《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数函数及其性质对数函数及其性质教案教案 教学目标教学目标 （一）（一） 教学知识点教学知识点 1 对数函数的概念； 2 对数函数的图象与性质 （二）（二） 能力训练要求能力训练要求 1 理解对数函数的概念； 2 掌握对数函数的图象、性质； 3 培养学生数形结合的意识 （三）德育渗透目标（三）德育渗透目标 1认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2用联系的观点看问题； 3了解对数函数在生产生活中的简单应用 教学重点教学重点 对数函数的图象、性质 教学难点教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系 教学过程教学过程 一、复习引入：一、复习引入： 1、指对数互化关系： bNNa a b log 2、
2、的图象和性质) 10(aaay x 且 a10a1 图 象 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 (1)定义域：R （2）值域：（0，+） （3）过点（0，1） ，即 x=0 时，y=1 性 质 （4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示yxy x 2 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个，10 万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函
3、数根据对数的xy 定义，这个函数可以写成对数的形式就是.yx 2 log 如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是.xyxy 2 log 引出新课-对数函数 二、新授内容：二、新授内容： 1对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数叫做对数函数，定义域为叫做对数函数，定义域为，值域，值域xy a log) 10(aa且), 0( 为为),( 例例 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3） 2 log xy a )4(logxy a )9(log 2 xy a 分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解xy a log 解：（1）由0 得,函数的定义域是；
4、2 x0x 2 log xy a 0|xx （2）由得，函数的定义域是；04 x4x)4(logxy a 4|xx （3）由 9-得-3，0 2 x3 x 函数的定义域是)9(log 2 xy a 33|xx 2对数函数的图象：对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作与的图象：xy 2 logxy 2 1 log 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 思考思考：与的图象有什么关系？xy 2 logxy 2 1
5、log 3 练习练习：教材第 73 页练习第 1 题 1.画出函数 y=x 及 y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 3 logx 3 1 log 解：相同性质：两图象都位于 y 轴右方，都经过点（1，0） ， 这说明两函数的定义域都是（0，+） ，且当 x=1,y=0. 不同性质：y=x 的图象是上升的曲线，y=的图象 3 logx 3 1 log 是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数， 后者在（0，+）上是减函数. 4对数函数的性质对数函数的性质 由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质 a10a1 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1
6、.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 定义域：（0，+） 值域：R 过点（1，0） ，即当 x=1 时，y=0 时 ) 1 , 0(x0y 时 ), 1 ( x0y 时 ) 1 , 0(x0y 时), 1 ( x0y 性 质 在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数 三、讲解范例：三、讲解范例： 例例 2比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： ； ； 5 . 8log, 4 . 3log 22 7 . 2log, 8 . 1log 3 .
7、03 . 0 ) 1, 0(9 . 5log, 1 . 5logaa aa 解：考查对数函数，因为它的底数 21，所以它在（0，+）上是增函数，xy 2 log 于是5 . 8log4 . 3log 22 考查对数函数，因为它的底数 00.31，所以它在（0，+）上是减函xy 3 . 0 log 数，于是7 . 2log8 . 1log 3 . 03 . 0 小结 1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数； 根据对数底数判断对数函数增减性； 比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 当时，在（0，+）上是增函数，于是；1axy a log9 . 5log
8、1 . 5log aa 当时，在（0，+）上是减函数，于是10 axy a log9 . 5log1 . 5log aa 小结 2：分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1而已知条件并未指明，因 此需要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握 四、练习四、练习 1。 （P73、2）求下列函数的定义域：）求下列函数的定义域： （1）y=(1-x) (2)y= (3)y= 3 log x 2 log 1 x31 1 log7 （5 （6）xy 3 log)4()416(log2 x y)3(log 1 xy x 解：（1）由 1-x0 得 x1
9、所求函数定义域为x|x1； (2)由x0，得 x1，又 x0 所求函数定义域为x|x0 且 x1； 2 log (3)由 所求函数定义域为x|x； 3 1 , 031 0 31 1 x x x得 3 1 (4)由 x1 所求函数定义域为x|x1. 1 0 , 0log 0 3 x x x x 得 练习练习 2、 函数的图象恒过定点（ ）) 1, 0(2) 1(logaaxy a 3、已知函数的定义域与值域都是0，1，) 1, 0() 1(logaaxy a 求 a 的值。 （因时间而定，选讲）（因时间而定，选讲） 五、课堂小结五、课堂小结 对数函数定义、图象、性质； 对数的定义， 指数式与对数
10、式互换； 比较两个数的大小 六、课后作业六、课后作业： 阅读教材第 7072 页； 2.2.2 对数函数及其性质（二） 教学目标教学目标 1.教学知识点教学知识点 1 对数函数的单调性；2同底数对数比较大小；不同底数对数比较大小； 对数形式的复合函数的定义域、值域； 对数形式的复合函数的单调性 2.能力训练要求能力训练要求 4 掌握对数函数的单调性；掌握同底数对数比较大小的方法； 掌握不同底数对数比较大小的方法；掌握对数形式的复合函数的定义域、值域； 5掌握对数形式的复合函数的单调性； 6培养学生的数学应用意识 3.德育渗透目标德育渗透目标 1用联系的观点分析问题、解决问题； 认识事物之间的相
11、互转化 教学重点教学重点 1利用对数函数单调性比较同底数对数的大小； 2求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法； 3求对数形式的复合函数的单调性的方法 教学难点教学难点 1不同底数的对数比较大小；对数形式的复合函数的单调性的讨论 教学过程教学过程 一、一、复习引入：复习引入： 1对数函数的定义： 函数叫做对数函数，对数函数 的xy a log) 10(aa且xy a log) 10(aa且 定义域为，值域为), 0( ),( 2、对数函数的性质： a10a1 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2
12、 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 定义域：（0，+） 值域：R 过点（1，0） ，即当时，1x0y 时 ) 1 , 0(x0y 时 ), 1 ( x0y 时 ) 1 , 0(x0y 时), 1 ( x0y 性 质 在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数 3书书 P73 面练习面练习 3 5 函数 y=x+a 与的图象可能是_xy a log 二、新授内容：二、新授内容： 例例 1比较下列各组中两个值的大小： ； （3）6log , 7 log 76 8 . 0log,log 23 6log,7 . 0,6 7 . 0 67
13、. 0 1 1 o x y 1 1 o x y 1 1 o x y y 1 1 o x 解：，16log7log 66 17log6log 77 6log7log 76 ， 01loglog 33 01log8 . 0log 22 8 . 0loglog 23 小结 1：引入中间变量比较大小:例 1 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小， 当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小 练习练习： 1比较大小（备用题） ； ； 3 . 0log7 . 0log 4 . 03 . 0 2 1 6 . 04 . 3 3 1 8 . 0log7 . 0log
14、1 . 0log1 . 0log 2 . 03 . 0 例例 2已知 x =时，不等式 loga (x2 x 2)loga (x2 +2x + 3)成立， 4 9 求使此不等式成立的 x 的取值范围. 解：x =使原不等式成立. logaloga 4 9 2 4 9 ) 4 9 ( 2 )3 4 9 2) 4 9 (1 2 即 logaloga. 而. 所以 y = logax 为减函数，故 0a1. 16 13 16 39 16 13 16 39 原不等式可化为， 解得. 322 032 02 22 2 2 xxxx xx xx 2 5 1 31 21 x x xx或 故使不等式成立的 x 的取值范围是) 2 5 , 2( 例例 3若函数在区间a，2a上的最大值是最小值的 3 倍，) 10(log)(axxf a 求 a 的值。 （） 4 2 a 例例 4求证：函数 f (x) =在(0, 1)上是增函数. x x 1 log2 解：设 0x1x21， 则 f (x2) f (x1) = = 21 22 21 loglog 11 xx xx 21 2 21 (1) log (1) xx x x . 1 1 log 2 1 1 2 2 x x x
