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1、甘谷一中20182019学年第二学期高三第十二周实践演练数学（理）第I卷（选择题）1 单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D2 若复数满足，则A B C D 3在等差数列中，已知，前项和，则公差A B C D 4已知变量，满足则的最大值为A B C D 5 的展开式中的系数为A B C D 6.第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形的一个锐角为，且tan2，若在大正方形内随机取一点，则改点取自小正方形区
2、域的概率为（）A B CD7 .已知直线与曲线相切，则实数的值为A B C D8. 某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A36种 B24种 C22种 D20种 9.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A B C D 10.如图所示，某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）A B C D 11在直角
3、坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为A B C D 12对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：； 则其中是“偏对称函数”的函数个数为A0 B1 C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则向量的模为_14在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为_15过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点若，则的值为_16如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过
4、程和演算步骤17（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，且满足， （1）求角的大小；（2）求周长的最大值思维能力协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a18. （本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为()求的值；()从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学
5、期望19. （本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面的余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.21已知函数， （1）讨论函数的单调性.（2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2） 选考题：22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线在以原点为极点，轴正半轴
6、为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为，且，求的取值范围12周理科数学试题答案及评分参考一选择题题号123456789101112答案ACBBABDBABCC二填空题1310 144 154 16三、解答题17（1）解法1：由已知，得由正弦定理，得1分即2分 4分因为，所以 5分因为，所以 6分解法2：由已知根据余弦定理，得 1分即 3分所以5分因为， 所以6分（2）解法1：
7、由余弦定理，得，7分即8分因为，9分所以即（当且仅当时等号成立）11分所以故周长的最大值为12分解法2：因为，且，所以，8分所以9分10分因为，所以当时，取得最大值故周长的最大值为12分18 解析：()设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得 3分所以 5分() 的可能取值为， 6分位学生中有人是运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生所以， 10分012所以的分布列为 所以， 12分19.（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且1分平行四边形，所以，即2分因为平面，
8、平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面4分因为，所以平面 5分因为平面，所以平面平面 6分(2)：因为直线与平面所成角为，且平面，所以，所以7分因为，所以为等边三角形因为平面，由（1）知，所以平面因为平面，平面，所以且在菱形中，以，为轴，建立坐标系如图则，则9分 设平面的法向量为，则即则法向量 10分设平面的法向量为，则11分设二面角的大小为，由于为钝角，则所以二面角的余弦值为12分20（1）设焦距为，则 解得，椭圆的方程为. 5分（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得， ，设，则，7分，为线段的中点，点的坐标为，8分又直线的斜率为，直线的方程为，9分令得， ，由点的坐标为，1
9、0分则，解得. 12分21，（1）,因为的定义域是，当时，在，单调递增；在单调递减.当时，在单调递增.当时， 在，单调递增；在单调递减.（2）由（2）可知当时，在单调递增，所以在单调递增.所以对于任意的的最大值为，要使不等式在上恒成立，须，记，因为，所以在上递增，的最大值为，所以.故的取值范围为.22解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为，则曲线的参数方程2分所以的普通方程为3分所以为圆心在原点，半径为2的圆4分所以的极坐标方程为，即5分（2）解法1：直线的普通方程为6分曲线上的点到直线的距离8分当即时，取到最小值为9分当即时，取到最大值为10分解法2：直线的普通方程为6分因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，7分因为，所以圆与直线相离8分所以圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为10分23解：（1）当时，1分当时，原不等式可化为，解得2分当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解3分当时，原不等式可化为，解得4分综上可知，原不等式的解集为或5分（2）解法1：当时， 6分所以函数的值域，因为，所以解得7分当时， 8分所以函数的值域，因为，所以解得9分综上可知，的取值范围是10分解法2：因为，7分所以所以函数的值域8分因为，所以解得或 所以的取值范围是10分
