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1、第二章 资金时间价值与风险分析,主要内容 1.资金时间价值 2.风险分析 重点与难点 1.资金时间价值的概念 2.资金时间价值的计算 3.风险的衡量,第一节 资金时间价值,一、资金时间价值观念 1、含义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。（资金经历一定时间的投资和再投资所发生的增值额），为资金的时间价值。资金时间价值的实质即资金周转使用后的增值额。,资金时间价值：被认为是没有风险、没有通货膨胀的纯利率 R 利率：包括资金时间价值，还包括风险价值和通货膨胀的因素 I=R+F+P,二、资金时间价值的计算 （一）两个概念 终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值。
2、 现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。,（二）计算方式 终值与现值的计算涉及到利息计算的两种方式，单利计算和复利计算。 单利：是指只对本金计算利息，而对产生的利息不再计算利息的一种计息方式。 复利：是指对本金和利息都同时计算利息的一种计息方式。俗称“利滚利”或“驴打滚”,1、单利终值与单利现值 单利：资金在投入生产后的全部生产时间内，每年按一定利率为社会提供一定的经济效益，而这部分新创造的经济效益，不再投入到生产中去（即马克思主义政治经济学中的简单再生产）。,单利终值公式： F=P+Pin =P(1+in) 式中 F终值； P现值； i每一利息期的利率（折现率） n
3、计算利息的期数。,单利现值公式： P=F/(1+in) 计算同单利终值的计算互逆，由终值计算现值称为折现。,2、复利终值与复利现值 资金在投入生产后的当年所得到的经济效益，将作为生产资金重新投入生产领域，今后各年依此不断反复进行。,复利终值（已知现值P，求终值F） 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。第n年的本利和计算公式为： F= P(1+i)n 式中(1+i)n称“复利终值系数”，用符号（F/P,i,n)表示,例如： 期別（利率 10%） 0 1 2 3 4 100 110 121 133.1 146.4 利率 1.1 1.1 1.1 1.1 现值 100 (1.1)4 =
4、 终值 146.4,复利现值（已知终值F，求现值P） 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值。其计算公式为： P=F/(1+i)n 式中(1+i)-n称“复利现值系数”，用符号 （P/F,i,n)表示,例如： 期別（利率 10%） 0 1 2 3 4 ？（P） 146.4 利率 1.1 1.1 1.1 1.1 现值 （P） (1.1)4 终值 146.4 注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。,3、普通年金的终值与现值 年金是指一定时期内，间隔相等时间支付或收入相等的金额，通常记作A。年金按其每次收付发生的时点不同，
5、可分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金等几种。,普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F） 普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。公式： F=A(1+i)n-1/i =A(F/A,i,n) 式中(1+i)n-1/i常称作“年金终值系数”，记作 (F/A,i,n)。,偿债基金系数的计算（已知终值F，求年金A） 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。其计算公式为： A= Fi/(1+i)n-1 =A (A/F,i,n) i/(1+i)n-1称为“偿债基金系数”,记作 (A/F,i,n)。,普通年金现值的计
6、算（已知年金A，求现值P） 年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。根据公式： PA1-(1+i)-n /i A(P/A,i,n) 1-(1+i)-n /i称作“年金现值系数”，记作 (P/A,i,n),资本回收额的计算（已知现值P，求年金A） 资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿所欠的债务。年资本回收额是年金现值的逆运算。其计算公式为： APi/1-(1+i) -n =P （A/P,i,n） i/1-(1+i) -n称作“资本回收系数”，记作（A/P,i,n）,对应关系 复利终值和复利现值互为逆运算 复利终值系数(1+i)n和复利现值系数(1+i)-n 互为倒
7、数 偿债基金和普通年金终值互为逆运算 偿债基金系数 i/(1+i)n-1和普通年金终值系数 (1+i)n-1/i互为倒数 资本回收额和普通年金现值互为逆运算 资本回收系数i/1-(1+i) -n和普通年金现值系数 1-(1+i)-n /i互为倒数,例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤炭企业招标开矿。 甲：若取得开采权，从获得开采权的第一年开始，每年末向A公司交纳10亿美元开采费，10年后结束 乙：取得开采权时，直接支付给A公司40亿元，8年后开采结束，再付60亿 A公司要求投资回报率15%。选哪个？,4.即付年金终值与现值 即付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金
8、。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。,(1)即付年金终值的计算 n 期即付年金终值与n期普通年金终值的期限相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多算一期利息。 公式(a) F=普通年金终值(1+i) =A(F/A,i,n) (1+i) 公式(b)F=A(F/A,i,n+1) -1 (F/A,i,n) (1+i)或 (F/A,i,n+1) -1叫即付年金终值系数,(2)即付年金现值的计算 n期即付年金现值与n 期普通年金现值之间的关系。 PA(P/A, i,n-1)+1 (P/A, i，n-1,) + 1被称作“即付年金现值系数”。,5.递延年金和永续年金的现
9、值 (1)递延年金现值的计算 递延年金是指第一次付款发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等收付款项。 A A.A 0 m n+m n,方法一：先求出n期普通年金现值，再折算到第一期期初 P=A*(P/A，i，n)*(P/F，i，n) 忽略前面m期 方法二：先算出m+n期年金现值，再减去m期年金现值 P=A*(P/A，i，m+n)A*(P/A，i，m) 算上前面m期 方法三：先求出递延年金终值，再求现值 P=A*(F/A，i，n)*（P/F，i，m+n） 已知终值求现值,例1：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，复利计算，前10年不用还本付息，从第11年至20年末
10、偿还本息5000元，计算这笔款项现值。 例2：某公司购置一处房产，房主提出两种付款方案，i=10% (1)从现在起，每年年初支付20万元，连续付10次，共200万 （2）从第5年开始，每年年末支付25万，连续支付10次，共250万,(2)永续年金现值的计算 永续年金是指无限期等额收（付）的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。公式： P=A/i,例：归国华侨在家乡设立奖学金，每年发放一次，奖励高考状元20000元，存款利率为2%，要投资多少钱作为奖励基金？ P=A/i=20000/2%=1000000元,6.折现率和期间的推算,在资金时间价值的各个计算公式中，都有四个变
11、量(F 、 P 、 A 、 n 、 i，)，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。 前面讨论的是终值F、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。 对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率和期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法内插法。,内插法的步骤,（1）若已知P 、 A 、 n ，求i；则 1）计算出P/A的值，假设P/A=a 2)查年金现值系数表，沿n所在的行横向查找，a所在的行相对应的利率即为i值 3）若无法找到恰好等于a的值，就在n所在的行找与a最接近的两个上下临界系数值B1
12、B2。读出他们所对应的临界利率i；运用内插法求得i； （2）若已知P 、 A 、 i ，求n；步骤同（1）,例题,1、现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元？ 解：已知P=20000 A =4000、 n =9，求i 根据普通年金现值公式 20000=4000（P/A，i，9） 得（P/A，i，9）=5 查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。 （P/A，12%，）=5.3282 （P/A,14%，9） =4.9164,练习,张三打算买保险，现在一次性投入2000元，保险公司每年年末返利500元，预计的投资收益率是10%
13、，问该保险至少要多少年其才合算？,7、名义利率与实际利率的换算,实际上，复利的计息不一定是一年，有可能是季度、月份或日，当每年复利超过一次时，年利率叫做名义利率，每年只复利一次的叫实际利率。 当一年中，复利次数超过1次时，实际利率要比名义利率高,例题: 1.某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（ ）元。 A.18114 B.18181.82 C.18004 D.18000,例题: 2.某人目前向银行存入1000元，银行存款年利率为2，在复利计息的方式下，5年后此人可以从银行取出（ ）元 A.1100 B.1104.1 C.1204 D.
14、1106.1,例题: 3.企业有一笔5年后到期的贷款，到期值是15000元，假设贷款年利率为3，则企业为偿还借款建立的偿债基金为（ ）元。 A.2825.34 B.3275.32 C.3225.23 D.2845.34,例题: 4.如果（S/P，12，5）1.7623，则下述系数正确的有（ ）。 A.（P/S，12，5）0.5674 B.（S/A，12，5）6.3525 C.（P/A，12，5）3.6050 D.（A/P，12，5）0.2774,例题: 5.某项目预计前两年没有现金流入，后五年每年年初有15万元的现金流入，折现率为10，则现金流入现值为( )万元。 A.15(P/A，10，5)(P/S，10，1) B.15(P/A，10，5)(P/S，10，2) C.15(P/A，10，7)(P/S，10，2) D.15(P/A，10，6)(P/S，10，1),重要提示：,系数间的关系 复利现值系数与复利终值系数互为倒数 年金终值系数与偿债基金系数互为倒数 年金现值系数与投资回收系数互为倒数,第二节 风险分析,一、风险的概念与类别 财务管理中的风险，一般
