《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 48抛物线 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 48抛物线 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 48 抛物线抛物线 基础巩固组基础巩固组 1.抛物线 y=-4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( ) A.-B.-C.D. 17 16 15 16 17 16 15 16 2.抛物线 C 的顶点为原点,焦点在 x 轴上,直线 x-y=0 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P(1,1)为线段 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为( ) A.y=2x2B.y2=2x C.x2=2yD.y2=-2x 3.(2017 安徽合肥模拟)已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦 AB 的两端点坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 的值一定等于
2、( ) 12 12 A.-4B.4C.p2D.-p2 4.(2017 浙江超级联考)设抛物线的顶点在原点,其焦点在 x 轴上,又抛物线上的点 A(-1,a)与焦点 F 的 距离为 2,则 a=( ) A.4B.4 或-4C.-2D.-1 或 2 5.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 A 在 C 上,且|AK|=|AF|,则AFK 的面 2 积为( ) A.4B.8C.16D.32 6.(2017 江西九校联考)抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,其准线与双曲线 y2-x2=1 相交于 A,B 两点,若 ABF 为等边三角形,则 p= . 7.已知
3、F1,F2分别是双曲线 3x2-y2=3a2(a0)的左、右焦点,P 是抛物线 y2=8ax 与双曲线的一个交点, 若|PF1|+|PF2|=12,则抛物线的准线方程为 . 8.若抛物线 y=2x2上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2=- ,则实数 m 的值是 . 1 2 能力提升组能力提升组 9.设 x1,x2R,常数 a0,定义运算“*”,x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若 x0,则动点 P(x,)的轨迹是( ) * A.圆B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 10.(2017 浙江金丽联考)过点(0,-2)的
4、直线交抛物线 y2=16x 于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且=1,则 2 1 2 2 OAB(O 为坐标原点)的面积为( ) A.B.C.D. 1 2 1 4 1 8 1 16 11.(2017 山西五校联考)已知抛物线 C:y2=2px(p0)上一点(5,m)到焦点的距离为 6,P,Q 分别为抛物线 C 和圆 M:(x-6)2+y2=1 上的动点,当|PQ|取得最小值时,向量在 x 轴正方向上的投影为( ) A.2-B.2-1C.1-D.-1 5 55 21 2121 12.(2017 浙江台州模拟改编)已知直线 y=a 交抛物线 y=x2于 A,B 两点,若该抛物线上存在点
5、C,使得 ACB 为直角,则 a 的取值范围为( ) A.(0,1B.1,+)C.1,2D.2,+) 13.(2017 浙江绍兴期末)已知抛物线 y2=4x 的焦点 F,若 A,B 是该抛物线上的点,AFB=90,线段 AB 中点 M 在抛物线的准线上的射影为 N,则的最大值为( ) | | A.B.1C.D. 2 2 2 1 2 14.(2017 浙江模拟训练冲刺卷)已知点 F 为抛物线 x2=4y 的焦点,O 为坐标原点,点 M 是抛物线准线上 一动点,A 在抛物线上,且|AF|=2,则|OA|= ;|MA|+|MO|的最小值是 . 15.已知 P 为抛物线 C:y2=4x 上的一点,F
6、为抛物线 C 的焦点,其准线与 x 轴交于点 N,直线 NP 与抛物 线交于另一点 Q,且|PF|=3|QF|,则点 P 坐标为 . 16.设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A,B 两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中 点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是 . 17.已知直线 l 经过抛物线 x2=4y 的焦点,且与抛物线交于 A,B 两点,点 O 为坐标原点. (1)求抛物线准线方程; (2)若AOB 的面积为 4,求直线 l 的方程. 答案： 1.B 抛物线方程可化为 x2=- ,其准线方程为 y= 4 1 16.
7、设 M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1y0=- 1 16 15 16. 2.B 设 A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为 y2=2px, 则两式相减可得 2p=(y1+y2)=kAB2=2,即可得 p=1,故抛物线 C 2 1= 21, 2 2= 22, ? 1 - 2 1 - 2 的方程为 y2=2x. 3.A 若焦点弦 ABx 轴,则 x1=x2= ,则 x1x2= ,y1y2=-p2,则=-4; 2 2 4 12 12 若焦点弦 AB 不垂直于 x 轴,可设 AB:y=k, ( - 2) 联立 y2=2px 得 k2x2-(k2p+2p)x+=0, 22 4
8、则 x1x2=又=2px1,=2px2, 2 4 . 2 1 2 2 =4p2x1x2=p4,又y1y20),由抛物线定义得 2=1+ ,p=2,所以 2 a2=4,a=2,故选 D. 5.B 抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F(2,0),准线为 x=-2,K(-2,0). 设 A(x0,y0),过点 A 向准线作垂线 AB 垂足为 B,则 B(-2,y0). |AK|=|AF|, 2 又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2, 由|BK|2=|AK|2-|AB|2, 得=(x0+2)2,即 8x0=(x0+2)2, 2 0 解得 A(2,4). 故AFK 的面积为 |KF|y0|=4
9、4=8. 1 2 1 2 6.2 y2=2px 的准线为 x=- 3 2. 由于ABF 为等边三角形. 因此不妨设 A,B又点 A,B 在双曲线 y2-x2=1 上,从而=1,所以 (- 2, 3) ( - 2, - 3). 2 3 2 4 p=2 3. 7.x=-2 将双曲线方程化为标准方程得=1,抛物线的准线为 x=-2a,联立 2 2 2 32 x=3a,即点 P 的横坐标为 3a.而由|PF2|=6-a, 2 2 - 2 32 = 1, 2= 8 ? | 1| + |2| = 12, |F1| - |2| = 2 ? |PF2|=3a+2a=6-a,得 a=1, 抛物线的准线方程为 x
10、=-2. 8 由于 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,故可设直线 AB 方程为 y=-x+n,代 .3 2 入抛物线方程 y=2x2得 2x2+x-n=0,由 x1x2=- 得 n=1,设 A,B 中点为 P(x0,y0),则 1 2 x0=- ,y0=-x0+1= ,点(x0,y0)在直线 y=x+m 上,代入得 m= 1+ 2 2 1 4 5 4 3 2. 9.D 由 x*a=(x+a)2-(x-a)2=4ax,则 * =4. 即 y2=4ax(x0,y0). 10.D 由题意得,=16x1,=16x2, 2 1 2 2 =16(x1-x2), 2 1 2 2
11、1 - 2 1 - 2 = 16 1+ 2 AB:y=x-2,令 y=0,x=, 16 1+ 2 1+ 2 8 S=|y1-y2|=|=,故选 D. 1 2| 1+ 2 8 | 1 16| 2 1 2 2 1 16 11.A 因为 6= +5,所以 p=2,所以抛物线 C:y2=4x, 2 设 P(x,y),则|PM|= ( - 6)2+ 2=( - 6)2 + 4 = ( - 4)2 + 20. 所以当 x=4,|PQ|取得最小值-1=2-1,此时不妨取 P 的坐标为(4,-4),则直线 PM 205 的斜率为 2,即 tanPMO=2,所以 cosPMO=,故当|PQ|取得最小值时,向量在
12、 x 轴 1 5 正方向上的投影为(2-1)cosPMO=2-,故选 A. 5 5 5 12. B 如图所示,可知 A(-,a),B(,a), 设 C(m,m2),=(m+,m2-a),=(m-,m2-a). 该抛物线上存在点 C,使得ACB 为直角, =(m+)(m-)+(m2-a)2=0. 化为 m2-a+(m2-a)2=0. m,m2=a-10,解得 a1. a 的取值范围为1,+). 13. C 设|AF|=a,|BF|=b,点 A,B 在准线上的射影点分别为 Q,P,连接 AQ,BQ,如图. 由抛物线定义,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|. 在梯形 ABPQ 中,根据中位线定
13、理,得 2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2-2ab, ab, ( + 2 ) 2 (a+b)2-2ab(a+b)2-2(a+b)2. ( + 2 ) 2 = 1 2 得到|AB|(a+b). 2 2 所以,即的最大值为故选 C. | | 1 2( + ) 2 2( + ) = 2 2 | | 2 2 . 14 易知 F(0,1).设 A(x,y),由|AF|=2,得 y+1=2,则 y=1,代入 x2=4y 得 x=2,所 . 5 13 以 A(2,1),则|OA|=设 B(0,-2),因点 M 在抛物线准线上,则|MO
14、|=|MB|,从而 5. |MA|+|MO|的最小值就是|MA|+|MB|的最小值.因为 A,B 为定点,所以|MA|+|MB|的最小值 即为|AB|=,故|MA|+|MO|的最小值是 1313. 15.(3,2) y2=4x,焦点坐标 F(1,0),准线方程 x=-1. 3 过 P,Q 分别作准线的射影分别为 A,B, 则由抛物线的定义可知:|PA|=|PF|,|QF|=|BQ|. |PF|=3|QF|, |AP|=3|QB|,即|AN|=3|BN|, P,Q 的纵坐标满足 yP=3yQ, 设 P,y0,则 Q ( 2 4 , )( 2 36, 3). N,Q,P 三点共线, 2 4 + 1
15、 = 3 2 36 + 1 解得 y2=12,y=2,此时 x=3, 3 2 4 = 12 4 即点 P 坐标为(3,2). 3 16.2r4 如图所示,设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则 2 1= 41, 2 2= 42; ? 两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2). 当 l 的斜率不存在,即 x1=x2时,符合条件的直线 l 必有两条. 当 l 的斜率 k 存在,即 x1x2时,有 2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即 k= 2 0. 由 CMAB,得 kCM=- ,即 x0=3. 0 0 - 5 0 2 因为点 M 在抛物线内部,所以4x0=12, 2 0 又 x1x2,所以 y1+y20,即 012. 2
