《2019届高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练：44 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练：44 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 44 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固基础巩固 1.设曲线 C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线 l 的方程为 x-3y+2=0,则曲线上的点到直线 l 的距 离为的点的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 2.已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1) 2=1 的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.相离 3.已知直线 l:x+ay-1=0(aR)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的一条
2、 切线,切点为 B,则|AB|=( ) A.2B.4C.6D.2 4.(2017 山西临汾模拟)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切, 则该圆的标准方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1 5.一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则反射光线所在直线的 斜率为( ) A.-或-B.-或- C.-或-D.-或- 6.(2017 福建泉州一模)过点 P(-3,1),Q(a,0)的光线经 x
3、轴反射后与圆 x2+y2=1 相切,则 a 的值 为 . 7.设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2,则圆 C 的面积为 . 8.若直线 3x-4y+5=0 与圆 x2+y2=r2(r0)相交于 A,B 两点,且AOB=120(O 为坐标原点),则 r= . 9.已知圆 C:x2+(y-1)2=5,直线 l:mx-y+1-m=0. (1)求证:对 mR,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)设直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若|AB|=,求直线 l 的倾斜角. 10.已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2-6x
4、+5=0 相交于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围; 若不存在,说明理由. 能力提升能力提升 11.(2017 福建宁德一模)已知圆 C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称,则圆 C 中以为 中点的弦长为( ) A.1B.2C.3D.4 12.若直线 y=x+b 与曲线 y=3-有公共点,则 b 的取值范围是( ) A.1-2,1+2B.1-,3 C.-1,1+2D.1-2,3 13.(
5、2017 安徽合肥一模)设圆 x2+y2-2x-2y-2=0 的圆心为 C,直线 l 过(0,3)与圆 C 交于 A,B 两点,若 |AB|=2,则直线 l 的方程为( ) A.3x+4y-12=0 或 4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0 或 x=0 C.4x-3y+9=0 或 x=0 D.3x-4y+12=0 或 4x+3y+9=0 14.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相等,求此切线 的方程. 15. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A
6、(2,4). (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,求实数 t 的取值范围. 高考预测高考预测 16.若直线=1 通过点 M(cos ,sin ),则( ) A.a2+b21B.a2+b21 C.1D.1 答案： 1.B 解析:由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径 r=3,则圆心到直线 l 的距离 d=. 由 r=,故所求点的
7、个数为 2. 2.B 解析:圆 M 的方程可化为 x2+(y-a)2=a2,故其圆心为 M(0,a),半径 R=a. 所以圆心到直线 x+y=0 的距离 d=a. 所以直线 x+y=0 被圆 M 所截弦长为 2=2a, 由题意可得 a=2,故 a=2. 圆 N 的圆心 N(1,1),半径 r=1. 而|MN|=, 显然 R-r0).又由圆与直线 4x- 3y=0 相切可得=1,解得 a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. 5.D 解析:如图,作出点 P(-2,-3)关于 y 轴的对称点 P0(2,-3). 由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点 P0. 故设反射光线为 y
8、=k(x-2)-3,即 kx-y-2k-3=0. 则圆心到直线的距离 d=1, 解得 k=-或 k=-. 6.- 解析:因为 P(-3,1)关于 x 轴的对称点的坐标为 P(-3,-1), 所以直线 PQ 的方程为 y=(x-a),即 x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离 d=1, 所以 a=-. 7.4 解析:因为圆 C 的方程可化为 x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为 x-y+2a=0,所以圆心坐标为 (0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离 d=. 由已知()2+=a2+2,解得 a2=2, 故圆 C 的面积为 (2+a2)=4. 8.2 解析:如图,由题意知,
9、圆心 O 到直线 3x-4y+5=0 的距离|OC|=1,故圆的半径 r=2. 9.(1)证明:将已知直线 l 化为 y-1=m(x-1); 故直线 l 恒过定点 P(1,1). 因为=10, 解得-m,故 x0=,且x03. 因为 m=,所以 x0=, 整理得. 所以 M 的轨迹 C 的方程为+y2=. (3)存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C 只有一个交点. 由(2)得 M 的轨迹 C 为一段圆弧,其两个端点为 P,Q,直线 L:y=k(x-4)过定点 E(4,0), kPE=-,kQE=, 当-k时,直线 L 与曲线 C 只有一个交点. 当直线 L 与曲线 C 相切时
10、,L 的方程可化为 kx-y-4k=0, 则,解得 k=. 综上所述,当-k或 k=时,直线 L 与曲线 C 只有一个交点. 11.D 解析:圆 C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称, 直线 3x-ay-11=0 过圆心 C(1,-2),3+2a-11=0,解得 a=4, 即为(1,-1),点(1,-1)到圆心 C(1,-2)的距离 d=1, 圆 C:x2+y2-2x+4y=0 的半径 r=, 圆 C 中以为中点的弦长为 2=2=4.故选 D. 12. D 解析:y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1y3),表示以(2,3)为圆心,2 为半径的
11、下半圆,如 图所示. 若直线 y=x+b 与曲线 y=3-有公共点,只需直线 y=x+b 在图中两直线之间(包括图中两条 直线),y=x+b 与下半圆相切时,圆心到直线 y=x+b 的距离为 2, 即=2,解得 b=1-2 或 b=1+2(舍去), 故 b 的取值范围为 1-2b3.故选 D. 13.B 解析:当直线 l 的斜率不存在时,l 的方程为 x=0,代入圆的方程得 y=1,|AB|=2,成立. 当 l 的斜率存在时,设 l 的方程为 y=kx+3,圆半径 r=2,圆心 C(1,1)到直线 y=kx+3 的距 离 d=. d2+=r2, +3=4,解得 k=-, l 的方程为 3x+4
12、y-12=0.故选 B. 14.解:因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等, 所以切线的斜率为1 或切线过原点. 当 k=1 时,设切线方程为 y=-x+b 或 y=x+c,分别代入圆 C 的方程得 2x2-2(b-3)x+(b2- 4b+3)=0 或 2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0. 由于相切,则方程有两个相等的实数根, 即 b=3 或 b=-1,c=5 或 c=1. 故所求切线方程为 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0. 当切线过原点时,设切线方程为 y=kx,即 kx-y=0. 由,得 k=2. 所以此时切线方程为 y=(2)x. 综上可得切线
13、方程为 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-)x-y=0 或(2+)x-y=0. 15. 解:因为圆 M 的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心 M(6,7),半径为 5. (1)由圆心 N 在直线 x=6 上,可设 N(6,y0). 因为圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,所以 0y07,于是圆 N 的半径为 y0, 从而 7-y0=5+y0,解得 y0=1. 因此,圆 N 的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1. (2)因为直线 lOA,所以直线 l 的斜率为=2. 设直线 l 的方程为 y=2x+m,即 2x-y+m=0, 则圆心
14、 M 到直线 l 的距离 d=. 因为 BC=OA=2, 而 MC2=d2+, 所以 25=+5,解得 m=5 或 m=-15. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)设 P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为 A(2,4),T(t,0), 所以 因为点 Q 在圆 M 上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25. 将代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25. 于是点 P(x1,y1)既在圆 M 上,又在圆x-(t+4)2+(y-3)2=25 上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25 与圆x-(t+4)2+(y-3)2=25 有公共点, 所以 5-55+5,解得 2-2t2+2. 因此,实数 t 的取值范围是2-2,2+2. 16.D 解析:因为点 M(cos ,sin )在圆 x2+y2=1 上,又直线=1 过点 M,所以直线与圆相交或相 切. 所以1,所以1.
