《工程力学第二版课件教学课件 ppt 作者 季维英 杨林娟 主编第5章 质点系动力学基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学第二版课件教学课件 ppt 作者 季维英 杨林娟 主编第5章 质点系动力学基础（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、E jwy E jwy 由有限或无限个质点所组成的系由有限或无限个质点所组成的系 统，称为质点系。质点系可以代表单个物统，称为质点系。质点系可以代表单个物 体，也可以代表若干个物体的组合。本章体，也可以代表若干个物体的组合。本章 主要介绍动量定理、动量矩定理、动能定主要介绍动量定理、动量矩定理、动能定 理及动静法。理及动静法。 E jwy 54 动静法动静法 54 动静法动静法 第第 5 章章 质质 点点 系系 动动 力力 学学 基基 础础 第第 5 章章 质质 点点 系系 动动 力力 学学 基基 础础 51 动量定理动量定理 51 动量定理动量定理 52 动量矩定理动量矩定理 52 动量矩定
2、理动量矩定理 53 动能定理动能定理 53 动能定理动能定理 E jwy = = n i ii m 1 vp 5-1 动量定理动量定理 质点的动量质点的动量：质点的质量为，速度为，质量与：质点的质量为，速度为，质量与 速度的乘积速度的乘积称为质点的动量。称为质点的动量。 v vm m 注意注意 动量是一动量是一矢量矢量； 动量的单位：动量的单位：kgm/s 一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理 质点系的动量：质点系的动量：设有一质点系有设有一质点系有n个质点，第个质点，第i个质个质 点的质量为点的质量为，速度为，速度为，对每一个质点的动，对每一个质点的动 量求和量求和 i m i v E
3、jwy 动量向直角坐标轴投影：动量向直角坐标轴投影： = = = = = = n i n i iiiziz n i n i iiiyiy n i n i iiixix zmmp ymmp xmmp 11 11 11 & & & v v v 质点系质点系 1 m 2 m ) i ( 1 F )e( 1 F )e( 2 F ) i ( 2 F ) i ( i F )e( i F i m 对质点对质点 Mi 应用牛顿第二定律得应用牛顿第二定律得 ) i ()e( d d ii i iii t mmFF v a+= i m 若质点的质量不变，则有若质点的质量不变，则有 ) i ()e( d )d( i
4、i i t m FF v += i 质点系的动量定理质点系的动量定理 E jwy = += n i i n i i n i i m t 1 ) i ( 1 )e( 1 )( d d FFvi = 0 上式对上式对n个质点均成立，并个质点均成立，并 将方程两端求和得：将方程两端求和得： ) i ()e( d )d( ii i t m FF v += i 由于质点系的内力总是成对出现，则：由于质点系的内力总是成对出现，则： 为为主矢主矢并记为并记为 )e( R F )e( R d d F p = t 质点系动量定理质点系动量定理 的的微分形微分形式式 质点系质点系 1 m 2 m ) i ( 1
5、F )e( 1 F )e( 2 F ) i ( 2 F ) i ( i F )e( i F i m E jwy 动量定律的微分形式动量定律的微分形式：表明质点系的动量对时间的：表明质点系的动量对时间的 导数等于作用在质点系上外力的矢量和。导数等于作用在质点系上外力的矢量和。 )e( R d d F p = t 质点系动量定理质点系动量定理 的的微分形微分形式式 质点系动量定理质点系动量定理 的的积分形积分形式式 = 2 1 d )e( R12 t t tFpp IF= 2 1 d (e) R t t t外外力主矢力主矢在在t1t2时间间隔时间间隔内的内的冲冲量量 动量定律的积分形式动量定律的积
6、分形式：表明质点系在某时间间隔内：表明质点系在某时间间隔内 的动量的改变量，等于作用在质点系上的外力主矢的动量的改变量，等于作用在质点系上的外力主矢 在该时间间隔内的冲量。在该时间间隔内的冲量。 E jwy 12 ppp=0 )e( R =F 质点系的动量守恒定理质点系的动量守恒定理：当作用在质点系上的外力：当作用在质点系上的外力 的的矢量和为零矢量和为零时，质点系的时，质点系的动量保持不变动量保持不变。 动量定理动量定理在在 直角坐标系直角坐标系的的投影式投影式 = = = = = = n i iz z n i iy y n i ix x F t p F t p F t p 1 )e( 1
7、)e( 1 )e( d d d d d d 注意注意：内力：内力不不改改变变 质点系的总动量质点系的总动量! 质点系的质点系的 动量动量守恒守恒 = 2 1 d )e( R12 t t tFpp E jwy 二、质二、质心运心运动定理动定理 C 1 vvMm n i ii = = )e( R C d )(d F v = t M 设设质点系所有质点的质量和为质点系所有质点的质量和为M，即即。 质点系的质质点系的质心心C速度速度为，则为，则 Mm n i i = =1 C v )e( RC Fa=M 质心运动定理质心运动定理：表明质点系的总质量与质心加速度：表明质点系的总质量与质心加速度 的乘积等
8、于作用在质点系上外力的矢量和。的乘积等于作用在质点系上外力的矢量和。 质点系的运动相当于一个质点的运动，该质点的质质点系的运动相当于一个质点的运动，该质点的质 量等于质点系的总质量，并且作用有质点系的所有量等于质点系的总质量，并且作用有质点系的所有 外力，其加速度等于质心加速度。外力，其加速度等于质心加速度。 E jwy 如果如果，但在某轴上的，但在某轴上的投影为零投影为零，则质心速度，则质心速度 在在该轴上该轴上的投影保持不变。的投影保持不变。 0 )( R e F 0 C =a0 )e( R =F= C v 恒恒矢量矢量 质心运动守恒定理质心运动守恒定理 质质心运心运动定理动定理在在 直角
9、坐标轴投影直角坐标轴投影 = = = = = = n i izz n i iyy n i ixx FzMMa FyMMa FxMMa 1 )e( CC 1 )e( CC 1 )e( CC & & & & & & 如果作用在质点系上的外力的矢量和为零时，如果作用在质点系上的外力的矢量和为零时，质心静止质心静止 ，或作，或作匀速直线运动匀速直线运动。 E jwy 例例5- 1 如图如图所所示示物体物体A放置在放置在物体物体B的的斜面斜面上，上， 物体物体B放置在光滑放置在光滑的的地面地面上，不上，不计摩擦计摩擦，A、B物体物体 的质量的质量分别分别为为mA、mB，初始初始静静止止，在重在重力力作作
10、用用下下， 物体物体A将将沿斜面沿斜面向向下滑下滑，试试求求当当物体物体A相相对对斜面滑过斜面滑过 距离距离l时时物体物体B向向左滑左滑动的动的距离距离s。 解解：以以A、B两物体构成的两物体构成的 系统为对象，系统受到三系统为对象，系统受到三 个外力：个外力：A、B两物体的重两物体的重 力力、，地面对物，地面对物 体体B的约束力的约束力。所有外。所有外 力都沿力都沿y轴方向，在轴方向，在x轴上轴上 受外力为零。受外力为零。 因此，根据动量定理，系统在因此，根据动量定理，系统在x轴方向轴方向 上动量守恒。上动量守恒。 g A mg B m N F E jwy BrA vvv+= 在在x轴上的投
11、影轴上的投影 BrAx vvv=cos 系统动量系统动量在在x轴上的投影轴上的投影 BBAxAx mmpvv= 0= BBBrA mmvvv=)cos( 因初始时因初始时两物体静两物体静止止，系统，系统初初动量动量，则，则 任任一一时刻时刻有有。设设物体物体A相相对对斜面斜面的的速度速度为，为， 物体物体B向向左运左运动的动的速度速度为，则物体为，则物体A的的绝绝对对速度速度为为 0= x p 0 0 = x p r v B v B v r v E jwy 设设物体物体A相相对对斜面滑斜面滑动动距离距离l所所需时间需时间为为t1，上，上 式式从时刻从时刻0t1 对对时间积分时间积分，可得，可得
12、 t mm m t t r BA A t B dcosd 11 00 + =vv l mm m s BA A + =cos r BA A B mm m vv + =cos 0)cos(= BBBrA mmvvv E jwy 一、动量矩定理一、动量矩定理 5-2 动量矩定理动量矩定理 描述质点系的转动运动规律描述质点系的转动运动规律 质点的动量矩质点的动量矩：设质点质量为，速：设质点质量为，速 度为 ，定点度为 ，定点O到质点的矢径为到质点的矢径为 ，则定义，则定义称为质点对定点称为质点对定点O 的动量矩。的动量矩。 v m r vr m 质点系的动量矩质点系的动量矩：若质点系有：若质点系有n个
13、个 质点，第质点，第i个质点的质量为，速度为，则各个质点个质点的质量为，速度为，则各个质点 对对O点动量矩的点动量矩的矢量和矢量和称为质点系对定点称为质点系对定点O的动量矩，的动量矩， 记作，则记作，则 i v i m O L = = n i iiiO m 1 )(vrL E jwy 质点系对定点质点系对定点O的动量矩在三个坐标轴的投影为的动量矩在三个坐标轴的投影为 Lx、Ly、Lz，分别称作质点系对，分别称作质点系对x、y、z轴的动量矩，轴的动量矩， 则：则： kjiL zyxo LLL+= 定轴定轴转动刚体转动刚体对转轴的动量矩对转轴的动量矩 如图示刚如图示刚体体绕绕z轴轴转转动，动，其其
14、角角速速 度度为为，任任一质点的一质点的速度速度， 则则刚刚体对体对z轴的动量矩为轴的动量矩为 iii r=v = = n i iiiz mrL 1 )(v = = n i ii n i ii mrmr 1 2 1 2 )()( i v r i r r = = n i iiiO m 1 )(vrL E jwy 记记 = 2 iiz rmJ = = n i iiz mrL 1 2 )( 定轴定轴转转动动刚刚体体 对对转转轴的动量矩轴的动量矩 称称刚刚体对体对z轴轴 的的转转动动惯惯量量 质量连续分质量连续分布布刚体的转动刚体的转动惯惯量量公公式式 = M z mrJd 2 说 明说 明 刚体对轴
15、的转动刚体对轴的转动惯惯量量取决取决于刚体于刚体质量的质量的大小大小、质量的质量的 分分布布情况及情况及转轴的转轴的位置位置，而而与其与其运动运动状态状态无关无关。 对对形形状状不不规规则则物物体的转动体的转动惯惯量量常常用用实验方法实验方法测得测得。 E jwy l O zO xd = 2/ 0 2 d2 l z x l M xJ C 2 3 1 ml= x 1、匀匀质质细细直直杆杆设设质量为、质量为、长长为 ，求为 ，求通过通过 细杆中心细杆中心C并并与杆垂与杆垂直的轴直的轴 zC的的转转动动惯惯量。量。 ml 2l2lC zC 2 12 1 ml= x lxMm/dd= 解解取取一一距离
16、转距离转轴轴zC为为 处处的的微段微段，其其质量为质量为xxd = l z x l M xJ O0 2 d 若转轴若转轴过杆过杆的的端端点点时时 xd E jwy R 2 0 3 2 2 1 d 2 Rrr R M J R z = r d r 2、匀匀质质薄圆盘设薄圆盘设质量为、质量为、半径半径为，求为，求通通 过盘中心过盘中心 O 并并与盘面垂与盘面垂直的直的 z 轴的轴的转转动动惯惯量。量。 mR 解解在盘在盘上上取半径取半径为 ，为 ， 宽宽为的为的圆环圆环，此圆环此圆环质量质量 r rd rr R M md2d 2 = rr R M mrJ z d 2 dd 3 2 2 = 圆环圆环对轴的对
