可用逻辑状态1和0表示，这种1和0只是表示两种可以区别的不同状态，而没有数值大小的含义。 一、基本逻辑运算 逻辑代数是按照一定规律进行运算的代数，
9、虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但二者的含义是完全不同的。逻辑代数中变量的取值只有0和1，而没有其它值。 在逻辑代数中，有逻辑与、逻辑或、逻辑非三种基本运算。运算构成变量之间的函数关系，这是一种逻辑函数，描述它的形式可以是函数关系式、语句、表格或一种专门的图形符号。,（一）与逻辑（与运算）,与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：,开关A，B串联控制灯泡Y,两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯不亮。,A接通、B断开，灯不亮。,A、B都接通，灯亮。,这种把所有可能的条件组合及其
10、对应结果一一列出来的表格叫做真值表。,将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：,功能表,实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：,真值表,逻辑符号,（二）或逻辑（或运算）,或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：,开关A，B并联控制灯泡Y,两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：,+,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯亮。,A接通、B断开，灯亮。,A、B都接通，灯亮。,实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：,Y=A+B,真值表,功能表,逻辑符号,（
11、三）非逻辑（非运算）,非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：,开关A控制灯泡Y,实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：,A断开，灯亮。,A接通，灯灭。,真值表,功能表,逻辑符号,二、复合逻辑运算（关系）,（一）与非运算：逻辑表达式为：,（二）或非运算：逻辑表达式为：,（三）异或运算：逻辑表达式为：,（四） 与或非运算：逻辑表达式为：,第四节 逻辑代数基础,逻辑代数是英国数学家布尔（Bool）1854年创立的一个数学分支，故也称为布尔代数。由于逻辑代数最早用于开关和继电器网络的分析、化简，故又称为开关代数。逻辑代数是研
12、究数字电路的数学工具，它为数字电路的分析与设计提供理论基础。而逻辑代数的核心，是逻辑函数的化简问题。 一、逻辑代数的基本定理和公式 （一）基本定理和公式 根据逻辑与、或、非三种基本运算法则，可以推导出一些基本定律，这些定律有些与普通代数有相似之处，有一些则是逻辑代数自身特殊的规律。,运算法则,1、变量与常量的关系,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,公式（11-12）,公式（11-11）,公式（11-13）,2、与普通代数相似的定律,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明,公式（11-14）,公式（11-15）,公式（11-16）,A+BC=（A+B)(A+C)的真
13、值表,A B C,BC,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 1 0,1 0 1,1 1 1,A+BC,A+B,A+C,(A+B)(A+C),0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,3、逻辑代数中的特殊定律,公式（11-17）,公式（11-18）,公式（11-19）,证明摩根定理,（二）常用公式 利用基本公式可以推导出一些常用公式，这些公式可以帮助我们去化简逻辑函数。,分配率A+BC=(A+B)(A+C),0-1率A1=1,分配率A(B+C)=AB+
14、AC,0-1率A+1=1,二、逻辑函数的化简,在数字电路中，往往要根据实际问题进行逻辑设计，根据设计得出的逻辑函数用电路去实现之。因此，只有最简的逻辑函数才能使得电路最简。 一个逻辑函数可以有不同的表达形式，选择哪种形式应根据拥有的门电路类型确定。例如：,与或表达式,或与表达式,与非与非表达式,或非或非表达式,与或非表达式,1、并项法,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,（一）逻辑函数的公式化简法,2、吸收法,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。,
15、运用摩根定律,）利用公式，消去多余的项。,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。,3、配项法,）利用公式，为某项配上其所能合并的项。,、消去冗余项法,【例11-1】化简,解：,（二）逻辑函数的卡诺图化简法,逻辑函数的公式化简法需要对基本公式和常用公式都非常熟悉，并且具备一定的技巧。即使如此，在化简过程中，也难于得到一个最简的最后结果。逻辑函数的另外一种化简方法，则较好地解决了这个问题。20世纪50年代美国工程师 Karnaugh提出的卡诺图为逻辑函数的化简提供了便捷。 1、卡诺图 卡诺图是逻辑变量的最小项的方块图。所谓逻辑变量的最小项是一种特殊的与项。,（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示
