《工程力学应用教程 教学课件 ppt 作者 李莉娅 主编 能力模块二项目八 组合变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学应用教程 教学课件 ppt 作者 李莉娅 主编 能力模块二项目八 组合变形（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、项目八 组合变形,序言,（能力目标） 会组合变形杆件强度计算的基本方法 会对斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件强度校核 会对圆轴在弯扭组合变形情况下的强度校核 （工作任务） 了解组合变形应力应变叠加法的原理 理解斜弯曲应力求取方法 理解弯拉（压）叠加应力求法 理解圆轴弯扭组合的强度校核 了解四种强度理论,案例任务描述 如图0-1所示生产车间的吊车系统中，构件由大梁、减速箱、传动轴、联轴器、钢丝绳等组成。设计要保证吊车系统能安全运行需要确定哪些问题？ 解决任务思路 首先要确定在已知起吊重物下各构件受到哪些力的作用，它们的大小、方向如何？其次要确定不同构件在不同力系作用下的内力和变形情况，这些内力和变
2、形对吊车的正常工作会产生怎样的影响？此外，在突然起吊重物或重物起吊过程中刹车，重物将怎样运动，这些运动对构件又会产生什么影响？根据以上三个因素来设计梁的结构尺寸、钢绳和传动轴直径、选择减速箱和联轴器型号等。,案例导入,知识点：1、组合变形的概念和实例 在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形， 当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构 件的变形称为组合变形。,2、组合变形的研究方法 叠加原理,外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。,应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。,斜
3、弯曲是两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲的组合变形。 当杆件在两个相互正交的形心主惯性平面内分别有横向力作用时（如图a所示）或杆件所受的横向力不与杆件的形心主惯性平面重合或平行时（如图b所示）杆件发生斜弯曲。杆件变形后的轴线与外力不在同一纵向平面内。,任务8.1 斜弯曲构件的承载能力计算,斜弯曲杆的应力,将斜弯曲分解为在两个形心主惯性平面内的平面弯曲，然后分别计算其应力，再进行叠加。则任意截面上任意点（y、z）处的正应力为 式中My、Mz分别为主惯性平面y、z内的弯矩，y、z分别为计算应力点的坐标，Iy、Iz分别为截面的两个形心主惯性矩。 一般情况下，任意截面上还有剪力FSy和FSz，因
4、而该点处还有切应力。通常在斜弯曲问题中，剪力引起的切应力可忽略不计。,中性轴位置,由中性轴上各点的正应力均为零，可知任一截面上中性轴方程为 由上式可见，中性轴为一过截面形心的直线，其方位角为（见图所示）： 通常，IyIz，所以，可见中性轴不与合成弯矩矢量的方位重合或平行。 应力分析 如果截面Iy=Iz（如圆形截面、正方形截面），则=，中性轴将与合成弯矩矢量的方位重合，但这已不是斜弯曲而仅是垂直于中性轴平面内的平面弯曲。,强度条件,或,式中My、Mz为危险截面的两个弯矩；二者不一定同时是Mymax和Mzmax；y、z为危险点的坐标。若材料的许用拉、压应力不同，即tc，则拉压强度均应满足。,任务8
5、.2 弯拉（压）组合构件的承载能力计算,一、杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形,以图 (a)中的起重机横梁AB为例，其受力简图如图(b)所示。轴向力FAx和FBx引起压缩，横向力FAy、W、FBy引起弯曲，所以AB杆即产生压缩与弯曲的组合变形。 若AB杆的抗弯刚度较大，弯曲变形很小，则可略去轴向力因弯曲变形而产生的弯矩。这样，轴向力就只引起压缩变形，不引起弯曲变形，叠加原理就可以应用了。,杆件在拉伸（压缩）与弯曲的组合变形时（如图），分别计算拉伸（压缩）正应力和弯曲正应力，叠加后进行强度计算。,1应力计算 若任一截面由轴向力引起的轴力为FN，在两个相互垂直平面内由横向力引起的弯矩为My
6、和Mz，则任一点处（y,z）的应力为 式中的“”号，拉应力取“”号，压应力取“”号。 2强度条件 由内力图（FN，My，Mz图）确定危险点，由横截面上的应力变化规律确定危险点。显然危险点为单向应力状态，故其强度条件为 一般地说，FN，My，和Mz的最大值不一定发生在同一截面上。若材料的，则拉、压强度均应满足。,例 最大吊重G8 kN的起重机如图(a)所示(单位：mm)。若AB杆为工字钢，材料为Q235钢， 100 MPa，试选择工字钢型号。,解 AB杆的受力简图如图(b)所示，设CD杆的拉力为F，由平衡方程 得 解得 42 kN,把F分解为沿AB杆轴线的分量Fx和垂直于AB杆轴线的分量Fy，可
7、见AB杆在AC段内产生压缩与弯曲的组合变形。且有 作出AB杆的弯矩图和AC段的轴力图，如图(c)所示。从图中可以看出，C点截面左侧，其弯矩值为最大，而轴力与其它截面相同，故为危险截面。 开始试算时，可以先不考虑轴力Fx的影响，只根据弯曲强度条件选取工字钢。这时截面系数为 W,查型钢表C，选取16号工字钢，其W141cm3，A26.1cm2。选定工字钢后，同时考虑轴力Fx及弯矩M，再进行强度校核。在危险截面C的下边缘各点上发生最大压应力，且为 结果表明，最大压应力与许用应力接近相等，故无需重新选取截面的型号。,二、偏心拉伸(压缩) 如果外力的作用线平行于杆件的轴线，但不通过杆件横截面的形心，则将
8、引起偏心拉伸(压缩)。 1、分解：,2、应力分析：,P,4、危险点 （距中性轴最远的点）,3、中性轴方程,对于偏心拉压问题,中性轴,任务8.3 弯扭组合构件的承载能力计算,弯曲与扭转的组合变形在机械工程中是常见的。下面以操纵手柄为例来说明这类组合变形时应力及其强度的计算方法。 图 a)所示为一钢制手柄，AB段是直径为d 的等直圆杆，A端的约束可视为固定端，BC段长度为a。现在来讨论在C端铅垂力FP作用下，AB杆的受力情况。将FP力向AB杆B端的形心简化，即可将外力分为横向力FP及作用在杆端平面内的力矩MxFPa，其受力情况如图 b)所示。它们分别使AB杆发生扭转和弯曲变形。,一、应力计算 在危
9、险截面A上，与弯矩M相对应的弯曲正应力，在y轴方向的直径上下两端点1和2处最大(图e)；与扭矩MT 相对应的扭转切应力在横截面的周边各点处最大(图f)。所以在1和2两点处的应力 和都为最大值，称其为危险截面上的危险点。现取其中的1点来研究，如图g)所示(图h)为其平面图)。作用在1点上的正应力和切应力，分别按弯曲正应力公式和扭转切应力公式来计算。其值为,很明显，1点处于二向应力状态，需要采用适当的强度理论来进行强度计算。 首先，计算1点的主应力。利用公式可得 二、强度条件 选用强度理论建立强度条件。因手柄用钢材制成，应选用第三或第四强度理论。若采用第三强度理论，可得其强度条件为,若采用第四强度
10、理论，可将上述三个主应力代入公式，其强度条件成 若将式 代入上两式，并注意到对圆截面杆有WP2W，则以上两式改写成 式中的M和MT分别为圆截面杆危险截面上的弯矩和扭矩。 下面举例说明怎样利用这些理论对圆截面钢轴进行强度计算,例 电动机带动一圆轴AB，在轴中点处装有一重G5 kN、直径D1.2 m的胶带轮(图a)，胶带紧边的拉力F16 kN，松边的拉力F23 kN。若轴的许用应力 50 MPa，试按第三强度理论求轴的直径d。 解 把作用于轮子上的胶带拉力F1、F2向轴线简化，如图b)所示。由受力简图可见，轴受铅垂方向的力为 FG+F1+F2(5+6+3)kN14kN 该力使轴发生弯曲变形。同时轴
11、又受由胶带的拉力产生的力偶矩为 kNm,该力偶矩使轴发生扭转变形。所以轴发生扭转和弯曲的组合变形。,根据横向力作出的弯矩图如图c)所示。最大弯矩在轴的中点截面上，其值为 kNm 根据扭转外力偶矩M，作出的扭矩图如图 d)所示。扭矩为 kNm 由此可见，轴中间截面右侧为危险截面。按第三强度理论的强度条件，有 代入相应数据得 故得 m98 mm。,内力分析： 危险面内力为：,应力分析：,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或变形能等
12、因素中某一因素引起的。按照这类假说，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。 本任务介绍四种常用强度理论，这些都是在常温、静载下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。当然，强度理论远不止这几种。而且，现有的各种强度理论还不能说已经圆满地解决所有的强度问题，这方面还有待发展。,任务8.4 四种强度理论,1、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,（1）破坏判据：,（2）强度准则：,（3）实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。,常见的
13、强度理论及其应用,2、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,12,（1）破坏判据：,（2）强度准则：,（3）实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。,3、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,（1）破坏判据：,（3）实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,（2）强度准则：,4、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,（1）破坏判据：,（2）强度准则,（3）实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。,项目能力知识结构总结：,
