《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修一：3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修一：3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型教案教案 教学目标教学目标 使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识. 通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出 现的量及起数学含义. 体验由具体到抽象及数形结合的思维方法. 教学重难点教学重难点 重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长 差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义. 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教学过程教学过程 背景:(1)圆的周长随着圆的半径的增大而增大： L=2R (一次函数) (2)圆的面积随着圆的半径的增大而
2、增大： S=R2 (二次函数) （3）某种细胞分裂时，由 1 个分裂成两 个，两个分裂成 4 个，一个这样的细 胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 y = 2x (指数 型函数) . 2、例题 例 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报 如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多 回报 10 元； 方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 (1)比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一
3、段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案. 方案一方案二方案三 x/ 天 y/ 元 增长量/ 元 y/ 元 增长量/ 元 y/元增长量/元 140010 0.4 240020100.80.4 340030101.60.8 440040103.21.6 540050106.43.2 6400601012.86.4 7400701025.612.8 8400801051.225.6 94009010102.451.2 3040030010214748364.8107374182.4 根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情
4、 况，为选择投资方案提供依据. 解：设第 x 天所得回报为 y 元，则 方案一：每天回报 40 元； y=40 (xN*) 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回 报 10 元； y=10x (xN*) 方案三：第一天回报 0.4 元,以后每天的回报比前一天翻一番. Y=0.42x-1(x) * N 图112-1 从每天的回报量来看： 第 14 天，方案一最多： 每 58 天，方案二最多： 第 9 天以后，方案三最多； 有人认为投资 14 天选择方案一； 58 天选择方案二； 9 天以后选择方案三. 累积回报表 天 数 方 案 1234567891011 一408012016020
5、0240280320360400440 二103060100150210280360450550660 三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8 结论 投资 8 天以下（不含 8 天） ，应选择第一种投资方案；投资 810 天，应选择第二种 投资方案；投资 11 天（含 11 天）以上，应选择第三种投资方案. 3例题的启示： 解决实际问题的步骤： （1）实际问题 （2）读懂问题抽象概括 （3）数学问题 （4）演算推理 （5）数学问题的解 （6）还原说明 （7）实际问题的解 4练习 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案： 在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且资金 y(单位：万元)随着销售利润 x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%.现 有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？ 5小结 （1）解决实际问题的步骤： 实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题 （2）几种常见函数的增长情况： 常数函数一次函数指数函数 没有增长直线上升指数爆炸 6作业: 练习 1、2
