《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 44圆的方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 44圆的方程 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 44 圆的方程圆的方程 基础巩固组基础巩固组 1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程是( ) A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 2.(2017 浙江嘉兴七校联考)圆(x-1)2+(y-2)2=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y+2)2=1 3.(2017 浙江绍兴一
2、中检测)点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1 4.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2 5.(2017 浙江绍兴模拟)设 P(x,y)是圆(x-2)2+y2=1 上的任意一点,则(x-5)2+(y+4)2
3、的最大值为( ) A.6B.25C.26D.36 6.(2017 浙江温州模拟)圆 x2+y2-2y-3=0 的圆心坐标是 ,半径是 . 7.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a= . 8.(2017 浙江五校联考)经过点 A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程为 . 能力提升组能力提升组 9.方程 x(x2+y2-1)=0 和 x2+(x2+y2-4)2=0 表示的图形( ) A.都是两个点 B.都是一条直线和一个圆 C.前者表示两个点,后者是一条直线和一个圆 D.前者是一条直线和一个圆,后者表示两个点
4、 10.已知 aR,方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则 a 的值为( ) A.2B.-1C.1D.2 或-1 11.(2017 浙江金华义乌诊断)圆心在曲线 y= (x0)上,与直线 2x+y+1=0 相切,且面积最小的圆的方程 2 为( ) A.(x-2)2+(y-1)2=25B.(x-2)2+(y-1)2=5 C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x-1)2+(y-2)2=5 12.(2017 江苏高考改编)在平面直角坐标系 xOy 中,A(-12,0),B(0,6),点 P 在圆 O:x2+y2=50 上,若 20,则点 P 的横坐标的取值范围是( )
5、A.-5,5B.-1,5 222 C.-5,1D.-1,1 2 13.已知点 A,B 在双曲线=1 上,且线段 AB 经过原点,点 M 为圆 x2+(y-2)2=1 上的动点,则 2 16 2 4 的最大值为( ) A.-15B.-9C.-7D.-6 14.(2017 安徽马鞍山二模)已知 A(0,0),B(2,-4),C(4,2),线段 AD 是ABC 外接圆的直径,则点 D 的坐标 是 . 15.(2017 浙江二模)已知实数 x,y 满足 x2+y2-6x+8y-11=0,则的最大值为 ,|3x+4y- 2+ 2 28|的最小值为 . 16.已知圆 C 过点 P(1,1),且与圆 M:(
6、x+2)2+(y+2)2=r2(r0)关于直线 x+y+2=0 对称. (1)求圆 C 的方程; (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求的最小值. 17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4). (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,求实数 t 的取值范围. + =
7、答案： 1.A 设该直径的两个端点分别为 P(a,0),Q(0,b), 则 A(2,-3)是线段 PQ 的中点,所以 P(4,0),Q(0,-6),圆的半径 r=|PA|= (4 - 2)2+ 32= 13. 故圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13. 2.A 已知圆的圆心 C(1,2)关于直线 y=x 对称的点为 C(2,1),圆(x-1)2+(y-2)2=1 关 于直线 y=x 对称的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,故选 A. 3.A 设圆上任一点为 Q(x0,y0),PQ 的中点为 M(x,y),则解得 = 4 + 0 2 , = - 2 + 0 2 , ? 因为点 Q 在
8、圆 x2+y2=4 上,所以=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2) 0= 2 - 4, 0= 2 + 2. ? 2 0+ 2 0 2+(y+1)2=1. 4.B 设圆的坐标为(a,-a),则, | - ( - )| 2 = | - ( - ) - 4| 2 即|a|=|a-2|,解得 a=1, 则圆的坐标为(1,-1),半径 r=, 2 2 =2 故圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2. 5.D (x-5)2+(y+4)2表示点 P(x,y)到点(5,-4)的距离的平方.点(5,-4)到圆心(2,0)的距离 d=5.则点 P(x,y)到点(5,-4)的距离的最大值为
9、6,从而(x-5)2+(y+4)2的最 (5 - 2)2+ ( - 4)2 大值为 36. 6.(0,1) 2 已知圆 x2+y2-2y-3=0 的方程转化为 x2+(y-1)2=4, 圆心坐标为(0,1),半径 r=2. 7.- 由圆的方程 x2+y2-2x-8y+13=0 得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得 4 3 d=1,解之,得 a=- |1 + 4 - 1| 1 + 2 4 3. 8.x2+y2-4x-2y-5=0 或(x-2)2+(y-1)2=10 圆过 A(5,2),B(3,-2)两点, 圆心一定在线段 AB 的垂直平分线上. 易知线段 AB 的垂直平分线方程为 y=
10、- (x-4). 1 2 设所求圆的圆心为 C(a,b),则有 2 - - 3 = 0, = - 1 2( - 4), ? 解得 = 2, = 1. ? 因此圆心坐标 C(2,1),半径 r=|AC|= 10. 故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10. 9.D x(x2+y2-1)=0 等价于 x=0 或 x2+y2=1,表示一条直线和单位圆;而 x2+(x2+y2-4) 2=0,等价于 x=0,且 x2+y2=4,即(0,2)和(0,-2)两个点. 10.B 由已知方程表示圆,则 a2=a+2, 解得 a=2 或 a=-1. 当 a=2 时,方程不满足表示圆的条件,故舍去. 当 a
11、=-1 时,原方程为 x2+y2+4x+8y-5=0, 化为标准方程为(x+2)2+(y+4)2=25, 表示以(-2,-4)为圆心,半径为 5 的圆. 11.D 设圆心坐标为 C(a0),则半径 r=,当且仅当 ( , 2 ) 2 + 2 + 1 5 2 2 2 + 1 5 =5 2a= ,即 a=1 时取等号. 2 所以当 a=1 时圆的半径最小,此时 r=,C(1,2),所以面积最小的圆的方程为(x-1) 5 2+(y-2)2=5. 12.C 设 P(x,y),由20,易得 x2+y2+12x-6y20,由可得 2 - + 5 = 0, 2+ 2= 50, ? 由 2x-y+50 表示的
12、平面区域及 P 点在圆上,结合限制条件- = - 5, = - 5 ? 或 = 1, = 7, ? 5x5,可得点 P 横坐标的取值范围为-5,1. 2 22 13.C 利用向量的线性运算以及数量积运算法则求解. 设圆 x2+(y-2)2=1 的圆心为 C,且 A,B 关于原点 O 对称, 则=()()=()+=()( + 2 + )-2+1=4-|2-4cos +1=5-|2-4cos ,其中 为的夹角,当 =, , 且点 A 在双曲线的顶点时,(-4cos )max=4,|=16,所以()max=5-16+4=-7,故选 | 2 C. 14.(6,-2) 设 D(x,y),因为 B(2,-
13、4),C(4,2)在圆周上且 AD 是ABC 外接圆的直径,所以 kBAkBD=-1=,kCAkCD=-1=,解得 x=6,y=-2,所以点 D 的坐标是(6,-2),故答 - 4 2 - 4 - 2 - 2 4 2 - 4 - 案为(6,-2). 15.11 5 化方程 x2+y2-6x+8y-11=0 为(x-3)2+(y+4)2=36.令 x-3=6cos ,y+4=6sin , 则 x=3+6cos ,y=-4+6sin , 2+ 2=(3 + 6)2+ ( - 4 + 6)2 = 61 + 60( + )( = 4 3). 的最大值为=11; 2+ 2121 |3x+4y-28|=|
14、9+18cos -16+24sin -28|=|24sin +18cos -35|=|30sin(+)-35| ( = 3 4). |3x+4y-28|的最小值为|30-35|=5. 16.解 (1)设圆心 C(a,b), 由已知得 M(-2,-2), 则解得 - 2 2 + - 2 2 + 2 = 0, + 2 + 2 = 1, ? = 0, = 0, ? 则圆 C 的方程为 x2+y2=r2,将点 P 的坐标代入得 r2=2, 故圆 C 的方程为 x2+y2=2. (2)设 Q(x,y),则 x2+y2=2, =(x-1,y-1)(x+2,y+2) =x2+y2+x+y-4=x+y-2.
15、令 x=cos ,y=sin ,所以=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2,所以 222 ( + 4) 的最小值为-4. 17. 解 圆 M 的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心 M(6,7),半径为 5. (1)由圆心 N 在直线 x=6 上,可设 N(6,y0). 因为圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,所以 0y07,于是圆 N 的半径为 y0, 从而 7-y0=5+y0,解得 y0=1. 因此,圆 N 的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1. (2)因为直线 lOA,所以直线 l 的斜率为=2. 4 - 0 2 - 0 设直线 l 的方程为 y=2
