《2017-2018学年高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2.2 2.2.1 2.2.2 频率分布表 频率分布直方图与折线图 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2.2 2.2.1 2.2.2 频率分布表 频率分布直方图与折线图 （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 & 2.2.2 频率分布表频率分布表 频率分布直方图与折线图频率分布直方图与折线图 1什么叫频率分布表？什么叫频率分布表？ 2制作频率分布表的一般步骤是什么？制作频率分布表的一般步骤是什么？ 3什么叫频率分布直方图？什么叫频率分布直方图？ 4什么叫频率分布折线图？什么叫总体分布密度曲线？什么叫频率分布折线图？什么叫总体分布密度曲线？ 新新知知初初探 探 1频率分布表频率分布表 (1)定义：当总体定义：当总体很大很大或不便于获得时，可以用或不便于获得时，可以用样本的频率样本的频率分布估计总体的频率分分布估计总体的频率分 布我们把反映布我们把反映总体频率总体频率分布的表格称为频率分布表分
2、布的表格称为频率分布表 (2)我们将整个我们将整个取值区间的长度取值区间的长度称为全距，一般的全距等于数据中称为全距，一般的全距等于数据中最大值最大值与与最小值最小值之差；之差； 分成的分成的区间的长度区间的长度称为组距称为组距 (3)绘制频率分布表的步骤：绘制频率分布表的步骤： 求全距，决定组数和组距，组距求全距，决定组数和组距，组距. 全全距距 组组数数 分组，通常对组内数值所在区间取分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开左闭右开区间，最后一组取闭区间区间，最后一组取闭区间 登记登记频数频数，计算，计算频率频率，列出频率分布表，列出频率分布表 点睛点睛 (1)在频率分布表中，除最后一个区间
3、是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做 的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据 (2)频率分布表中各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于频率分布表中各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于 1. 2频率分布直方图频率分布直方图 (1)定义：我们用直方图反映样本的定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律频率分布规律，这样的，这样的直方图直方图称为频率分布直方称为频率分布直方 图图 预习课本预习课本 P5359，思考并完成以下问，思考并完成以下问 题题 (2)绘制步骤：绘制步骤：
4、 制作制作频率分布表频率分布表 建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距组距，并标上一些关键，并标上一些关键 点点 画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底底，以纵轴上，以纵轴上为高作为高作矩形矩形，这样，这样 频频率率 组组距距 得一系列矩形，就构成了频率分布直方图得一系列矩形，就构成了频率分布直方图 3频率分布折线图频率分布折线图 (1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点上底边的中点顺次连结起来，就得到频顺次连结起来，就得到频
5、率分布折线图率分布折线图 (2)总体分布密度曲线：总体分布密度曲线： 频率折线图的优点是它反映了频率折线图的优点是它反映了数据数据的变化趋势，如果将样本容量取得的变化趋势，如果将样本容量取得足够大足够大，分组的，分组的 组距取得组距取得足够小足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布 的密度曲线的密度曲线 点睛点睛 频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测 小 小试 试身身手 手 1已知一个容量是已知一个容量是 40 的
6、样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 5,6,7,10，第五组的频率是，第五组的频率是 0.2，那么第六组的频数是，那么第六组的频数是_，频率是，频率是_ 答案：答案：4 0.1 2如图是容量为如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空 (1)样本数据落在范围样本数据落在范围6,10)内的频率为内的频率为_； (2)样本数据落在范围样本数据落在范围10,14)内的频数为内的频数为_ 答案：答案：(1)0.32 (2)36 3对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线
7、的关系，有下列说法：对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法： 频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关；频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关； 频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；频率分布折线图就是总体分布的密度曲线； 样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线； 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于 总体分布的密度曲线总体分布的密度曲线 其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号) 答案：答案： 典例典例
8、 某中学某中学 40 名男生的体重数据如下名男生的体重数据如下(单位：单位：kg)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 请根据上述数据列相应的频率分布表请根据上述数据列相应的频率分布表 解解 计算全距，计算全距，614813； 决定组距和组数，取组距为决定组距和组数，取组距为 2，6.5， 全全距距 组组距距 13 2 所以共分所以共分 7 组；组； 决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第
9、一小组分点减小决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第一小组分点减小 0.5，即分成七组：，即分成七组： 47.5,49.5)，49.5，51.5)，51.5,53.5)，53.5,55.5)，55.5,57.5)，57.5,59.5)，59.5,61.5； 列出频率分布表，如下：列出频率分布表，如下： 分组分组频数频数频率频率 47.5,49.5)20.05 49.5,51.5)50.125 51.5,53.5)70.175 53.5,55.5)80.20 55.5,57.5)110.275 57.5,59.5)50.125 59.5,61.520.05 合计合计401.00 频率分布表的制
10、作频率分布表的制作 (1)在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系：在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系： 若若为整数，则为整数，则组数组数 全全距距 组组距距 全全距距 组组距距 若若不为整数，则不为整数，则的整数部分的整数部分1组数组数 全全距距 组组距距 全全距距 组组距距 (2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布 规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，
11、若样本容量 不超过不超过 100，按照数据的多少常分为，按照数据的多少常分为 512 组，一般样本容量越大，所分组数越多组，一般样本容量越大，所分组数越多 活学活用活学活用 下表给出了某校下表给出了某校 500 名名 12 岁男孩中用随机抽样得出的岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高人的身高(单位：单位：cm). 区间区间 界限界限 122， 126) 126， 130) 130， 134) 134， 138) 138 ， 142) 人数人数58102233 区间区间 界限界限 142， 146) 146， 150) 150， 154) 154， 158 人数人数201165 (1)列出
12、样本频率分布表；列出样本频率分布表； (2)估计身高小于估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比的人数占总人数的百分比 解：解：(1)样本频率分布表如下：样本频率分布表如下： 分组分组频数频数频率频率 122,126)50.04 126,130)80.07 130,134)100.08 134,138)220.18 138,142)330.28 142,146)200.17 146,150)110.09 150,154)60.05 154,15850.04 合计合计1201 (2)由样本频率分布表可知身高小于由样本频率分布表可知身高小于 134 cm 的男孩出现的频率为的男孩出现的频
13、率为 0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于，所以我们估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的的人数占总人数的 19%. 典例典例 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为 100 的样本，数据的分组如下：的样本，数据的分组如下： 10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)， 16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)， 4；11.55，11.65，2. (1)列出频率分布表；列出
14、频率分布表； (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图画出频率分布直方图以及频率分布折线图 解解 (1)(1)频率分布表如下：频率分布表如下： 分组分组频数频数频率频率 10.75,10.85)30.03 10.85,10.95)90.09 10.95,11.05)130.13 11.05,11.15)160.16 11.15,11.25)260.26 11.25,11.35)200.20 11.35,11.45)70.07 11.45,11.55)40.04 11.55,11.6520.02 合计合计1001.00 (2)频率分布直方图及频率分布折线图如图频率分布直方图及频率分布折线图如图
15、 频率分布直方图与频率分布折线图的绘制频率分布直方图与频率分布折线图的绘制 (1)绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底， 以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图 (2)顺次连接频率分布直方图中各个矩形的上端的中点，就得到频率分布折线图顺次连接频率分布直方图中各个矩形的上端的中点，就得到频率分布折线图 活学活用活学活用 有一个容量为有一个容量为 50 的样本，数据的分组及各组的频数如下：的样本，数据的分组及各组的频数如下： 12.5,15.5)，3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)， 10；27.5,30.5)，5；30.5，33.5，4. (1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图估计数据落在根据频率分布直方图估计数据落在
