《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 53随机事件的概率与古典概型 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 53随机事件的概率与古典概型 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 53 随机事件的概率与古典概型随机事件的概率与古典概型 基础巩固组基础巩固组 1.有一个游戏,其规则是某人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,仅能选择一个方向, 事件“某人向南”与事件“某人向北”是( ) A.互斥但非对立事件B.对立事件 C.相互独立事件D.以上都不对 2.(2017 天津高考)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A.B.C.D. 4 5 3 5 2 5 1 5 3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上
2、”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事 件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( ) A.B.C.D. 5 12 1 2 7 12 3 4 4.(2017 浙江绍兴模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张 卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖 励的概率为( ) A.B.C.D. 1 12 5 12 7 12 5 6 5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P(m,n)落在直线 x+y=4 左 下方的概率为( ) A.B.C.D. 1 6
3、1 4 1 12 1 9 6.从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张.事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为“抽得黑桃”,则概 率 P(AB)= (结果用最简分数表示). 7.(2017 浙江绍兴检测)口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球, 摸出的球是红球或黄球的概率为 0.4,摸出的球是红球或白球的概率为 0.9,那么摸出的球是黄球的概 率为 ;是白球的概率为 . 8.(2017 浙江杭州月考改编)同时掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是 . 能力提升组能力提升组 9.某城市空气质量状况如下表: 污染指 数 T 30 601001
4、10130140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数:当 T50 时,空气质量为优;当 50T100 时,空气质量为良;当 100T150 时,空气质 量为轻微污染,则该城市 2015 年空气质量达到良或优的概率为( ) A.B.C.D. 3 5 1 180 1 19 5 6 10.(2017 浙江金华十校联考)有各不相同的 5 红球、3 黄球、2 白球,事件 A:从红球和黄球中各选 1 球,事件 B:从所有球中选取 2 球,则事件 A 发生是事件 B 发生的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11.(
5、2017 浙江金华质检)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其 中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.B.C.D. 1 15 1 5 1 4 1 2 12.已知袋子中装有大小相同的 6 个小球,其中有 2 个红球、4 个白球.现从中随机摸出 3 个小球,则至 少有 2 个白球的概率为( ) A.B.C.D. 3 4 3 5 4 5 7 10 13.一个袋子中装有 5 个小球,标号分别为 1,2,5,从该袋中依次摸出(无放回,且每球取到的机会均等)2 个球,则摸出两球数字和能被 3 整除的概率为 . 14.从 2,3,8
6、,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,则 logab 为整数的概率是 . 15.(2017 浙江台州质量评估)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其 他三门艺术课各 1 节,则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答). 16.(2017 浙江湖州检测)一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒 子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为 ;若一次从盒子里随机取两个球,取到的球至少有一个 1 3 是白球的概率为. 10 11 (1)该盒子里的红球、白球分别为多少个? (2)若一次从盒子中随机取出 3 个
7、球,求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 答案： 1.A 由于某人仅能选一个方向,则“某人向南”意味着“某人向北”是不可能的,因此, 是互斥事件,但不是对立事件,故选 A. 2.C 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄 蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10 种不同情况,记“取出的 2 支彩笔中含有红色彩 笔”为事件 A,则事件 A 包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4 个基本事件,则 P(A)=故 4 10 = 2 5. 选 C. 3.C 事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 1-P()=1- ( 1 -
8、 1 2) ( 1 - 1 6) = 7 12. 4.A 先从 4 个位置中选一个排 4,再从剩下的位置中选一个排 3,最后剩下的 2 个位 置排 1. 所以共有 431=12(种)不同排法.又卡片排成“1314”只有 1 种情况,故所求事件的 概率 P= 1 12. 5.C 试验是连续掷两次骰子,故共包含 66=36 个基本事件.事件“点 P(m,n)落在直 线 x+y=4 左下方”,则 m,n 满足 m+n4,包含(1,1),(1,2),(2,1)共 3 个基本事件,故所求概率 P=故选 C. 3 36 = 1 12. 6 P(A)=,P(B)=,P(AB)=P(A)+P(B)= . 7
9、26 1 52 13 52 1 52 + 13 52 = 14 52 = 7 26. 7.0.1 0.6 设摸出红球的概率是 P(A),摸出黄球的概率是 P(B),摸出白球的概率是 P(C),所以 P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,所以 P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C) =0.1. 8 同时抛掷两个骰子,向上的点数共有 36 个结果,其中点数之差的绝对值为 4 的 .1 9 结果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共 4 个,所求概率为 4 36 = 1 9. 9.A 由题意可知,2015 年空气质量达到良或优的概率
10、为 P= 1 10 + 1 6 + 1 3 = 3 5. 10.A 由事件 A 发生能推出事件 B 发生,由事件 B 发生推不出事件 A 发生,所以事 件 A 发生是事件 B 发生的充分不必要条件. 故选 A. 11.B 由题意,甲连续三天参加活动的所有情况为:第 13 天,第 24 天,第 35 天,第 46 天,共 4 种.故所求事件的概率 P= 43 3 3 6 3 3 = 1 5. 12.C 所求问题有两种情况:1 红 2 白或 3 白,则所求概率 P= 1 2 2 4+ 3 4 3 6 = 4 5. 13 从 5 个球中摸出 2 个共有=10 种可能,而数字和是 3 的倍数的有(1,
11、2),(2,4), . 3 10 2 5 (1,5)三种,所以概率 P= 3 10. 14 从 2,3,8,9 中任取两个数记为 a,b,作为对数的底数与真数,共有 34=12 个不 .1 6 同的基本事件,其中为整数的只有 log28,log39 两个基本事件,所以其概率 P= 2 12 = 1 6. 15 法一 6 节课的全排列为种,相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的 .1 5 6 6 排法是:先排三节文化课,再利用插空法排艺术课,即为(+2)种,由古典概型 3 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 概率公式得 P(A)= 3 3 2 3 2 2 2 2+ 2 3 3 3 3
12、 6 6 = 1 5. 法二 6 节课的全排列为种,先排三节艺术课有种不同方法,同时产生四个空,再 6 6 3 3 利用插空法排文化课共有种不同方法,故由古典概型概率公式得 P(A)= 3 4 3 3 3 4 6 6 = 1 5. 16.解 (1)设该盒子里有红球 m 个,有白球 n 个, 根据题意得解方程组得 m=4,n=8, + = 1 3, 1 - 2 2 + = 10 11, ? 所以盒子里有红球 4 个,白球 8 个. (2)设“从盒子中任取 3 个球,取到的白球个数不少于红球个数”为事件 A,则 P(A)= , 3 8+ 2 8 1 4 3 12 = 42 55 因此,从盒子中任取 3 个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为 42 55.
